A. TANIM
a, b, c gerçel sayı ve a
¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
biçimindeki her açık önermeye
ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına
denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin
çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere
denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin
kat sayıları denir.
B. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU 1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0
biçiminde yazılabiliyorsa
f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;
Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.
2. Diskiriminant (D) Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve
D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi
ax2 + bx + c = 0
denkleminde,
D = b2 – 4ac olsun.
a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.
Bu kökleri,
b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.
Bu kökler,
Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.
Ü ax2 + bx + c = 0
denkleminin kökleri simetrik ise,
1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.
2) Simetrik kökleri gerçel ise,
b = 0, a
¹ 0 ve a . c
£ 0 dır.
C. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri
x1 ve x2 ise,
