TANIM
a
¹ 0 ve a, b, c
Î IR olmak üzere, f : IR
® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir. Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir. B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI 1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,
Ü Parabol
doğrusuna göre simetriktir.
doğrusu parabolün simetri eksenidir.
y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.
C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun. ax2
+ bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir. Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde
- D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
- D = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
- D = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.
D. x2 NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ 1)a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. 2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.
.a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. 3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.
|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.