A. TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine
deney denir.
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına)
sonuç denir.
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye
örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına
örnek nokta denir.
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine
olay denir.
Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye
imkansız (olanaksız)
olay denir.
Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine
mutlak (kesin)
olay denir.
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.A Ç B = Æ
ise, A ve B olayına ayrık olay denir. C. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.
P : K
® [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna
olasılık fonksiyonu denir. A
Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının
olasılığı denir.
Ü1) Her A
Î K için, 0
£ P(A)
£ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.
3) A, B
Î K ve A
Ç B =
Æ ise,
P(A
È B) = P(A) + P(B) dir.
Ü 1)
2) A
Ì B ise P(A)
£ P(B) dir.
3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,
P(A) + P(–A) = 1 dir.
4) P(A
È B) = P(A) + P(B) – P(A
Ç B)
5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,
(E = A
È B
È C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.
Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir.
Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.
D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine
bağımlıdır denir.
Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :
P(A
Ç B) = P(A) . P(B) dir.
E. KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.
Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,
