1.1. Medyanın Özellikleri
Medyan matematiksel olmayan bazı özelliklere sahiptir.
1. Özellik : Terimlerin medyandan mutlak sapmalarının toplamı minimumdur : ∑* *׀Xi – Med׀ = min . Medyanın tek matematiksel özelliği olan bu durumu ispata başvurmaksızın bir örnek yardımıyla gösterelim.
Örnek :
Xi
3
5
6
8
13
Yukarıdaki basit seriden X = 7 ve Me = 6 değerleri elde edilebilir. Bu değerlerden yararlanarak, aritmetik ortalamadan ve medyandan mutlak sapmaları hesaplayalım.
*׀Xi – X׀ *׀Xi – Me׀
4 3
2 1
1 0
1 2
6 7
14 13
Görüldüğü gibi, medyandan mutlak sapmaların toplamı, aritmetik ortalamadan mutlak sapmaların toplamından daha küçüktür. Diğer ortalamalar için de benzer kıyaslamalar yapılabilir ve aynı sonuca ulaşılabilirdi.
2. Özellik : Basit bir sıralama ile bulunması mümkün olduğundan medyan birçok durumda pratik bir ortalama oluşturur. Örneğin, bir grup öğrencinin ortalama boy uzunluğunu teker teker ölçmeye gerek yoktur. Öğrenciler küçükten büyüğe sıralandıktan sonra, tam ortaya düşen bir (veya iki) öğrencinin boy uzunluğu ölçülmekle sonuca ulaşılır.
3. Özellik : Seride açık (alt sınırı veya üst sınırı belli olmayan) sınıfların varlığı halinde medyan hesabı önem kazanır. Açık sınıflı seriler için duyarlı ortalama hesabında açık sınıfa tahminsel bir sınıf ortalaması verilmesi gerekir. Dolayısıyla gerçekten az veya çok uzaklaşılması tehlikesi ortaya çıkar. Oysa medyan hesabında açık sınıflar sadece frekansları ile hesaba girdiği için, açık sınıfların bu sakıncası ortadan kalkabilir. Ancak medyan sınıfı serinin ilk sınıfı olduğunda, sınıfın alt sınırını yine tahminsel olarak ele almak gerekir.
4. Özellik : Diğer ortalamaların aksine, gruplanmış serinin medyan hesabında sınıf genişliklerinin tamamının eşit olması gerekmez.
5. Özellik: Medyan serideki anormal terimlerden etkilenmez.
|