A. TANIM
n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.
B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
olmak üzere,
Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.
Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.
Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.
Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.
C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.
Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamı
P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir. |