Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.
sinüs, kosinüs ve tanjant
Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.
Konu başlıkları
1 Açı
2 Yönlü Yaylar
3 Birim(Trigonometrik) Çember
4 Açı Ölçü Birimleri
5 Sarma Fonksiyonu
6 Bir Açının Esas Ölçüsü
7 Trigonometrik Fonksiyonlar
8 Dik Üçgenlerde Bazı Açıların Trigonometrik Oranları
Açı
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.
[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.
Yönlü Yaylar
Çember üzerinde açı pozitif yönlü ise yay da pozitif yönlü, açı negatif ise yay da negatif yönlü olarak alınır.
Birim(Trigonometrik) Çember
Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi
şeklindedir.
Birim çemberde verilen bir noktası;
1.bölgede ise
2.bölgede ise
3.bölgede ise
4.bölgede ise dır.
Açı Ölçü Birimleri
Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.
Açı ölçü birimleri üç tanedir.
DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.
GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.
RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü radyandır.
Sarma Fonksiyonu
Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.
Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek;
yazilabilir.
oldugunda olur.
Bir Açının Esas Ölçüsü
a) Verilen açı ya da ise;
in esas ölçüsü kendisidir.
b) Verilen açı ya da ise;
in 360 a bölümünden kalan esas ölçüyü verir.
c) Verilen açı ise;
360 a bölümünden kalan olsun.
O halde, in esas ölçüsü dır.
Trigonometrik Fonksiyonlar [değiştir]
sinüs (kısaltılmış biçimi; sin),
kosinüs (cos),
tanjant (tan ya da tg),
sekant [sec),
kosekant (cosec) ve
kotanjant (cot)
olarak adlandırılır.
Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında,(Pisagor teoremi) ilişkileri vardır.
|