Beşiktaş Forum  ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi


Geri git   Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi > Eğitim Öğretim > Dersler - Ödevler - Tezler - Konular > Matematik - Geometri

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 03-11-2007, 03:20   #1
Yardımcı Admin
 
Meric - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Dik Prizmalar

DİK PRİZMALAR


1.Dik Prizmalar ve Özellikleri

Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir.
Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar.

Dik Prizmanın özellikleri:


1.Tabanları eş ve paraleldir.
2.Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3.Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4.Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.
5.Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir.

2.Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama

2.1.Dikdörtgenler prizması

Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir.


Özellikleri:

1. 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
2. Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir.
3. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir.
4. Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denir.Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir.
5. Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir.
6. Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:


Taban alanı, Ta=a.b
Yanal alanı:Ya=Ç.h=2(a+b).c

Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir.

Bütün alan: A=2.Ta+Ya , A=2(a.b)+2(a+b).c
A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır
.
Not: Dikdörtgenler prizmasının alanı,bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir.





Dikdörtgen Prizmasının Hacmi


Bütün dik prizmalarda hacim, taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir.
V=Ta.h=(a.b).c V=a.b.c


2.2.Kare Dik Prizma

Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir.

Özellikleri


1.Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır.
2.Tabana ait yüz köşegenin uzunlu, e=a.√2
3.Cisim köşegenin uzunluğu, f=√e²

Kare dik prizma alanı


Taban alanı, Ta=a²
Yanal alanı, Ya=4.a.h

Not: Kare dik prizmanın yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Bütün alanı, A=2Ta+Ya , A=2a²+4ah

Not: Kare dik prizmanın alanı,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir.

Kare dik prizmanın hacmi


V=Ta.h den, V=a².h










2.3. Küp

Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.

Özellikleri


1.Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır.
2.Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
3.Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2
4.Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3

Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğu,bir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir.

Küpün alanı


Taban alanı,Ta=a²
Yanal alanı;Ya=Ç.h , Ya=4.a²

Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir.

Bütün alan,A=6.a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir.




Küpün hacmi


V=Ta.h , V=a².a , V=a³
Küpün hacmi,bir ayrıtının küpüne eşittir.


2.4.Üçgen Dik Prizma

Tanım: Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmaya,üçgen dik prizma denir.

Özellikleri


1.Tabanları birbirine eş üçgensel bölgelerdir.
2.Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir.
3.Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur.
4.6 köşesi,9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır.

Üçgen dik prizmanın alanı

Taban çevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun.
Tabanların yüksekliği k,prizmanın yüksekliği de h olsun.

Taban alanı,Ta=a.k/2

Yanal alanı,Ya=Ç.h, Ya=(a+b+c).h

Bütün alanı,A=2.Ta+Ya, A=a.k+(a+b+c).h

Not: Uçgen dik prizmanın alanı,taban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir.




Üçgen dik prizmanın hacmi


V=Ta.h, V=1/2.a.k.h dir

2.5.Düzgün Altıgen Dik Prizma

Tanım: Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir.

Özellikleri


1.Tabanları düzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir.
2.Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler.
3.Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur.
4.12 köşesi,18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır.


Düzgün altıgen dik prizmanın alanı

Taban çevresinin uzunluğu Ç=6.a olsun, prizmanın yüksekliği de h olsun.
_
Taban alanı,Ta=3√3.a2

Yanal alanı,Ya=Ç.h, Ya=6.a.h
_
Bütün alanı,A=2.Ta+Ya, A=6√3.a2+6.a.h





Düzgün altıgen dik prizmanın hacmi

_
V=Ta.h, V=3√3.a2.h dir







2.6.Silindir

Tanım: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.

Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır. Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır.



Dik silindirin alanı:


Taban alanı, Ta=π.r² Yanal alanı, Ya=2 π r h

Bütün alanı, A=2.Ta+Ya=2.π r²+2 π r h

A=2 π r (r+h)

Dik silindirin hacmi:


V=Ta.h , V= π r².h




Şekil-1: Tabanları çeşitli çokgenlerden oluşan prizmaların açık görünüşleri.










Konuyla İlgili Örnekler:


1- Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtlarının birinin uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 8 cmdir.

a. Taban alanı,
_
Ta=(3*√3 )*a2
2 _
Ta=(3*√3)*102
2
_ 50 _
Ta=(3x√3)*100=150√3 cm2
21
b. Yanal alanı,

Ya=6a.h=6.10.8=480cm2

c. Bütün alanı,
_
A=2.Ta.Ya=2.150√3 +480
_ _
A=300*√3 + 480=60(5*√3+8)cm2

d. Hacmi,
_
V=Ta.h=3*√3*a 2*h
2
_ _
V=Ta.h=3*√3*102*8=3*√3*100*8
_2 2
V=1200*√3 cm3

















2.Taban yarıçapı 7 cm yüksekliği 10 cm olan silindirin:

a. Taban alanı,

Ta=π.r 2=22.72=154 cm2
7
b. Yanal alanı,

Ya=2. π.r.h=2.22.7.10=440 cm2
7
c. Bütün alanı,

A=2. π.r.(r+h)=2.22 .7.(7+10)=748 cm2
7
d. Hacmi,

V= π.r2.h=22.7.10=1540 cm3
7



3.Taban ayrıtı 10 cm ve yüksekliği 14 cm olan bir kare dik prizma vardır.

a.Taban alanı

Ta=a2=102
Ta=100cm2

b.Yanal alanı

Ya=4.a.h
Ya=4.10.14=10.56
Ya=560 cm2

c.Bütün alanı

A=2a2+4.ah
A=2.102+4.10.14
A=200+560
A=760 cm2

d.Hacmi

V=a2.h
V=102.14
V=1400 cm3



Bu Konuyla İlgili Fen ve Anadolu Lisesi Soruları


1.Yarıçapı ile yüksekliğinin uzunlukları eşit olan bir silindirin hacmi 81 cm3 tür. Bu silindirin yanal alanı kaç cm2dir.( π =3) (1997 FL)

h=r Hacim= π.r2.h 81=3.r2.r 27=r3 r=3 cm

Yanal alan= 2.π.r.h
=2.3.3.3
=54 cm2 olur

2.Kenar uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgen 8 cm lik kenarı etrafında 360 derece döndürülüyor.Meydana gelen cismin hacmi kaç cm3 tür?( π =3) (1997 DPY)

silindirin hacmi= πr2h
=3.36.8
=864 cm3 olur.




3.Bır dikdörtgen prizmasının farklı üç yüzününn alanları;16 cm2,25 cm2 ve 36 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür?

a.b=16 Taraf tarafa çarpalım.
a.c=25
* b.c=36

a2.b2c2=16.25.36

Hacim=a.b.c olduğundan,
______ _______
√a2b2.c2=√16.25.36 a.b.c=4.5.6=120 cm3

















3.Şekildeki kare dik prizma ile dik silindirin yüksekliklerinin uzunlukları ve yanal alanları birbirine eşittir.Buna göre,prizmanın hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır?
4.ah=2. π.r.h a=2. π.r a=π.r sonuç olarak π
4 2 4


4. Yarı çapı r birim olan silindirin hacmi 360 br3 ise,yanal alanı kaç br2 dir?

Hacmi=360r= π r2h
360= π rh

Yanal alan=2πrh
=2.360
=720 br2


5. Tabanının bir kenarı 4 cm,yüksekliği 10 cm olan kare prizma şeklindeki kutu,silindir şeklindeki bir kutu içerisine koyuluyor.Silindir şeklindeki kutunun hacmi en az kaç cm3 olmalıdır?

H= πr2.h__
= π.(2√2 )2.10
=80 π cm3 olur.


6. Bir ayrıtının uzunluğu 8cm olan küpün içine yerleştirilen, en büyük hacimli koninin hacmi kac cm3 tür? (π=3) alınız.

Bir küpün içerisine yerleştirilen en büyük hacimli koninin yüksekliği küpün bir kenarına; koninin yarıçapı ise küpün bir kenarının yarısına eşittir. Buna göre,

Koninin hacmi=⅓.π.r2.h
=⅓.3.42.8
=16.8
=128cm3 olur.
__________________


http://img81.imageshack.us/img81/9771/topmain8dd3mg5.jpg
Meric Ofline   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık




Türkiye`de Saat: 11:47 .

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2

Sitemiz CSS Standartlarına uygundur. Sitemiz XHTML Standartlarına uygundur

Oracle DBA | Kadife | Oracle Danışmanlık



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580