|
Ana Sayfa | Kayıt ol | Yardım | Ortak Alan | Ajanda | Bugünkü Mesajlar | XML | RSS | |
21-03-2008, 00:02 | #1 | ||
Yardımcı Admin Üyelik tarihi: Mar 2006 Yaş: 39
Mesajlar: 23.645
Tecrübe Puanı: 10 |
ARITMETIK ve GEOMETRIK DIZILER, SERILER Aritmetik Dizi TANIM Ardisik iki terimin arasindaki fark, ayni sabit bir sayi olan dizilere aritmetik dizi denir. Diger bir ifadeyle ( n ( N+ için, an+1 – an = d olacak sekilde bir d ( R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayisina da ortak fark denir. ÖRNEK (an) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi oldugunu gösteriniz. Ortak farkini bulunuz. an+1 – an = (n+1+10)/5 – (n+10)/5 = 1/5 olduguna göre (an), ortak farki d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir. GENEL TERIM Aritmetik dizinin ilk terimi a1 ve ortak farki d = 1 olan bir aritmetik dizidir. 5 a1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = a1 + 3d ................................ an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir. Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir. ÖRNEK Ilk terimi 8 ve ortak farki 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir? a1 = 8 ve d = 2 an = a1 + (n – 1) d an = 8 + (n – 1) 2 an = 2n + 6’dir. ARITMETIK DIZININ ÖZELLIKLERI Aritmetik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak fark : d = ap – ak dir. p - k ÖRNEK 39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farki kaçtir? a39 = 19 ve a45 = 22 d = (a45 – a39)/(45 – 39) d = (22 – 19)/6 d = ½’ dir. a ve b gibi iki sayi arasina n tane terim yerlestirilerek olusturulan aritmetik dizinin ortak farki : d = b – a dir. n + 1 ÖRNEK - 8 ve 28 sayilari arasina 8 tane terim yerlestirilerek olusturulan aritmetik dizinin ortak farki kaçtir? a = -8, b = 28 ve n = 8 olduguna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4 Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplami Sn ile gösterilirse, Sn = n [2a1 + (n – 1)d] ya da 2 Sn = n (a1 + an) olur. 2 Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden esit uzaklikta iki terimin kendisinden esit uzakliktaki iki terimin aritmetik ortalamasina esittir.
__________________ | ||
|
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın |
Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |