Ünlü Matematikçiler

[Constantin]

Abdullah bin Musa el-Harezmi

http://img71.imageshack.us/img71/5404/harezmi5or.gif

Harezmi, Türk asıllı olduğu da iddia edilen İranlı matematik, astronomi ve coğrafya bilginidir. Onun matematik konusundaki çalışmaları cebir'in temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da harfler ya da heceler yerine sembollerin kullanıldığını saptamış, onları İslam dünyasına kazandırmıştır. Böylece sembollerden oluşan on tabanlı sayı sisteminin kurulmasını sağlamıştır. Harezmî, Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı eserinde logaritmanın kullanılışına da öncülük etmiştir. İngilizce'de "al-Khwarizmi", Farsça'da "خوارزمی" diye anılır.

Hayatı

Horasan bölgesinde bulunan Harezm (bugünkü Özbekistan'ın Khiva)şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Doğum tarihi konusunda ihtilaf vardır, büyük ihtimalle 780 yılında doğmuş 845'de ise vefat etmiştir. Bu tarihler kesin değildir yine de 800 yılı civarında doğduğu ve 840 yılı civarında da vefat ettiği bilinmektedir.

Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi, gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amaıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme'de görevlendirilir. Böylece Harezmi, Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar.

Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi, Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistan'a giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir.

Harezmi'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi'l Hesab'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar :
"Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun"

Eserleri

Matematik ile ilgili Eserleri :

* El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
* Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
* El-Mesahat

Astronomi ile ilgili eserleri :


* Ziyc'ul Harezmi
* Kitab al-Amal bi'l Usturlab
* Kitab'ul Ruhname

Coğrafya ile ilgili Eserleri :

* Kitab surat al-arz



Tarih ile ilgili eserleri :

* Kitab'ul Tarih

[Constantin]

Niels Henrik Abel

http://img71.imageshack.us/img71/996...content3jh.jpg

Niels Henrik Abel 5 Ağustos 1802 Findø adasına doğdu (Stavanger, Norveç), 6 Nisan 1829 Froland (Norveç), Norveçli bir matematikçidir.

O dönemler, genç bir matematikçinin şöhreti yakalayabilmesi için tek çaresi, Paris gibi büyük merkezlerdeki tanınmış kişilerin takdirini kazanabilmek olduğundan, Abel de Paris'te zamanın büyük isimlerinden Cauchy'ye bir çalışmasını takdim eder. Oysa Cauchy kendi ünüyle meşgul, bu kuzeyden gelen genç adamın verdiği çalışmayı okumadan kaybeder. Abel de Berlin'de tanıştığı Crelle adlı bir matematikçinin teklifine uyarak onun yeni çıkaracağı bir matematik dergisine makale göndermeye başlar...

Bugün Crelle Dergisi takma adıyla bilinen bu çek prestijli derginin ilk sayısında altı makale yayınlar ve matematik dünyasında tanınması da bu sayede olur. Abel'in matematiğe katkısı, eliptik integral adıyla bilinen bazı tür integrallerin kavram olarak anlaşılmasını sağlamaktan ibarettir. Bu integrallerin nasıl hesaplanacağı hala bilinmemekle birlikte, altlarında yatan temel kavramların ne olduğu Abel'in ve çağdaşlarının çalışmalarıyla aydınlanmıştır.

Abel'in matematik dünyası dışında da tanınmasını sağlayan çalışması ise beşinci derece polinom denklemlerinin çözümleriyle ilgilidir. Birinci ve ikinci derece polinom denklemlerinin çözümü yıllardır biliniyordu. Üçüncü derece polinom denkleminin çözümünü, 15. Yüzyılda İtalyan matematikçi Cardano, dördüncü derece polinom denklemin çözümünü de Cardano'nun arkadaşı Ferrari, yine katsayılar cinsinden çözmeyi başardı. İnsanlar dördüncü derece denklemlerden sonra beşinci derece denklemlerle tam üç yüzyıl hiçbir sonuç almadan uğraşmışlardır. İşte Abel burada tarih sahnesine çıktı. Abel, beşinci dereceden genel bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi. Bazı özel beşinci derece denklemlerin çözümünün bulunduğu halde, her denkleme aynı şekilde uygulandığında, bize çözümü verecek bir metodun olmadığını ispatladı.

Abel, matematikte elde ettiği parlak sonuçlara rağmen hayatı boyunca doğru dürüst bir iş bile bulamadı. Matematikçi olarak kendisini Avrupa'daki matematik çevrelerine bir türlü kabul ettiremedi. Sonunda 26 yaşında, yokluk içinde veremden öldü. Ölümünden iki gün sonra adına bir mektup geldi. Berlin Üniversitesi'nden gönderilmiş bir mektup, Abel'in ölümünden habersiz, genç matematikçiye çalışmalarının dikkat çektiğini ve kendisine üniversitede iş teklif ettiklerini bildiriyordu. Öldükten sonra anlaşılma olgusunun bu denli tez gerçekleştiği bir daha görülmedi.

[Constantin]

Cahit Arf (1910 Selanik - 1997 İstanbul), Türkiye'nin yetiştirdiği en büyük matematikçilerden birisidir. Kendi adıyla bilinen birçok teoremi kendisine dünya çapında ün kazandırmıştır.

Yaşamı

1910 yılında Selanik'te doğdu. Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de tamamladı (1932). Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti.

1938 yılında Göttingen Üniversitesi'nde doktorasını bitirdi. Yurda döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi. Burada 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Kolej'de Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.

Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı. 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.

Arf İnönü Armağanı'nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı (1974). Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan ayrıldı.

Çalışmaları


Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf değişmezi" ve "Arf halkalar" gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne "Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı" gibi kavramların yanısıra "Hasse-Arf Teoremi" ile anılan teoremler kazandırmıştır.

Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine her zaman "Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın" demiştir. Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denilmiştir: "...Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye'de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır."


Arf ile ilgili Anılar


Tosun Terzioğlu - Prof. Dr., Sabancı Üniversitesi Rektörü


Yapılan bir araştırmaya göre, 1980'lerde her yıl dünyada yaklaşık iki yüz bin yeni matematik teoremi kanıtlanmakta. Herhalde bu sayı 90'larda daha da artmıştır. Her yeni teorem ise bir bilimsel dergide yayınlanmış bir makale demek. Matematik makalesi okumak ve o makalede yazılanları özümsemek bir matematikçi için bile kolay bir iş değil. İnsan zekasının her yıl ürettiği bu matematik çığını zamanın eleğinden geçirmek istersek yeni kanıtlanmış bir teoremin yayınlandıktan beş on yıl sonra hala matematik literatüründe yer alıp almadığına bakmamız gerekir. Böyle bir çalışma yapılmış mı bilmiyorum. Ama, beş yıl sonra iki yüz bin teoremden geriye bin üzerinde teorem kalıyorsa gerçekten şaşırırım. Demek ki bu yeni teoremlerden çoğu matematikçiler tarafından bile artık hatırlanmaz. Zamanın sınaması günümüzde oldukça insafsız. Cahit Arf bir matematikçiydi. Belki çok fazla makale de yazmadı. Çünkü, özellikle matematikte çok mükemmelliyetçiydi. Zor beğenirdi. Tam çözümler arardı ve bu nedenlerle her yaptığını makale haline getirmeyi düşünmezdi. Başta cebirsel sayılar teorisi olmak üzere geometride, analizde, elastisite teorisinde eserler verdi. Yirminci yüzyılın dar alanlarda uzmanlaşma gerektirdiğini düşünürsek bu kadar yaygın alanda çaba göstermiş olmasını da yadırgayabiliriz. Amerika, Almanya, Fransa, Rusya, İngiltere gibi bilim geleneği kökleşmiş ve güçlü, aktif matematikçi sayısı yüksek ülkelerden birinin bilim adamı da değildi. Yine de Arf'ın katkılarını zaman eleğinden geçirelim biz. İşte o sınavın sonucu olağanüstü gerçekten. 1941'de yayınlanmış makalesinde 90'lı yıllarda bile hala bir çok atıf var. Adı klasik matematik kitaplarında yer alıyor. Topolojide bir değişmeze Arf invaryantı deniliyor. Literatürde Arf halkaları, Arf kapanışı gibi terimlerle karşılaşıyoruz. Bir de bu yüzyılın büyük Alman matematikçilerinden olan Helmut Hasse'nin ismiyle birlikte anılan "Hasse-Arf" teoremi var. Bazı atıfları bulmamız için gayret göstermemiz gerekecek; çünkü makalenin yazarı "Arf"ı bir matematik sembolü, bir matematik notasyonu olarak kullanmış bu harflerin bir Türk matematikçisinin soyadı olduğunu düşünmeden... O kadar iç içe geçmiş matametikle Cahit Arf ismi.

Genç Cumhuriyetimiz 1933'te bir üniversite reformu yaptı. Bilimin değişik alanlarında yetişmek üzere bazı gençler özenle seçildi ve yurt dışına seçkin üniversitelere gönderildi. Yüksek bir motivasyonla doktoralarını bitirip İstanbul Üniversitesi'ne dönen bu bilim insalarını zor zamanlar bekliyordu. Bir kısmı döndükten hemen sonra İkinci Dünya Savaşı patladı. Yurda dönmeden önce bazıları bu insanlık trajedisinin bizzat tanığı oldular bulundukları Avrupa ülkelerinde. 1942 yılında Fen Fakültesi'nin binası olarak kullanılan Zeynep Hanım Konağı yandı. Bu idealist gençler yangını kontrol altına almaya çalışan itfaiyecilerin ikazlarına aldırmadan yanan binalarına dalıp kütüphaneden kitapları kurtarmaya çabaladılar. Savaş sırasında ikinci kez askere çağrıldılar ve çoğu Cahit Bey gibi Trakya'da olası bir Alman hücumunu karşı silah altında aylar geçirdiler. Şimdiki Fen Fakültesi binası bitinceye kadar geçici yerlerde, tüten sobalarla ısıtılmaya çalışılan odalarda yıllarca çalışmalarını sürdürdüler. Maaşları düşüktü. Kara ekmek bile ancak karneyle alınıyordu. Şikayet etmediler. Yılmadılar. Kendi kendilerine yükledikleri görev anlayışı, misyonları her şeyin üzerindeydi onlar için. Gündüz çalışmak yetmiyormuş gibi Yüksek Muallim Mektebi'nde gece dersi verdiler. Ankara Fen Fakültesi'ni kurmak için çalıştılar. Ders kitapları yazdılar. Türkçe'nin bir bilim dili olması için uğraştılar. Mitolojideki kimi kahramanlar gibi sessiz ve alçakgönüllü oldular her zaman.. İşte Cahit Arf da bu kahramanlardan birisidir.

Ödülleri ve hele törenleri pek sevmezdi. Ama TÜBİTAK Bilim Ödülü'nün yanı sıra Karadeniz Teknik Üniversitesi'nden, Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nden, İstanbul Teknik Üniversitesi'nden onur doktorası aldı. Genç yaşta Mainz Akademisi Muhabir üyeliğine seçildi. Türkiye Bilimler Akademisi'nin onur üyesi oldu. Üniversitede rektörlük, dekanlık gibi idari görevler almaktan hep kaçındı. Araştırmacıların bu gibi görevlerden uzak durmaları gerektiği görüşündeydi. Ama uzun yıllar TÜBİTAK Bilim Kurulu başkanlığını da özveriyle yürüttü.

Cahit Arf'ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimi edinebilirdi. Matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Cahit Bey için... Ancak onun TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit Arf'ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan dış dünyayla ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler. Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çabalardı. Hele de bir de pratikten gelen bir problemi matematik olarak çözüme kavuşturursa pek keyiflenirdi. Değerli bilim adamı yine o mitolojik kahmaramanlardan olan rahmetli Mustafa İnan ile böyle bir işbirliği yapmış ve İnan'ın köprülerde gözlemleyip araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermişti. Bu çalışmaları Cahit Arf'a İnönü Ödülü'nü kazandırmıştı.

Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde çalıştığı yıllarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çıkması için çaba gösterdi. Akademik dünyanın yapay hiyerarşik ayrımlarıyla alay ederdi. Özellikle genç öğretim üyeleri ve öğrencilere çok güzel, yararlı ve keyifli bir diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekişmelerden ve politikadan özenle uzak durduğu halde ODTÜ sistemi tehlikeye düştüğünde duyarlı ve sorumlu bir bilim adamı olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmedi. Bu onurlu mücadelede bile matematiğin aksiyomatik yaklaşımını kimseye fark ettirmeden kullandı.

Duyularımızla, zekamızla sonluyu, sınırlıyı algılamayı daha iyi beceririz. Zaten hayatımız da sonlu değil mi? Ama matematikte kalıcı izler bırakanlar sonsuzu bir şekilde, bir biçimde iyi algılayabilen ender insanlardır. Böyle insanları öldüklerinde sonsuza uğurlamak doğru olmaz mı?


Sait Akpınar - Prof. Dr., Emekli Öğretim Üyesi, İÜ Fizik Bölümü

Ben Cahit Arf Bey'i üniversite inkılabının olduğu sene, yani 1933 yılında tanıdım. 1933 yazında Pertevniyel Lisesi'nden mezun olmuştum ve İÜ Elektroteknik Fakültesi'ne yazılmıştım.

Elektronik mühendisi olacaktım. Derslere başladık. Fizik, matematik, bu dersler hep Almanya'dan gelen hocalarla yapılıyordu. Matematik derslerine de bir Alman hoca giriyordu. Hoca, Almanca konuşmak istemediği için Fransızca olarak dersini veriyordu. Ratip Berker Bey ise hocanın Fransızca konuştuklarını tercüme ediyordu. Zaten ben de Fransızca bildiğim için ayrıca not alabiliyordum.

Sonra Ratip Bey yerine Cahit Bey geldi. Cahit Bey tercüme yaparken bazen hocanın söylemediği şeyleri de söylüyordu. Cahit Bey konuştuktan sonra tekrar hoca söz alıyor ve Cahit'in Türkçe söylediklerini anlamış gibi (ki anlıyordu) tahtaya da yazar sonra yine tercüme ederdi ve bizim notlar da çok iyi olurdu. Bütün bu işler sene başına kadar sürdü. Yani sonbaharda başladık, iki ay ya sürdü ya sürmedi. Sonra benim mezun olduğum yıl Avrupa'da okumak için imtihan yapılacaktı. Ben de bu imtihana girdim. Daha sonra bana bir mektup geldi; mektupta "siz okumak üzere Almanya'ya gönderiliyorsunuz" yazıyordu. Ondan sonra ben Maarif Müdürlüğü'ne gidip pasaport gibi işlemlerle uğraştım ve ocak ayının başında Almanya'daydım, Berlin'deydim. Ondan sonra Cahit Bey'i görmedim hiç. Berlin'den sonra, Türkiye öğrenim müfettişliği Almanca'mızı tamamlamamız amacıyla hepimiz için hazırlıklar yapmış. Bizleri muhtelif liselere gönderdiler. Bu çalışmanın sonunda da ben Frankfurt Üniversitesi'ne gittim. Fizik, matematik ve kimya okuyacağım. 7 sömestir yani 3 seneden biraz fazla üniversitede kaldım. O zaman Hitler devriydi. Bir aralık baktık üniversitede fizik hocamız dahil, matematikten de hiç kimse kalmadı. Hepsini çıkarttı Hitler. Neden ise, hocaların kimisinin yahudi annesi, babası ya da kayınpederi vardı. Hepsini attılar. O sırada Göttingen fizikte çok meşhur bir okuldu. Ben de oraya gittim. İşte orada tekrar Cahit Bey'i gördüm. Cahit Bey'de oradaki Matematik Enstitüsü'nde meşhur matematikçi Hasse yanında doktora yapıyordu. Kısa zamanda onunla çok iyi arkadaş olduk. Onun, mezun olduğu sene, pek iyi hatırlamıyorum ama İkinci Dünya Harbi başlamadan 2-3 hafta önce, doktora çalışmalarını bitirmiştim, yazma sırası gelmişti, bir tatil yapalım diye Kara Orman'lara gittik. Orada öğrendik ki harp başlayacak. Hemen Göttingen'e döndüm. Müfettişler, telgraflar falan gelmiş, derhal memlekete dönmemiz için. Bu arada Cahit Bey imtihanını tamamlamış ve Türkiye'ye dönmüştü. Hemen hemen Almanya'da bulunan bütün Türk öğrencileri Türkiye'ye geldi.

Göttingen'de dedim ya ben de doktoramı Cahit de doktorasını yapıyordu. Cahit'in matematik doktorası için teorik fizikten ders alması, seminer alması lazımdı. O seminerde de beraber çalıştığımız noktalar olmuştu. Cahit Bey karşılaştığı güçlükleri yenmek için, benim gibi konuşmayı kullanan bir ilim adamıydı. Onunla beraber ormanda dolaşır gezerdik. Dolaşırken o bana sürekli matematik anlatır, ben de hiçbirşey anlayamazdım, ama o anlatır bu arada yürür yürürdük. Ben orada anlamış gibi yapar, anlattıklarını ona bir kez daha tekrarlatırdım. O da bir duraksayıp, tekrar anlatırdı. O, zihnini bu şekilde de çalıştırırdı. Cahit Bey doktorasından önce askerliğini topçu olarak yapmıştı. Bir topçu olarak askeri bilgileri bize anlatırdı. Mesela, toptan güzel ses çıkarmak için namluyu aşağı doğru çevirmenin gerek olması gibi. O çok iyi bir arkadaştı.

Göttingen Almanya'nın bilimsel atmosfere en hakim bir şehriydi. Ufak bir şehirdi Göttingen; o zamanki nüfusu 50 000'di; bu nüfusun içerisinde üniversite personelinin büyük etkisi vardı. Eskiden beri Göttingen fiziğin yüksek burcu diye bilinir, matematikte de öyle, diğer bilimlerde de. Benim hocam hiçbir zaman yaşasın Hitler demezdi, biz de demezdik. Bize karşı saygısızlık da olmadı orada yani Türk olarak itibarımız vardı. Bir sıkıntı çekmedik.

Ben İÜ'nde asistanken Cahit Bey'de profesör olmuştu. Cahit Bey'in matematikçilerden farklı bir tarafı vardı. Mesela, fiziğe de meraklı bir hocaydı. Bizim fizik seminerlerimize gelirdi. Seminerlerde bazen tecrübe kısmı karışık olan bir problem varsa, problemin matematiğini o anlatıyordu, sonra ben fizik tarafını anlatıyordum.

Yani Cahit Bey'in özelliklerinden biridir bu, fiziğe matematikçi olarak ilgi gösteren biriydi. Onun da kendisine göre bazı düşünceleri vardı. Mesela, katı bir cismi meydana getiren parçacıklar, atomlar yahut iyonlar vs. bunların bir araya gelmesi ile ortaya çıkıyor. Bunların etkileşmelerinde kuantum mekaniği denilen bir fizik felsefesi vardı. Onunla izah edilmeye çalışılıyor. Fakat katı bir cisim deyince 1'den 3'den, 5'den 1000'den falan fazla partikülün bir araya gelip katı cismi yapması lazım. Bu esnada kuvantum mekaniği nasıl çalışacak, tabii çalışmayacak; çünkü çok cisim problemi oluyor ve bunları da çözmek çok zor oluyordu. O optimist olarak, eğer insan o çok cisimler için Schrödinger denklemini yazarsa ve o karışık differansiyel denklemlerini falan çözebilirse katı cismin de özelliklerini ortaya çıkartmak imkanı var, yani katı cismi anlama imkanı ortaya çıkar diye düşünüyordu. Fakat, bunun imkanı yoktu tabii. Biz bu konuyu gidip gelirken yolda konuşurduk, Gebze'de konuşurduk. Fakat son zamanlarda bu bilgisayarlarda paralel olarak birçok belki de yüzlerce, binlerce denklemi, simültane olarak aynı anda, çözmek imkanı olursa o zaman Cahit Bey'de çok mutlu olacaktı, çok bel bağlıyordu buna. Ama, son zamanlarda konuşma imkanımız da olmadı. O Bebek'te oturuyor, ben burada. O biraz rahatsızdı telefonla da güç görüşüyorduk. Arada sırada görebiliyordum onu. Sonra ameliyat da oldu ve ben de 1993'te TÜBİTAK'tan ayrıldım. O günden beri pek fazla konuşamadık. Fakat, bu birlikte çok sayıda diferansiyel denklemin çözülmesine imkan veren bilgisayar denklemleri, ona birtakım hevesler vermişti ve eminim son zamanlarında onlarla oynamaya çalışıyordu.

Biz Cahit'in eşi Halide Hanım, kızı Fatoş'la da görüşüyorduk, ahbaplığımız vardı. Eşi bize kurufasulye, pilav pişirmişti. Birlikte bisiklete binerdik, spor yapardık Cahit Bey'e belki kimse kayak kayar demez. Ama, biz onunla dağlara gitmiştik. Hatta bir keresinde 100 m üzerinde yüksek bir tepe vardı, Broken. Orası cadılarla meşhurdu. Senenin belirli günlerinde cadılar süpürgelerine biner dağın etrafında dönerlermiş. Biz o tepeye de gitmiştik. Bir de Zeki Veli Bey vardı Edebiyat Fakültesi'nde. Hoca olarak gelmişti Göttingen'e. Sonra İÜ Kürsü Başkanlığı yaptı. Bu arkadaşımız zamanında Kırgızistan Cumhurbaşkanı imiş. Stalin zamanında kaçıp Türkiye'ye gelmiş. O da Cahit'le bana orman gezilerimizde bazen katılır, bize hikayesini anlatırdı. Hem yürürdük, hem gezerdik; galiba pek şarkı söylemezdik; ama çok neşeli bir bilim adamıydı Cahit.

Cahit bana bazı konularda Almanca nasıl yazacağını sorardı. O, Fransızca da okumuş ve Almanya'ya geldiği zaman da Almanca'yı iyi öğrenmişti; ama, Fransızca öğrendiği halde aksanları sevmiyordu, noktayı, virgülü de sevmiyordu. Şöyle bir şaka yapardı: "Ben, noktaları, virgülleri yazıyı bitirdikten sonra son tarafa yazıyorum ve onlara hadi yerlerinize diyorum. Onlar da gidiyorlar yerlerine" derdi.

Cahit hep çalışan bir bilim adamıydı. Diğer bazı arkadaşlar geceleri partilere gider, eğlenirdi. Ama, Cahit pek gelmezdi böyle yerlere; o çalışmayı çok seven biriydi. Zaten büyük ilim adamlarının gözden ırak tutamadıkları bir metottur bu. Bir şeyi akıllarına taktıkları zaman onu mutlaka çözmek isterler. Cahit'te de bu vardı. Bu durum herkeste olmaz. Bende yoktu bu durum. Mesela, 1936 Olimpiyatı'nda hem yaz müsabakalarına gittim, hem kış olimpiyatlarına gittim. Bana göre, ben her zaman çalışabilirdim, ama olimpiyatı bir daha nasıl seyredebilirdim ki? Yazmam gereken raporlar olduğu halde, olimpiyatlara katıldım. Nasıl gitmezdim? Türk takımı da gelmişti. Ama Cahit böyle bir şey yapmazdı. Yalnız bir defa, galiba çok sıkılmıştı. "Yahu" dedi. "Dağlara gidelim dağlara, üşüyelim. Ben bu yoğunluktan bıktım". Ama, o zaman da benim çok yoğun işlerim olduğundan gidememiştik. Cahit de gitmedi.

Cahit'e kayağı tattıran bendim. Onun gibi birkaç arkadaşımı daha kayağa götürürdüm.

Cahit çok zor işler becerdi, çok çalıştı ve bu nedenle adı ansiklopedilere geçti. O asla alelade işlerle uğraşmadı.

80'lerden sonra TÜBİTAK'a haftada bir giderdik. Bir araba bizi sabah toplar, akşam evlerimize bırakırdı. O zaman yolda konuşmalarımız olurdu. Mesela, okuduğu kitapları bana anlatırdı. Eski bir seyahatin hikayesiydi galiba okuduğu kitap.

Cahit ilim adamlarının çoğunda olduğu gibi sol fikirleri benimserdi. Hatta bir zamanlar 1000 kişinin imzaladığı bir deklarasyona da imza attı. Bunun için onu polis merkezine almak istediler. Ama eşi Halide Hanım bu sorunu çok güzel çözümledi, "Sakın buraya polis göndermeyin, pansiyoner köpektir" diyerek. Sonra ertesi sabah gitti Cahit merkeze; ama, gece yarısı götüremediler onu.

Cahit Bebek'te oturuyordu ve bu evin arazisini İnönü Mükafatı'nı aldığında kendisine verilen 10 000 TL ile almıştı.

Onunla beraber konsere gittiğimizi hatırlamıyorum. Göttingen'de ben konserleri kaçırmazdım. Frankfurt'ta iken hem operaya, hem tiyatroya abone olmuştum. Bir hafta operaya, bir hafta tiyatroya giderdim. Zaten daha oraya gitmeden evel de bizim İstanbul'da tiyatro kulübümüz vardı. Bir iki defa gazetelerde ismimizi de gördüğümü hatırlıyorum. Çocuklar ortaokulda iken, lisedeyken öyle faaliyetlerimiz olurdu. Onun için hevesliydim öyle şeylere. Fakat, Cahit'le beraber gittiğimizi pek hatırlamıyorum; ama herhalde onun da vardı böyle zevk aldığı şeyler. Bizim münasebetlerimiz hep üniversite boyutuyla birleşiyordu. Evden eve. Göttingen'de de evlerimiz müsaitti.

Cahit kendisi anlatırdı. Bir tarihte ben o zaman asistandım; zannediyorum radyosunda bir hata vardı. Onlara gittiğim zaman hadi şunu yapalım dedi. Aldık radyoyu masanın üstüne; tornavidaya ihtiyaç vardı; fakat tornavidayı bulamadık. Peki dedik ne yapalım bıçak vs. derken orada şöyle kocaman balta gibi bir şey bulduk. Baktım onun kenarı ince. Hah dedim, gel bunla açalım radyoyu. Onun da hoşuna gitmişti bu öneri. Baltayla tamir ettik sayılır radyoyu. Yani bu tip şeylere hevesi vardı, kendisi de anlatırdı. Mesela, Fransa'ya gitmeden evvel ya da geldikten sonra da olabilir, evde amcasıyla ki amcası da elinden iş gelen bir zatmış, demir işleri ile ilgileniyormuş .Türk bayrağını yapmışlar. Zannediyorum demiri işleyerek ya da eritip dökerek yapmışlar. Yani Cahit'in elinden böyle işler de gelirdi.

Cahit'in eli de çalışıyordu beyni gibi. Bana göre, Türkiye'de modern teknolojiden faydalanacaksak, mutlaka eli ile bu işleri tutup, onun sertliğini, yumuşaklığını, kuvvetini, mukavemeteni vs. hisseden insanlara ihtiyaç var. Teorik fizikçiler var, hiç de fena değiller. Fakat, ellerini hiçbir şekilde tabiata dokundurmamışlar, dokundurmuyorlar. Ama, çok güzel fikirler verebiliyorlar. Hesaplar yapabiliyorlar. Şüphesiz bunsuz olmaz. Ama, Türkiye'de eli iş gören insanlara da çok ihtiyaç var. Fizikçi mi olacak, kimyacı mı olacak elinden iş çıkan insanlara ihtiyaç var.

Cahit, gibi ben de bir aralık geometriye merak sardım. Üçgenleri, dörtgenleri, bunların hesapları derken ilkokulda bayağı merak sarmıştım. Cahit de o şekilde merak salmış matematik problemlerine ve sonra da bu istikamette devam etmiş. Ben de, biraz daha sabırsız bir adam olduğumdan mıdır, matematiği öyle çok fazla didikleyemedim. Ama sonra fiziğin, temelini merak edince biz de girdik işin içine.

Matematikte, fizikte, tabiat bilimlerinde büyük insanlar var. Bunların içinde bazıları, Cahit gibi tuttuğunu koparacak insanlar. Onlarda deha gibi bir şey var. Cahit bu tiplerden bir tane. Bunlar belki de en zor mesafeleri kendine hayat hedefi gibi gören insanlar.

Cahit'in kendi ismiyle söylenen teoremleri var. O güç bir şey yaptı. Başkaları daha az güç şeyleri halletti. Derken bugün günümüzde kocaman bir matematik dünyası var. Ben fizikçi olarak o matematik dünyasını, benim aklımı intizama sokan bir hayat gibi görüyorum. (16.1.1998 tarihinde kendisiyle yapılan söyleşiden.)


Aydın Aytuna - Prof. Dr., ODTÜ Matematik Bölümü

Cahit Hoca'yı Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü'nde okuduğum yıllarda tanıdım. Bu yıllarda matematik bölümü gerçek anlamda yeni kuruluyordu ve biz de bu programın ilk öğrencileriydik. Yeni ve güzel bir şeylerin kurulmakta olduğunu hissetmemek mümkün değildi. Bu süreçte sergilenen temel prensiplerin ve değer yargılarının beni derinden etkilediğini söyleyebilirim.

Zaman zaman kolumuza girilerek sokulduğumuz, bölüm seminerlerindeki akademik dürüstlüğü ve dayanışmayı algılayıp özümsedik. Herhangi bir zaman, herhangi bir şeyi konuşabileceğimiz, bizlere genç meslektaşları gibi davranan hocalarımızın, daima açık kapıları güvencesinde, "Bilmiyorum, ama biraz düşüneyim". "Hadi beraber öğrenelim" "Bunun mutlaka daha basit başka bir ispatı olmalıdır" larla geçen bir üç yıl yaşadık. Yıllar sonra bu coşkulu ve özgün atmosferin Cahit Hoca'nın damgasını taşıdığını anlayacaktım. Bu yıllar çarçabuk bitti ve benim apar topar yurtdışına gitmem öngörüldü. Ve ben de direnmedim. Gitmeden önce Cahit Hoca beni odasına çağırdı ve uzun bir konuşma yaptı. Sanırım bu aramızda geçen ilk ve son monologdu ve tavsiyelerden oluşuyordu.

1976'da Ankara'ya tekrar döndüğümün ilk haftasında beraber bir öğle yemeği yedik. Bu yemek iki saatten daha fazla sürdü. Konuşulan benim doktora sırasında ilgilendiğim konuydu. 1950'lerin sonundan başlayarak gelişen "Çok Değişkenli Kompleks Analiz Teorisi" o zamanlar yamalı bir bohça görüntüsü veriyordu. Matematiğin çok değişik disiplinlerinden alınan çeşitli sonuçlar uygulanarak yol alınmaya çalışılıyor ve esas zorlukların bazı boyutları bu süreçte gözden kaçabiliyordu. Cahit Hoca bu gelişmelerden habersizdi. Keşfetmek uğruna başkalarının yaptığı şeyleri okuma alışkanlığını yitirdiğinden hep şikayet eder ve bizleri bu konuda uyarırdı. (Geçenlerde okumuştum; Amerika Birleşik Devletleri'nde yapılan bir ankette, averaj bir matematik makalesini 0,76 matematikçinin okuduğu çıkmış. Buna; yazar, hakem ve eleştirmen dahilmiş! Cahit Hoca'nın kulaklarını çınlattığımı hatırlıyorum.) Konuşmamız benim kısa bir girişimden sonra, onun sorduğu "Bunun cevabı bu mu?" "Evet". "Buna bakılmış mı?" "Evet, cevabı şu/Hayır o açık bir soru olarak duruyor" biçimine dönüşüverdi. Bu iki küsür saatin sonunda benim anlamaya çalıştığım bir teorinin şimdiye kadar yapılmış kısmının bir röntgeni önüme serilmişti. Cauchy tipi integral formüllerinin önemi üzerinde anlaşarak, benim için bir sürü yeni fikirlerle o yemeği bitirmiştik.

1980 ve 1990'lar "Çok Değişkenli Kompleks Analiz Teorisi"nin integral formülleri temel taş olarak alınarak yeniden yapılanmasına tanıklık etmiştir. Ama, maalesef bu konulara benim bir katkım olmadı; çünkü ilgi alanım başka konulara kaymıştı.

Cahit Hoca'nın matematiğe yaklaşımı yapısaldı; anlamaya, inşa ve tasnif etmeye yönelikti. Bir teoremi perspektife oturtup aşikar oluncaya dek yeniden ispat edilmesi gerektiğini söylerdi. Matematiğin insan yapısı evreninde, estetiği ve zerafeti daima ön planda tutan bir ustaydı Cahit Hoca.

Bir konuşmamızda Andre Weil'in kendisine "Bizlerin hiçbir alet kullanmadan tırnaklarımızla toprağı kazıyarak çıkardığımız nesnelerin etrafına bir de bakıyorum ki lüks moteller, yüzme havuzları, oteller inşa etmişler, işletiyorlar." diye şikayette bulunduğunu gülerek anlatmıştı. Kendisinden böylesi konularda bir şikayet duymadım; ama, "Bu Arf kapanışların, Arf halkalarını artık anlamıyorum" anlamına gelen cümleler duyduğumu anımsıyorum.

Cahit Hoca'dan, bir bilim adamının önem verdiği, gerekli gördüğü şeylerin yıkılma/yok olma tehditi karşısında, bunların kurtarılmasını başkalarından beklemek yerine, nasıl aktif, politik mücadeleye girilmesi gerektiğini ve bunu yaparken de öğretim üyeliği kimliğinden ayrılmanın gerekmediğini öğrendik. Üniversitemizin, üniversiteye yabancı güçler tarafından işgali sırasında hepimizin başına geçerek, matematikteki "Aksiyometik Metodu" politika alanına nasıl uyguladığına tanık olduk. Bu tanıklık, sanırım o dönemi ve o tatsız olayları yaşayan herkesin hala hafızasındadır.

Uzun bir süredir zaten özlemini çektiğim, kağıtlar, yanmış kibritler, pipo ve ille de ya bir tornavida ya da bir pensenin bulunduğu eski çalışma masanın önünde, sobanın yanında, kağıt mendiliyle süzülmüş kahvelerimizi yudumluyarak ettiğimiz sohbetleri bir daha hiç yapamayacağımızı kabul etmek, benim için zor, oldukça zor olacak.

[Constantin]

Erdal İnönü - Prof. Dr., Emekli Öğretim Üyesi, ODTÜ Fizik Bölümü

Benim kuşağım için Türkiye'de bilim adamı deyince akla gelen iki isim vardı; Cahit Arf ile Ratip Berker. Kamu oyundaki birlikteliği yansıtan bir rastlantıyla bu ünlü bilimcilerimizi geçen üç ay içinde arka arkaya kaybettik. Burada her ikisine saygı ve minnetlerimi sunarak, Arf'la ilgili bazı anılarıma değinmek istiyorum.

Önce şuna işaret edeyim. Bir ülkede bilimsel araştırma ortamının kolay oluşmadığını, verimli sonuçlar elde edebilmek için yıllar ve yıllarca çabalamak gerektiğini yaşayarak öğrendik. Başlangıçta iyi fark edilmeyen bir önemli zorluk, gerçekten yetenekli gençlerin zamanında bulunup desteklenememesinden kaynaklanıyor. Kim çok yetenekli, kim çok hevesli ama az yetenekli, bunları ayırt edebilmek için ülkede başarılı araştırmacılardan meydana gelen yetkili bir çevre bulunması şart. Böyle bir çevre yoksa, devlet yanlış insanları destekliyor ve sağlıklı bir bilim ortamı da bir türlü kurulamıyor. Bu ikilemin kırılması doğuştan yetenekli ve iyi niyetli birkaç öncünün bir şekilde destek bularak araştırmalarıyla sivrilmesi ve toplumda hak ettikleri yerlere gelmesine bağlı. İşte Cahit Arf, Cumhuriyet'in ilk yıllarında devletten yardım görmüş temel bilimciler arasında üstün karakter özellikleri ve yeteneği ile böyle bir öncülük yapabilmiş insanların biri, belki birincisidir.

Cahit Bey'in adını ilk önce 1942'de lisenin son sınıfında astronomi öğretmenimiz Mehmet Arslantürk'ten duymuştum. Fen Fakültesi'nde öğrenciyken katıldığı matematik seminerlerinde, oturumu yöneten konuk profesör Von Mises'in değişik konularda ortaya attığı sorulara yalnız Cahit Arf'ın yanıt verebildiğini, hem Von Mises'in, hem de o zaman genç bir doçent olan Arf'ın öteki matematikçilere üstünlüğünü gösteren bir kanıt diye, hayranlıkla anlatmıştı. On yıl sonra, Ankara Fen Fükültesi'nin yeni asistanı olarak bilim ortamımıza girdiğimde Cahit Bey, İstanbul Üniversitesi'nin ordinaryus profesörlüğe yükselmiş bir hocası ve kendi adıyla anılan katkılarıyla dünya çapında ün kazanmış bir matematikçiydi. Öteki büyük hocalardan bir farkı, kendi alanı temel matematik dışındaki konularla da, özellikle üniversiteye yeni katılan gençlerin araştırmalarıyla yakından ilgilenmesiydi. Örneğin, teorik fiziğe çok merakı vardı. Kuantum mekaniğinde olanak verdiğini anlamaya çalışır, hep daha geniş genellemeler yapılamaz mı sorusunu sorardı. 1952-1953 ders yılında kısa bir süre İstanbul Fen Fakültesi'nde konuk araştırıcı olarak bulundum. Cahit Bey, doktoralarını tamamlamış ve araştırma yaşamına yeni başlamış yetenekli genç teorik fizikçilerin verimli çalışabilmeleri için İstanbul Üniversitesi'nde bir Teorik Fizik Enstitüsü kurulmasında öncülük etmişti. Bu konuda senatoyu ikna etmiş ve yeni enstitünün kurucu müdürlüğünü, yönetim görevlerini hiç sevmemesine karşın, üzerine almıştı. Türkiye'de canlı bir araştırma ortamının var olabileceğini ve verimli sonuçlar vereceğini ilk kez gösteren merkezlerden biri o enstitü olmuştu. Cahit Arf'ın başkanlığında, Feza Gürsey, Fikret Kortel ve benim teorik fizikçi, Giacomo Saban ve Asım Özkan'ın matematikçi olarak katıldığımız seminerlerde, her hafta birisi yaptığı bir araştırmayı anlatıyor ve Cahit Bey, sorularıyla konu üzerinde başka incelemeler yapılmasını özendiriyordu. Feza Gürsey'in, kendi bulduğu, konform değişmezliği olan bir nonlineer parçacık denklemini anlatmasından birkaç gün sonra Fikret Kortel bu denklemin bir çözümünü elde etti. Benim gruplar teorisinin bir uygulaması olarak anlattığım araştırmaya Cahit Bey başka bir yaklaşım önerdi ve ben de bu şekilde çalışmamı daha ileri götürme olanağı buldum.

Daha sonra, 1961-1971 arasındaki yıllarda, TÜBİTAK'ın kuruluşunda ve ODTÜ'de temel bilimlerin geliştirilmesinde uzun süren, verimli bir işbirliğimiz oldu. TÜBİTAK'ın, hızlı gelişmeye olanak veren reformcu bir yasayla kurulmuş olduğu genellikle kabul edilir. Bu başarıda birçok bilimcimizin payı vardır. Ama, Cahit Arf'ın katkısı bence hepsinden üstündür. Çünkü, başka bir boyutta, saygınlık ve güvenirlik boyutunda etkisini göstermiştir. Gerek bilim çevrelerimizde, gerek Turhan Feyzioğlu, Süleyman Demirel gibi siyaset adamlarımızda, Cahit Bey'in bilgisine ve içtenliğine duyulan büyük güven olmasaydı, yasa tasarısının hazırlanış ve kabulü sırasında önümüze çıkan çeşitli engelleri aşamazdık. Sonuçta TÜBİTAK ya hiç kurulmazdı, ya da çok yetersiz bir yasa ile ortaya çıkardı.

İlginçtir ki, bir araştırma konseyi tasarısı hazırlamanın gündeme geldiği günlerde yaptığımız ilk görüşmede Cahit Bey, bazı kaygıları yüzünden böyle bir merkezi örgütün hemen kurulmasına taraftar olmamıştı. Kaygılarını da şöyle anlatmıştı: "Bizim gibi henüz sağlam bir bilim geleneği kurulmamış ülkelerde bir merkezi örgüte araştırmaları destekleme yoluyla yönlendirme yetkisi vermek tehlikelidir.

Gerçek bilimcilerin siyasal destekleri zayıf olur, bu kuruluşun yönetim mevkilerine gelemezler. Bilimsel araştırmaların ne olduğunu bilmeyen, ama bildiğini sanan insanlar onların yerine geçer ve yanlış müdahaleleriyle araştırma yaşamını destekleyecek yerde engellerler. Onun için merkezi örgüt kurmakta acele etmemek daha doğru olabilir." Görüşmelerimizle o günkü durumda umut verici işaretler olduğuna yavaş yavaş inanmış ve sonunda, tasarı komisyonunun başına geçerek canla başla işe girişmişti. Kaygılarının gerçekleşmediğini, kısa bir süre dışında TÜBİTAK yönetimine hep araştırmayı bilen insanların gelebilmiş olduğunu görmekten mutluluk duyduğunu kendisine söylemiş olduğunu, Dinçer Ülkü geçen gün cenaze töreninde dile getirdi.

Cahit Bey, Bilim Kurulu'na, ya da araştırma gruplarına üye seçerken adayların eylemli olarak araştırma yapıp yapmadıklarına bakardı. Bir sefer, yasaya göre özel kesimi temsil edecek birisini ararken, olası bir aday olarak önerilen, Ankara'da bir vinç fabrikası kurmuş sanayici Doçent Orhan Işık'ı görmeye gitmiştik. Rahmetli Işık'ı, atölyede, işçi tulumu içinde çalışırken görünce, "tamam" demişti, "İşte aradığımız insan!". Onun deyimiyle, iyi araştırıcılar, gerektiğinde "tenekecilik" yapmasını bilenlerdi.

Kendi araştırmalarına yön veren, yol gösteren hedefin hep olaylarını, süreçlerin ya da ilişkilerin nedenlerini anlamak olduğunu söylerdi ve büyük harflerle "ANLAMAK" diye de vurgulardı. Onun için anlamak, söz konusu eğer matematikse, birtakım uzun ve karışık hesaplarla bulunmuş sonucu temel yapının özelliklerinden doğrudan doğruya sezebilmek, öteki bilimlerde de gözlenen olayı gene bir matematiksel model yardımıyla bir neden-sonuç ilişkisi haline getirebilmek demekti. Bu görüşle sosyal bilimlerde geçerli olacak matematiksel yapılar arayışını hep özendirdi.

Sanırım, yaşamı boyunca, ailesine bağlılığı dışında izlediği iki önemli amacı vardı. Biri, matematikte kalıcı sonuçlar elde ederek adını ölümsüzleştirmek. Öteki de Türkiye'de bilim ve araştırma ortamını geliştirmek. Bu amaçlarının ikisine de sağken varmak mutluluğuna erişti. Matematik yazınına getidiği kavramlarla yaptığı buluşlar her zaman Arf adının anılmasını sağlayacak. Türkiye'de bilimin yeniden doğuşunun öncülerinden biri olarak her kuşaktan öğrencileri kendisine saygı sunmaya devam edecekler.

[Constantin]

Halim Doğrusöz - Prof. Dr., Bilkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Cahit Arf'la, ilkin, İTÜ'deki öğrencilik yıllarımda tanışma bahtiyarlığına erdim. Buna pek tanışma denemez ya; içinde bulunduğum 180 küsur kişilik bir sınıfta bize ders veren bir matematikçi, efsanevi bir genç adam... Benim varlığımdan haberdar bile değil. İstanbul Üniversitesi'nden misafir olarak gelmiş. O zamanlar, İTÜ, matematik yeteneği olan öğrencilerin toplandığı bir yer olarak şöhret yapmış bir okul. Her halde böyle şöhretli öğrencilere ders verme zevkini tatmak veya istikbalin, kendisi gibi, üstat matematikçilerini keşfetmek istediği için. Her ne ise, bu olay pek fazla sürmedi; zaten Cahit Hoca'nın o derin kişiliği ve kapsamlı bilim anlayışını anlamak ve beraber olmaktan mutluluk duyulacak dostluğuna erişmek için yeterli bir fırsat da değildi, tabii.

Aradan uzun yıllar geçti; yirmi yıl kadar. Raslantısal olaylar bizi tekrar TÜBİTAK'ta bir araya getirdi. Yıl 1963, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) kurulmuş; Cahit hoca Bilim Kurulu Başkanı, ve eski arkadaşım Nimet Özdaş Genel Sekreter. Ben Mobil Oil'un New York'daki merkezinde, Yöneylem Araştırması Bölümü'nde araştırmacı olarak çalışıyorum. Bir gün Nimet'ten bir mektup aldım; TÜBİTAK'ı anlatıyor ve bana ihtiyaç olduğunu yazıyor. Durumu anlamak için 64 yazında Ankara'ya geldim. Bu kez Cahit Hoca ile gerçekten tanıştım.

Beni ilk etkileyen özeliği, tevazuu, açık sözlülüğü ve samimiyeti oldu. Oturduk kırk yıllık iki dost gibi sohbet ettik; TÜBİTAK'ın misyonunu, Türkiyede bilimin gelişmesi için taşıdığı önemi biraz da çocuksu bir heyecanla uzun uzun anlattı. Kurumun kurulmasında önemli rol oynamıştı; onun için kuruluş yasasını ve temel amaçlarını çok iyi biliyordu. Yöneylem Araştırmasının Türk endüstrisinin ve dolayısıyla ekonomisinin gelişmesinde büyük rol oynayabileceğinden söz etti. Kendisi de bu konuya, silahlı kuvvetlerde bir miktar bulaşmıştı. Sonunda, beni, Türkiye'ye dönüp TÜBİTAK'da görev alırsam yararlı olabileceğime inandırdı ve anlaştık. Bir yıl sonra dönüp TÜBİTAK'da görev alacağıma söz verdim ve New York'a döndüm. İlginç bir raslantı daha, Cahit Hoca da, bir yıllığına, "Princeton Institute of Advance Studies"e geldi. Dostluğumuz asıl o zaman oluşup pekişmeye başladı. Pinceton New York'a yakın olduğu için sık sık biribirimize gidip geliyorduk.

Bir yıllık süre dolunca her ikimiz de yuvaya, TÜBİTAK'a döndük. O aynı zamanda ODTÜ, Matematik Bölümüne katıldı. Bense TÜBİTAK'ta bir Yöneylem Araştırması Ünitesi kurdum ve aynı zamanda ODTÜ, Matematik Bölümünde de bir Yöneylem Araştırması Yüksek Lisans programı başlattım; tabiatıyla her ikisinde de yönetim görevini ifa ediyordum. Artık hem TÜBİTAK'ta hem de ODTÜ'de hoca ile beraberdik, ve tahmin edileceği gibi, söz gelimi, sadece içtiğimiz su ayrı gidiyordu. Bu beraberliğimiz, hoca ikinci emekliliğine ayrılıp İstanbul'a gidinceye kadar sürdü. Hele, beni 1968 yılında, yaka paça TÜBİTAK Genel Sekreterliği makamına oturttuklarından sonraki bir yıllık dönemde, hoca ile, zorunlu olarak, ayrılmaz olduk.

TÜBİTAK'a Genel Sekreter olarak atanmamla ilgili bir ayrıntıyı anlatmam, Cahit hoca ile ilişkilerimi açıklamama yardımcı olacak. Hoca bu görevi bana daha önce de teklif etmişti (en uygun kişinin ben olacağıma inanıyordu); ben de düşünmeden reddetmiştim. Böyle yüklü idari görevleri sevmediğimi belirtmiştim. Bu kez acil bir durum vardı; Mustafa Uluöz Ege Üniversitesi Rektörlüğü'nü üstlenmek üzere Genel Sekreterlik'ten ani olarak ayrılmıştı. Cahit Hoca ile birlikte saygı duyduğum diğer bir Bilim Kurulu üyesi olan Orhan Işık, yumuşak bir şekilde baskı yapıyorlardı; "Kısa bir süre için de olsa görevi kabul et; bize zaman kazandır." diyorlardı. Görevi bir yıl için kabul ettim, ve bir de ukalalıkta bulundum: "Bakın böyle önemli bir görev için adam aramaya en az 6 ay önceden başlanır. Şimdi Bilim Kurulunun önünde tam bir yıllık bir süre var; bu süreyi iyi değerlendirirseniz Kurum'a iyi bir Genel Sekreter bulabilirsiniz," ve göreve başladım. Süremin dolmasına 6 ay kala, bir Bilim Kurulu toplantısında, artık Genel Sekreter arayışına başlama zamanının geldiğini hatırlattım, çünkü bu yolda hiçbir hareket görünmüyordu. Bir süre sonra, hala bir hareket yoktu; bir kez daha hatırlattım. Bir yılım dolunca, Bilim Kurulu toplantısında, Başkan Ord. Prof. Dr. Cahit Arf'ın önüne istifa dilekçemi koydum. Herkes şaşırmış gibi idi. "Neden?" dedim. "Hiç ayrılmayacak gibi öyle hırsla çalışıyordun, ki artık işe ısındığını sandık". Meğer bir yıl içinde beni bu işe ısındırmayı umuyorlarmış. Sıkıntılı bir durum ortaya cıkmıştı. Cahit Hoca'nın liderliğinde Bilim Kurulunda öyle dostça ve babacan bir hava vardı, ki hiçbir tatsızlık olmadı. "Madem ki öyle istiyorsun, yapacak bir şeyimiz yok, senin istediğin gibi olsun; biz başımızın çaresine bakarız".

Buraya kadar, Cahit Hoca ile olan birlikteliğimizin kronolojisini, bir olay dışında, çok özlü olarak, hikaye ettim. Tabiatıyla, on yılı aşan bu yoğun birliktelikten anılarla dopdoluyum. Bunlar arasında sadece Türk bilim çevrelerinin ilgisini çekeceğini tahmin ettiğim birkaç olayı ve Cahit hocanın, hayranı olduğum kişiliğine ait izlenimlerimi anlatmak istiyorum. Cahit Hoca, "kendi işim" dediği matematiğe tutku ile bağlı bir insandı, ama matematiğin bilimin her sektöründe seçkin bir yerinin olduğu bilincinde idi ve diğer alanlardaki kullanım olanaklarına derin bir nüfuzu vardı. Bütün bilim dallarına mensup bilimcilerle, onların araştırma konularını tartışır ve çoğu kez, bu araştırmalarda hangi matematik tekniğin veya aletin kullanilabileceği hakkında önerilerde bulunurdu. Çoğunlukla da bu öneriler işe yarardı. Bazan da tıkanmış bir araştırmanın yolunu açar, ve hatta yepyeni bir yaklaşımın yol göstericisi olurdu. En çok konuştuğu kişiler fizikçiler ve mühendislerdi. Örneğin bir makine, veya bir inşaat, veya bir elektrik mühendisi ile onun araştırma problemini tartışır, ve onu şaşırtırdı, problemi bir profesyonel olçüsündeki kavrayışıyla. Bu önerileri kullanarak sonuçlandırılan yayınlarda yazarlar listesine - kendi ifadesiyle - makaleye bir tek kelime yazmadığı halde adını korlar, ama o bunları ciddiye almazdı. "Neden?" diye sorunca, "benim işim" derdi "matematik, ben fizikçi veya mühendis değilim". Bir sohbet esnasında kendisinin bu çok yönlülüğünü dile getirip, "Sen Türkiye'nin John von Neuman'ısın; neden bu özeliğini ciddiye alıp bu kişilerle daha yoğun bir işbirliğine girmiyorsun? Bunu yapsan, hem değişik alanlarda üretken bir araştırıcı olursun hem de bu alanların gelişmesine ciddi katkıların olur;" dedim.[Bilindiği gibi, von Neuman da Cahit Hoca gibi, çok yönlü ve alçak gönüllü bir matematikçiydi, ve her tür bilimci ile işbirliği yapar, ve onlarla birlikte yeni teoriler geliştirirdi; örneğin "Theory of Games" (Oyunlar Teorisi) ve "Simulation" (Öykünüm) Teorisinin temeli sayılan "Monte Carlo" tekniği böylesi işbirliklerinin ürünleridir.] "Hayır" dedi "yanılıyorsun; ben bir von Neuman olamam. Sen hiç von Neuman'la karşılaştın mı"? "Hayır" dedim "karsılaşmadım". "Ben" dedi "karşılaştım; adam o kadar hızlı düşünüp o kadar hızlı konuşuyordu, ki söylediklerini anlayıp takip edemedim; hem de bildiğim, yahut bildiğimi sandığım matematikti, sohbet konumuz".

Cahit Hoca insan sevgisi ile dolu bir insandı, ve de alçak gönüllüydü; rütbe, sınıf farkı gözetmez; her insanla ilgilenir, ciddiye alır ve konuşurdu; ve herkesin anlayacaği dili sezer ve o dille konuşurdu. Bu kişiliği TÜBİTAK'daki misyonuna çok uygundu. TÜBİTAK'ın yetki alanı içindeki bilimsel disiplinler arasında ayırım yapmaz hepsinin bu sistem içinde önemli birer yeri olduğunu bilirdi; ve bu sistemi bir bütün olarak algılayabiliyordu; yani her bir parçanın diğer her bir parça üzerinde etkisi vardı. Ülkede en çok temel bilimlerin desteklenmeye muhtaç olduğunu biliyordu, ama bunları geliştirmek için onların müşterilerini geliştirmenin gereğine inanmıştı. Bir anlamda, bilim sisteminin tüm toplumun bir parçası olduğunun bilincinde idi, ve temel bilimlerin gelişmesi için uygulamalı bilimler, uygulamalı bilimlerin gelişmesi için uygulama alanları, bu arada özellikle endüstriyel araştırmalar gelişmeli idi. Bunun için de bir kurumsal yapılanmaya ihtiyaç vardı. Bu amaçla, TÜBİTAK, ülkede bilimin ve bilimsel araştırmanın tek adresi olarak görülen üniversitelerden başka, meslek kuruluşları (odalar v.b.), endüstriyel kuruluşlar, sağlık kuruluşları, ziraat enstitüleri ile de ilgilenmeli ve onların araştırma kurumsal yapılarının gelişmesine yardımcı olmalı ve destek vermeliydi. Bunun yanında araştırmayı profesyonel iş olarak yapmanın ne demek olduğunu da göstermek gerekliydi.

Bu gün de geçerliği süregelen bu fikirleri TÜBİTAK, Bilim kurulu ve Araştırma Grupları platformlarında hep birlikte, onun liderliğinde oluşturduk, ve bu fikirlere dayalı bazı programları yürürlüğe koyduk. Marmara Bilimsel ve Endüstriyel Araştırma Enstitüsü'nün ve Desteklenen Üniteler'in kuruluşu ile ilgili programlar bunların en belli başlı olanlarını oluşturur. Bu fikirler, bu günlerde geliştirilip yürürlüğe konan programların da temelini oluşturmaktadır. Hocanın "kendi işi," köküne kadar soyut temel matematik konuları idi, ve rasyonalist felsefenin ürünü idi, ama somut ve pratik de onun bilim anlayışında önemli bir yere sahipti. Onun anlayışında, elleri kullanmak da aklı kullanmak kadar önemli idi. Onun dilinde, elleri kullanmak, ampirik düşünceyi, deney yapmayı simgelerdi. Hoca, bazı kavramlara, biraz da nükte katarak, değişik çarpıcı adlar takardı. Örneğin pratik sonuçlara ulaşan yaratıcı mühendislik araştırmaları, onun dilinde "tenekecilik" idi. "Tenekecilik işlerine önem vermeliyiz" derdi. Yukarıda da belirttiğim gibi, Hoca insan sevgisiyle dopdoluydu; özellikle çocukları çok severdi. Çocukları ve gençleri özel bir dikkatle inceler, onlarda bir üstün yetenek, bir yaratıcılık, bir zeka pırıltısı keşfetmeye çalışırdı. Tabiatıyla, amacın ne olduğunu tahmin edersiniz. Geleceğin bilimcilerini yakalamak. Hoca'nın, ender de olsa, sevmediği insanlar da vardı; onlara karşı hoşgörüsüzdü. Ben bu çelişkiyi (insanı seven bir kişinin bu hoşgörüsüzlüğünü) yadırgardım. Zaman zaman bu konuyu tartıştığımız olmuştur. Bak derdi; yalnız kendisine zarar veren kişilik kusurları olan insanları hoşgörebilirim, ama diğerlerine, topluma zarar veren insanları asla. Böyle olanlara, anlasyışsızlıklarını veya çarpık saplantılarını yansıtan adlar takardı.

New York'daki yakınlaşma günlerimizde, bizim iki küçük çocuğumuz vardı. Beraberliklerimizde, Hoca bizden çok çocuklarla ilgilenir, malum keşiflerini yapar, tipik ebeveyn duygusallığımızla bizi mutlu eder, koltuklarımızı kabartırdı. Princeton'daki evlerinin çok geniş bir arka bahçesi vardı. Bir gün, Hocanın eşi Halide Hanım bu bahçede bir piknik düzenlemiş, çevredeki Türk aileleri ve gençleri davet etmişti. Partiye biz de katıldık. Bahçede kendimizi partinin havasına kaptırdığımız bir sırada, bizim çocuklardan büyüğünün ortalarda olmadığının farkına vardık. Bir muzırlık yapmasından korktum; aramaya koyuldum ve kendisini içerde salonda, hemen hemen bütün parçaları sökülmüş halde bir masa lambasının önünde, son parçaları sökmeye çalışırken görünce gürledim: "Çabuk onları topla ve yerlerine tak". Sesimi duyan Hoca içeri girdi, ve manzarayı görünce bayıla bayıla gülmeye başladı. İki yaşında bir çocuğun böyle bir işi yapabilmesi inanılmaz bir şeydi. "Bırak" dedi; "çocuk ne isterse yapsın; bütün bu işi o mu becerdi?" Ali, sonunda bütün parçaları bir araya getirdi ve lambayı yerine, sehpanın üstüne koydu, ve Hocanın ad takma adetinden nasibini aldı: "Akıllı elli Ali". Hoca bir keşifte daha bulunmuştu.


Ali Rıza Berkem - Prof.Dr., Türkiye Kimya Derneği ve Türk Kimya Vakfı Başkanı

Ülkemiz çok değerli bir evladını, ben de 75 yıllık bir arkadaşımı kaybetmenin acısını yaşıyoruz.

Bu yıl kuruluşunun 65'nci yılını kutladığımız Yeni İstanbul Üniversitesi'nin kurucu öğretim üyelerinden hayatta kalan iki kişiden biri olan Cahit'i de ebedi yolculuğuna uğurladık.

Cahit benim İzmir Erkek Lisesi'nden, 75 yıllık arkadaşımdı. O, benden bir sınıf aşağıdaydı. Ortaokulu tamamladıktan sonra lise öğrenimini tamamlamak üzere Paris'e ünlü Fransız Lisesi Saint Louis Lisesi'ne gitti.

Ulu Önder Atatürk, İstanbul Darülfunu'nda bir reform yapmaya karar veriyor. Fakat reformu gerçekleştirmek için yeter öğretim üyesi yok. Bunu üzerine, lise mezunları arasından en iyilerini aday seçip bir imtihanla Avrupa'ya gönderilmelerine emir veriyor. Bu üniversitenin (o zaman üniversitede dört fakülte vardı; fen, edebiyat, hukuk ve tıp) temelini fen ve edebiyat fakülteleri oluşturduğundan bu iki fakültenin çeşitli dallarında yetiştirilmek üzere eleman gönderilmiştir. Cahit de aday gösterilmiş olacak ki, benimle İzmir'de imtihana girdi. İmtihanı kazandık. Türkiye genelinde imtihanı kazananların sayısı 30 kadardı. Cahit dışında hepimizi Fransa'nın vilayet üniversitelerine gönderdiler. Cahit Paris'in, her bakımdan, havasına alışık olduğu için onu, Fransa'nın ve dünyanın en ünlü üniversitelerinden biri olan Sobonne'a gönderdiler. Bu, Cahit için büyük bir şans olmuştur.

Bize verilen öğrenim programını zamanında tamamladığımız için yurda döndük, ben mezun olduğum İzmir Erkek Lisesi Fizik Öğretmenliği'ne, Cahit'de Galatasaray Lisesi Matematik Öğretmenliği'ne atandık. 1933 Üniversite Reformu'nda, ben Fen Fakültesi Kimya Enstitüsü'ne profesör muavini (sonradan bu ünvan doçentliğe dönüştürülmüştür) olarak atandık. Bu arada, sınavsız doçent olanların üç yıl içinde doçentlik sınavını geçirmeleri hükmü getirildi. Doçentlik sınavı için bir doçentlik tezi gerekiyordu. Bunun üzerine Cahit ve ben, doktora yapmak üzere maaşımızla izin istedik. İznimiz çıktı. Cahit Almanya'ya Prof. Nasse'nin yanına, ben de eski üniversitem olan Montpellier Üniversitesi'ne gittim. 1939 yılında her ikimiz de doktoramızı tamamlayıp yurda döndük ve borcumuz olan doçentlik sınavımızı geçirdik.

Bu dönem, hiç kuşkusuz, İstanbul Üniversitesi tarihinde hiçbir zaman ulaşılamayacak bir düzeye yükseldiği dönem olmuş ve üniversitenin altın çağı olarak anılmıştır. Üniversitemizin bu altın çağında Prof. Dr. Cahit Arf gibi bu satırların yazarı da görev almıştır.

Yeni İstanbul Üniversitesi'nin kurulmasında görev almış olup ebediyete göç etmiş olan büyük üstatları hasretle hatırlıyor, Cenab-ı Hak'tan onlara rahmetler diliyoruz. Üniversite'nin altın çağında matematik enstitüsü de altın çağını yaşamıştır. Gerçi ünlü matamatikçiler, Von Misses, Pragar ayrılmışlar ise de, Kerim Erim, Ali Yar beyler dışında, Cahit Arf, Ragıp Berker, Ferruh Şemin, Orhan Alisbah ve Nazım Terzioğlu gibi değerli genç matematikçiler mevcuttur.

Cahit hepimizden önce profesör oldu. Fen Fakültesi'nde aramızda ordinaryüs olan tek kişi Cahit'tir.

1960 ihtilalinden sonra çıkarılan 115 sayılı üniversite kanunu yıl sonunda fakülte genel kurulunda kürsü faaliyet raporlarının okunması hükmünü getirmiştir. Her ders yılı sonunda, fakülte genel kurulunda raporlar okunuyor, tartışılıp oylanıyordu. Faaliyetleri yeterli görülmeyen kürsü profesörleri İstanbul Üniversitesi Senato'su tarafından cezalandırılıyordu. Kurul'da raporlarını okunması sırası Cahit Arf'ın başkanı olduğu Cebir ve Sayılar Teorisi Kürsü'sünün faaliyet raporunun okunmasına geldi. Ben, Fen Fakültesi'nin dekanı idim. Cahit'e raporun okunmasını söyledim. Okudu: "Cebir ve Sayılar Kürsüsü'nde haftada dört saat ders ve iki saat tatbikat yaptırılmıştır. Kürsü faaliyeti bu kadardır." Rapor bu kadardı. Tabii şaşırdım. Oysa, öteki kürsülerin uzun raporları okunuyor. Kurul'a mütalea soruluyor ve sonunda rapor oya sunuluyordu. Ben, bunlara gerek görmeden bir başka kürsünün raporunun okunmasını istedim. Ertesi gün Cahit'i çağırttım. Kendisine, "Sen koca bir ordinaryüs profesör ve büyük bir matematikçisin, ne oluyor?" dedim, Bana, "Ali Rıza kafamda çözmeğe çalıştığım çok önemli bir problem var, onu çözmedikçe bir başka şeyle meşgul olamıyorum." dedi. Bu durumda Cahit'e hak vermekten başka bir şey yapamadım. Kısa bir süre sonra geldi ve emeklilik dilekçesini verdi. Böyle değerli bir matematik hocasının emekli olması fakültemiz için çok büyük bir kayıp olacağından, kararından vazgeçmesi hususundaki bütün ısrarlarıma rağmen vazgeçmedi. O sırada Robert Kolej'e de gidiyordu. Belki şaka tarzında, bana onlar daha fazla para veriyorlar, dedi. Cahit akademik kariyerine kolej ve daha sonra ODTÜ'de devam etti. Bu arada da çözümünü aradığı ve kendisini uluslararası üne çıkaran teoremlerini de buldu.

Cahit, doğuştan matematik yeteneği olan birisiydi. İzmir Erkek Lisesi'nde başlayan, Saint Louis Lisesi'nde devam eden, Sobonna'da on ünlü matematik hocalarından ders gören ve ünlü matematikçi Profesör Hasse'nin yanında doktorasını yapan Cahit Arf, doğuştan yetenekli ve alt yapısı çok kuvvetli bir matematik kültürü ile yetişmişti.

Cahit için, toprak verimli, tohum en iyi cins ve kalitede olduğu için çok iyi ürün alınmıştır.

İnsanların boğazlarının dokuz boğumlu olduğu söylenir. Ama, Cahit'inki sanıyorum tek boğumlu idi. Çünkü, sözünü hiç sakınmazdı. Doğru bildiğini "pat" diye söylerdi. Cahit, nev'i şahsını münhasır bir kişiydi.

Ölümün yaşı yok. Genç-yaşlı herkes, er veya geç bu dünyadan göç edip gidecektir. Bu, Tanrı buyruğudur. Bütün mesele, bu dünyadan gelip geçerken arkada nurdan bir iz bırakabilmektir. Ancak, bu gibiler ölümlerinden sonra rahmetle, saygıyla anılırlar. Aziz arkadaşım rahmetli Cahit Arf, yaptığı hizmetlerle daima rahmetle anılacak, mutlu kişilerdendir.

Rahmetli Cahit Arf, hayatı boyunca yaptığı hizmetler ve çevresinde yarattığı saygıdeğer kişiliğiyle kendisini seven arkadaşlarının, uzun yıllar süren hocalığı arasında yetiştirdiği binlerce öğrenci, çok sayıda bilim adamı ve meslektaşlarının kalbinde daima canlı olarak yaşayacak ve daima rahmetle ve saygıyla anılacaktır. Nur içinde yatsın.

[Constantin]

Ersan Akyıldız - Prof. Dr., ODTÜ Matematik Bölümü

ODTÜ Matematik Bölümü'ne bilim adamı olmak için girmiştim. O günler de de bilim adamı olmak isteyen çok sayıda öğrenci yoktu, yalnız olanlar bilinçli bir şekilde Cahit Arf, Gündüz İkeda ve Feza Gürsey gibi bilim adamlarını kendilerine örnek alırlardı. Ben de bunlardan biriydim. Hem matematik çalışır, hem de matematiğin ülkeye yararını tartışırdık. Hocamız Cahit Arf'ı öğrenci olduğum 1969-1973 yılları arasında tanıdım ve 1972 yılında verdiği "Homological Algebra" adlı yüksek lisans dersinde bir yarıyıl boyunca öğrencisi oldum. O dönemlerde Cahit Arf, hepimiz için sorunlarımızı götürebileceğimiz ve tartışabileceğimiz önemli bir şahsiyetti, kütüphaneydi. Biz gençleri adam yerine koyan, saatlerce dinleyen ve entelektüel birikimini hiç esirgemeden bizlerle paylaşan bir bilim adamıydı. Çok iyi hatırlıyorum, öğrencisi Mükremin Neşeli'ye memlekete yararlı olmanın en iyi yolunun iyi bir matematikçi olmak olduğunu teorem ispatlar gibi uzun tartışmalarla anlattığını ve arkadaşım Mükremin'in onun tezlerini çürütmek için gece gündüz çalıştığını ve onunla tekrar tekrar tartıştığını. Ne yazık ki Mükremin bunu anladığında artık kendisi için çok geç idi, ben ise gelişen toplumsal olaylardan sonra matematik yapmaya karar vermiş birisi olarak yoluma devam ettim.

Cahit Arf bizler için sadece bir bilim adamı değil, özgürlükçülüğün, yenilikçiliğin, toplumsal olaylara kendine has yaklaşımı ve cesaretiyle kararlı bir demokrat ve iyi bir yurttaş-bilim adamı olmanın sembolüydü. Bilim adamı olmaya karar vermiş bizler, Cahit Hocamız'dan ders alabilmek için çabucak büyüme, olgunlaşma çabası içindeydik. O yıllarda, Cahit Arf lisans seviyesinde hatırladığım kadarıyla sadece mekanik dersi verirdi ve bu dersi çok soyut işler yapmak isteyen bizler küçük görüp onun tavsiyesine rağmen almazdık. Bir ara, uzun süren bir okul boykotundan faydalanarak, Mükremin'in de yardımıyla cebir bilgilerimi genişletmiş ve artık ondan mekanik dışında bir ders alabilecek seviyeye gelmiştim. (Cahit Arf'ın öğrencisi olmak için başlayan bu hazırlanma sadece matematik kültürümü geliştirme şeklinde olmamış, aynı zamanda sigara içmeden Cahit Arf gibi pipo içmeye ve onun gibi davranmaya kadar gitmiştir!) Nihayet (3. sınıf öğrencisi iken) Homological Algebra üzerine ders vereceğini öğrendim ve kendisine bu dersi almak istediğimi söyledim. Aslında böyle bir ders almak için matematik olgunluğum pek de var sayılmazdı, henüz daha çocuk sayılırdım. Kendisi önce buna karşı çıktı, bizlerin böyle genç yaşta çok soyut işlere girmemizi pek uygun görmüyordu, mekanik gibi ayağı yere basan konularda dersler almamızın daha yararlı olacağını söylerdi. Ama, benim çok hevesli olmam üzerine dersi almama onay verdi. Bu arada gururla kendisinin de bu konuyu bilmediğini ve bunu birlikte öğreneceğimizi söylemeyi ihmal etmedi. O günlerde "Homological Algebra üzerine Cartan ve Eilenberg in birlikte yazdıkları tek bir kitap vardı ve bunu referans olarak kullanıyorduk. Cahit Arf'ın derste yaptıklarıyla kitapta yazılanlar arasında; kavramların teoremlerin aynı olması dışında-ispat teknikleri açısından çok büyük farklılıklar gözlediğimi hatırlıyorum. Hocamız kitabı hikaye okur gibi okuyup, kendisine göre yorumlar, kendine özgü sitili ile Gotik harflerden oluşan güzel sembollerle dolu inci gibi yazılmış ders notları hazırlar ve onları bizlere anlatırdı. Bu arada, hiç çekinmeden, "Bu teorem böyle, ama ben bunu anlamadım veya "Bu ispatı hiç sevmedim, daha iyi bir yolu olmalı derdi. Nitekim bir gün yine böyle bir teoremi (her modül injective bir modülün alt modülüdür) ispatlamış, ama memnuniyetsizliğini belirterek, bunun daha anlaşılabilir bir ispatı olmalı demişti. Bu teoremin değişik bir ispatının S.Lang'in cebir kitabında problem olarak sorulduğunu görüp kendisine söylediğimde, "Haydi git onu çöz ve bizlere seminer şeklinde 2-3 saatte anlat demişti. Kendini ona göstermeye çalışan bir genç olarak, o probleme nasıl gece gündüz saldırdığımı çok iyi hatırlıyorum. Sonunda problemi çözüp kendisine götürdüğümde, onun bundan nasıl onur duyduğunu, ve büyük bir heyecan ve gururla etrafta nasıl anlattığını, hatta 20 yıl sonra dahi bu olayı canlılıkla yaşadığına tanık oldum.

Cahit Hoca'nın tüm uğraşısı matematik değildi. O ülkemizin temel bilim, eğitim, teknoloji alanlarının sorunları kadar toplum yaşamamızı düzenleyen oluşumlar üzerinde düşünür, fikir üretir, söyler ve yazardı. Özgün İnsan dergisinden [1] çaldığım "Özgürlüğün Temeli" adlı yazısı Cahit Hoca'nın bu yanlarını tanımamız için katkıda bulunacaktır sanıyorum.

"Bir toplumda yasaların sağladığı özgürlük yanında kişinin kendi kendisine sağlayabildiği, hatta yasaların birçok doğal özgürlüklerin varlığını kısıtladığı hallerde bile sağlayabileceği, daha önemli bir özgürlük, bütün diğer özgürlüklerin temelini teşkil eder. Önyargılardan kurtulma diye adlandırabileceğimiz bu özgürlük, toplum yasaları ile değil, kişinin çok çetin bir iç uğraşısı ile kazanılır ve hiçbir zaman da tam olarak kazanılmaz. Gerek kişisel, gerekse toplumsal mutluluğumuzun ilk koşulu olarak kendimizi önyargılardan bilinçli bir şekilde arındırmak suretiyle her türlü özgürlüğün temeli olan iç özgürlüğe yaklaşmamız gerekmektedir."

Özgürlüğün tanımını böylece veren Cahit Hoca buna ulaşabilmek için bir de öğütte bulunuyor. "Temennim odur ki, toplumun bugünkü ve gelecekteki mutluluğuna katkıda bulunmayı kendilerine iş edinen aydın kişilerimiz, bu sözünü ettiğim temel özgürlük konusu üzerinde ısrarla dursunlar, toplumumuzda hala geçerli ve yaygın olan bir kısım politikacı tarafından, bazen kendi önyargıları dolayısıyla, bazen de sömürü aracı olarak güçlendirmeye çalışılan önyargılardan bilinçli bir şekilde kurtulunmasını çabuklaştırsınlar."

Cahit Hoca yazısında böyle önyargılara örnek olarak şunları söylüyor. "Kişisel bir konu olan dinsel inançlara toplumsal yaşamda önemli bir yer vermek gerektiği hakkındaki önyargı; başka toplumlara karşı beslenen düşmanlık ve kin duygusu, soyluluk, soysuzluk duygusu...."Cahit Hoca bu çeşit önyargıların temel özgürlüğümüzü kısıtladığını ve olayları anlayış, davranışlarımızı kendi kendimize ızdırap yaratmayacak şekilde ayarlamamız gerektiği kanısındadır. Cahit Hoca Atatürk'ün kendi çağında özgürlüğü en geniş kazanmış olmasının, o'nun en güçlü yönü olduğu kanısındadır.

Cahit Hoca bir yurtseverdi. Bunu görmek için yine aynı yazıdan alınan aşağıdaki öyküye bakmamız yeterli olacaktır.

"1932'de matematik eğitimimin okul devresini bitirerek, yurda döndüğümde o zamanki Milli Eğitim Bakanlığı'nda yetkili bir görevde bulunan yaşlı bir dostumla ne yapacağımı görüşürken, kendisine gençliğin safdil idealizmi ile, bir Anadolu kasabasında matematik öğretmenliği yapmak istediğimi ve orada öğrencilerimle matematik hocalığı dışında ilgilenmek istediğimi, onlara mesela Marx ve Nietzsche'yi okuyacağımı elimden geldiği ölçüde münakaşa edeceğimi söyledim. O zamanın heyecanlı bir tarih öğretmeni olan yaşlı dostum hayretle, matematik, Marx ve Nietzsche arasındaki münasebetsizliği işaret etti. Buna yanıtım sadece şu oldu: "Amacım öğrencilerime şu veya bu görüşü telkin değil, özgür insanlar yetiştirmek". O zaman kastettiğim özgürlük bugün mutluluğumuz için bir bakıma en çok gerekli olduğu kanısında olduğum "önyagılardan kurtulma" idi. Kanımca Milli Eğitim'in temel ilkesi şu veya bu şekilde şartlanmış gelecek kuşakların yetiştirilmesi değil; tam tersine gelecek kuşakların şartlanmamış, olayları olduğu gibi gören her olayda, her davranışında "neden" diye sorabilen ve bu soruya doğal, mantıksal yanıtlar verebilen kişiler olarak yetiştirilmiş olmalıdır". Cahit Hoca gelecek kuşakların ve böylece toplumun mutluluğunun sağlanabileceği yargısındadır.

[Constantin]

Arşimet

http://img518.imageshack.us/img518/6...himedes6gr.jpg

Arşimet (Archimedes), M.Ö. 287 - 212 yılları arasında yaşamış Sicilya doğumlu Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. Bir hamamda yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır ancak pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın babası da Arşimet'tir.

Roma generali Marcellus, Sirakuza'yı kuşattığında, Archimedes adlı bir mühendisin yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok zorlanmıştı. Bunların çoğu mekanik düzeneklerdi ve bazı bilimsel kurallardan ilham alınarak tasarlanmıştı. Örneğin, makaralar yardımıyla çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara fırlatılıyordu. Hatta Archimedes'in aynalar kullanmak suretiyle Roma donanmasını yaktığı da rivayet edilmektedir. Ancak bütün bunlara karşın M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza'yı zapt ettiler ve şehrin diğer ileri gelenleriyle birlikte Archimedes'i de öldürdüler. Söylendiğine göre, bu sırada Archimedes toprak üzerine çizdiği bir problemin çözümünü düşünüyormuş ve yanına yaklaşan Romalı bir askere oradan uzaklaşmasını ve kendisini rahat bırakmasını söylemiş; ancak asker Archimedes'e aldırmayarak hemen öldürmüş. Tarihin nadir olarak yetiştirdiği bu çok yetenekli bilim adamının öldürülüşü Romalı generali de çok üzmüş.

Archimedes hem bir fizikçi, hem bir matematikçi, hem de bir filozoftur. Gençliğinde bir süre İskenderiye'de bulunmuş, burada Eratosthenes ile arkadaş olmuş ve daha sonra da onunla mektuplaşmıştır. Archimedes'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır.

Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4πr2 ve hacminin ise 4/3 πr3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi'nin değerinin 3 l/7 ve 3 10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.

Archimedes'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.

Archimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.

İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Archimedes'dir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:

1. Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
2. Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 • a = f2 • b

Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.

Archimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da bulmuştur. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Archimedes'e havale etmiş. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Archimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "Buldum, buldum" diyerek hamamdan fırlamış. Acaba Archimedes'in bulduğu neydi? Su içine daldırılan bir cisim taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından kaybediyordu ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorun çözülebilirdi.

Archimedes'in araştırmalarından önce, tahtanın yüzdüğü ama demirin battığı biliniyordu; ancak bunun nedeni açıklanamıyordu. Archimedes'in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. Archimedes, 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını bulmuş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından birisi olmaya hak kazanmıştır.

[Constantin]

Kladius Batlamyus

http://img502.imageshack.us/img502/4339/23695px.jpg

(Claudius Ptolemaeus) İskenderiyeli Yunan gökbilimci. Yaklaşık olarak 85 ve 165 yılları arasında yaşadığı kabul edilir. Adı Yunanca Klaudyos Ptolemayos, Latince Claudius Ptolemaeus, İngilizce Ptolemy 'dir.

Batlamyus, iki önemli yapıtın yazarıdır: Almagest ve Coğrafya. Bu yapıtlar Avrupa'nın orta çağın karanlığını Arapça çevirileri ile aşabilmişlerdir. Latinceye çevirileri ancak 12. yüzyılda yapılmıştır.

* Almagest, Yunan ve Babil uygarlıklarının gökbilim bilgilerinin bir derlemesidir. Derlemenin çoğu kendisinden üç yüzyıl önce yaşamış olan Hiparkus'a dayanır. Yapıtta Dünya merkezli bir Güneş Sistemi modeli önerilir. Bu model, Kopernik'in güneş merkezli modeline dek Batı ve İslam dünyalarında geçerli model olarak kabul edilmiştir.

* Batlamyus'un diğer önemli yapıtı Coğrafya da bir derlemedir. Çağının Roma İmparatorluğu'nda bilinen coğrafya bilgileri bu kitapta toplanmıştır.

Geç İskenderiye Dönemi'nde yaşamış (M.S. II. yüzyılın birinci yarısı) ünlü bilim adamlarından birisi de Batlamyus'tur. Hayatı hakkında hemen hemen hiç bir bilgiye sahip değiliz. Müslüman astronomlar 78 yaşına kadar yaşadığını söylerler. Belki Yunan asıllı bir Mısırlı, belki de Mısır asıllı bir Yunanlıdır. Yunanca adı Ptolemaios'tur, ama harf uyuşmazlığı nedeniyle Ortaçağ İslâm Dünyası'nda Batlamyus diye tanınmıştır.
Astronomik araştırmaları

Batlamyus astronomi, matematik, coğrafya ve optik alanlarına katkılar yapmıştır; ancak en çok astronomideki çalışmalarıyla tanınır. Zamanına kadar ulaşan astronomi bilgilerinin sentezini yapmış ve bunları Mathematike Syntaxis (Matematik Sentezi) adlı yapıtında toplamıştır. Bu eserin adı, daha sonra Megale Syntaxis (Büyük Derleme) olarak anılmış ve Arapça'ya çevrilirken başına Arapça'daki harf-i tarif takısı olan el getirildiği için, ismi el-mecistî biçimine dönüşmüştür; daha sonra Arapça'dan Latince'ye çevrilirken Almagest olarak adlandırıldığından, bugün Batı dünyasında bu eser Almagest adıyla tanınmaktadır.

Almagest, onüç kitaptan oluşur;

* Birinci Kitap, kanıtlarıyla birlikte Yermerkezli Dizge'nin anaçizgilerini verir;
* İkinci Kitap, Menelaus'un teoremiyle, küresel trigonometri bilgilerini ve bir kirişler tablosunu içerir; burada örnek problemler de çözülmüştür;
* Üçüncü Kitap, Güneş'in hareketini ve yıllık süreyi
* Dördüncü Kitap ise, Ay'ın hareketini ve aylık süreyi konu edinir;
* Beşinci Kitap aynı konularla ilgilidir, Ay'ın ve Güneş'in mesafelerini tartıştığı gibi, bir usturlabın yapılışı ve kullanılışı hakkında da ayrıntılı bilgiler sunar;
* Altıncı Kitap'ta gezegenlerin kavuşumları ve karşılaşımları incelenir ve Güneş ve Ay tutulmalarına temas edilir;
* Yedinci ve Sekizinci Kitap, durağan yıldızlarla ilgilidir, meşhur presesyon tartışmasını, Batlamyus'un durağan yıldızlar katalogunu ve bir gök küresi aleti yapabilmek için gerekli olan yöntem bilgisini içerir;
* Geriye kalan beş kitap ise devingen yıldızların, yani gezegenlerin hareketlerine tahsis edilmiştir ve yapıtın en özgün kısmıdır.

Batlamyus, bu eserinde anaçizgileriyle göksel olguları anlamlandırmak maksadıyla kurmuş olduğu geometrik kuramı tanıtmaktadır; Aristoteles fiziğini temele alan bu kuramda, evren küreseldir ve Yer bu evrenin merkezinde hareketsiz olarak durmaktadır. Şayet günlük veya yıllık görünümler Yer'in hareketleri sonucunda meydana gelseydi, her şey uzaya saçılır ve Yer parçalanırdı. Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter, Satürn ve sabit yıldızlar Yer'in çevresinde, muntazam hızlarla, dairesel hareketler yaparlar. Sabit yıldızlar küresi evrenin sonudur.

Ancak, Yer'in merkezde olduğu ve gök cisimlerinin de onun çevresinde muntazam bir şekilde dolandıkları kabul edildiğinde, kuramın bazı gözlemleri, örneğin Ay ve Güneş'in Yer'e yaklaşıp uzaklaşmalarını, bazen hızlı, bazen yavaş hareket etmelerini açıklaması olanaksızdı. Bunun için Batlamyus Yer'i belli bir ölçüde merkezden kaydırmıştır. Klasik astronomide bu düzenek (eksantrik) dış merkezli düzenek olarak adlandırılır. Gezegenlerin gökyüzünde ilmek atmalarını, yani durmalarını ve geriye dönmelerini açıklamak için de, (episikl) taşıyıcı düzenek adı verilen başka bir düzenek daha kabul etmiştir.

Batlamyus, Almagest'in girişinde trigonometriye ilişkin kapsamlı bilgiler vermiştir; çünkü küresel astronominin sınırları içinde kalan klasik astronomiye ait hesaplamalar, küresel geometriye dayanmaktadır. Batlamyus'tan yaklaşık olarak üç asır önce yaşamış olan Hipparkhos (M.Ö. 150) açıların kirişlerle ölçülebileceğini bildirmiş ve bir kirişler cetveli hazırlamıştı; ancak bu konuya ilişkin yapıtı kaybolduğundan, bu cetveli nasıl düzenlediği bilinmemektedir. Bazı yayların kirişlerinin bulunması çok kolaydı ve bu kirişlere ana kirişler adı verilmişti; ama bunların dışındaki yayların kirişlerinin bulunması uzun işlemleri gerektiriyordu. Bu nedenle Batlamyus kirişler cetvelini hazırlarken bir dairenin içine çizilmiş dörtgenlere ilişkin Batlamyus Teoremi'ni (AB . CD + AD . BC = AC . BD) kullanmak suretiyle, açılar toplamı ve farkının kirişlerini (kiriş (A-B), kiriş (A+B), kiriş A/2 , kiriş 2A gibi) bulma yoluna gitmişti.


Coğrafya araştırmaları

Batlamyus, coğrafya araştırmalarına da öncülük etmiş ve Coğrafya adlı yapıtıyla matematiksel coğrafya alanını kurmuştur. Bu kitap Kristof Kolomb'a kadar bütün coğrafyacılar tarafından bir başvuru kitabı olarak kullanılmıştır.

Almagest'ten sonra yazılan Coğrafya, sekiz kitaba bölünmüştür ve matematiksel coğrafya ile haritaların çizilebilmesi için gerekli olan bilgilere tahsis edilmiştir; Almagest gibi Coğrafya da derleme bir eserdir; Batlamyus bu kitabı hazırlarken Eratosthenes, Hiparkhos, Strabon ve özellikle de Surlu Marinos'tan büyük ölçüde yararlanmıştır.

Coğrafya'nın Birinci Kitab'ı Dünya'nın veya doğrusunu söylemek gerekirse Yunanlılar tarafından bilinen Dünya'nın büyüklüğü ve kartografik izdüşüm yöntemleri hakkında ayrıntılı bilgiler verir.

İkinci Kitap'la Yedinci Kitap arasında ise tanınmış memleketlerdeki önemli yerlerin, yani önemli kentlerin, dağların ve nehirlerin enlem ve boylamları verilmek suretiyle Dünya'nın düzenli bir tasviri yapılır; enlem ve boylamlardan, yani bir başlangıç dâiresine enlemsel ve boylamsal uzaklıklardan söz eden ilk bilgin Batlamyus'tur; Batlamyus'un enlem ve boylam tablolarıyla betimlemeye çalıştığı Dünya, kabaca 20° Güney'den, 65° Kuzey'e ve en Batı'daki Kanarya Adaları'ndan, bunların yaklaşık olarak 180° Doğu'sundaki bölgelere kadar uzanmaktadır; bunun dışında kalan bölgeler ise Yunanlılar ve dolayısıyla Batlamyus tarafından tanınmamaktadır; söz konusu tablolar, haritaların çizilmesini olanaklı kılmaktadır ve nitekim bu haritalar belki de eserin eski nüshalarında mevcuttur; çünkü astronomik bilgileri kapsayan Sekizinci Kitap'ta bunlara belirgin atıflar yapılmıştır.

Ancak Batlamyus'un coğrafya anlayışı yeteri kadar geniş değildir. İklim, doğal ürünler ve fiziki coğrafyaya giren konularla hiç ilgilenmemiştir. Başlangıç meridyenini sağlam bir şekilde belirleyemediği için, vermiş olduğu koordinatlar hatalıdır. Ayrıca, Yer'in büyüklüğü hakkındaki tahmini de doğru değildir. Ancak Kristof Kolomb bu yanlış tahminden cesaret alarak, Batı'ya doğru gitmiş ve Amerika'ya ulaşmıştır.


Optik araştırmaları

Aynı zamanda, bu dönemin önde gelen optik araştırmacılarından olan Batlamyus, daha önceki optikçilerin çoğu gibi, görmenin gözden çıkan görsel ışınlar yoluyla oluştuğu görüşünü benimsemiştir. Ancak, görsel yayılımın fiziksel yorumunu da vermiş ve bu yayılımın, kesikli ve aralıklı bir koni biçiminde değil de, kesiksiz ve sürekliliği olan bir piramid biçiminde olduğunu belirtmiştir. Şayet böyle olmasaydı, yani ışınlar gözden sürekli bir biçimde çıkmasaydı, nesneler bir bütün olarak görülemezlerdi. Buna rağmen, Batlamyus'un görsel piramid fikri, optikçiler arasında tutunamamış ve görme söz konusu olduğunda daha çok koni göz önüne alınmıştır. Nitekim kendisinden sonra, İslâm Dünyasında, bilginlerin görsel koni fikrine dayandıkları ve görme geometrisini bunun üzerine kurdukları görülmektedir.

Batlamyus, katoptrik (yansıma) konusuyla da ilgilenmiş ve yapmış olduğu ayrıntılı deneyler sonucunda üç prensip ileri sürmüştür:

1. Aynalarda görünen nesneler, gözün konumuna bağlı olarak, aynadan nesneye yansıyan görsel ışın yönünde görünür.
2. Aynadaki görüntüler nesneden ayna yüzeyine çizilen dikme yönünde ortaya çıkarlar.
3. Geliş ve yansıma açıları eşittir.

Bu üç prensipten ilk ikisini kuramsal, üçüncüsünü ise deneysel olarak kanıtlayan Batlamyus, ayna yüzeyine gelen ışının eşit bir açıyla yansıdığını gösterebilmek için, üzeri derecelenmiş ve tabanına düz bir ayna yerleştirilmiş olan bakır bir levha kullanmıştır. Bu levhaya teğet olacak biçimde bir ışın huzmesini ayna yüzeyine gönderip, gelme ve yansıma açılarının büyüklüklerini belirlemiş ve bunların birbirlerine eşit olduğunu görmüştür. Batlamyus bu deneyini küresel ve parabolik bütün aynalar için tekrarlayarak, ulaştığı sonucun doğru olduğunu kanıtlamıştır.

Batlamyus, dioptrik (kırılma) konusuyla da ilgilenmiş ve ışığın bir ortamdan diğerine geçerken yoğunluk farkından dolayı yön değiştirmesinin nedenini araştırmıştır. Bu araştırmanın sonucunda, az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçen ışının, normal'a yaklaşarak ve çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçen ışının ise normal'den uzaklaşarak kırıldığını ve kırılma miktarının yoğunluk farkına bağlı olduğunu ileri sürmüştür.

Nitekim onun bu konuyu ele alırken benimsediği bazı prensiplerden bunu açıkça görmek olanaklıdır:

1. Görsel ışın az yoğundan çok yoğuna veya çok yoğundan az yoğuna geçtiğinde kırılır.
2. Görsel ışın doğrusal olarak yayılır ve farklı yoğunluktaki iki ortamı birbirinden ayıran sınırda yön değiştirir.
3. Gelme ve kırılma açıları eşit değildir; fakat aralarında niceliksel bir ilişki vardır.
4. Görüntü, gözden çıkan ışının devamında ortaya çıkar.

Batlamyus ortam farklılıklarından dolayı ışığın uğradığı değişimleri, aynı zamanda kırılma kanununu da içerecek şekilde deneysel olarak göstermeye çalışmış ve çeşitli ortamlardaki (havadan cama, havadan suya ve sudan cama) kırılma derecelerini gösteren kırılma cetvelleri hazırlamıştır. Ancak verdiği değerler küçük açılar dışında tutarlı olmadığı için kırılma kanununu elde edememiştir.


Astrolojik çalışmaları

Batlamyus, daha önce Babil ve Yunan astronomları ve astrologları tarafından derlenmiş bilgi birikimden yararlanmak suretiyle astrolojiyi de sistemleştirmiştir! Dört bölümden oluştuğu için Tetrabiblos (Dört Kitap) olarak adlandırmış olduğu yapıtında, gezegenlerin nitelik ve etkileri, burçların özellikleri, uğurlu ve uğursuz günlerin belirlenmesi gibi astrolojinin sınırları içine giren konular hakkında ayrıntılı bilgiler vermiştir. Ortaçağ ve Yeniçağ astrolojisi bu kitabın sunmuş olduğu birikime dayanacaktır.

Astroloji bir bilim değildir, ama astronomi ile birlikte doğmuş ve yaklaşık olarak 18. yüzyıla kadar, bu bilimin gelişimini, kısmen olumlu kısmen de olumsuz yönde etkilemiştir; bu nedenle astronomi tarihi araştırmalarında astrolojiye ilişkin gelişmelerden de bahsetmek gerekir

[Constantin]

Jakob Bernoulli

http://img516.imageshack.us/img516/5...lijakob5ui.png

Jakob Bernoulli (Fransızca: Jacques Bernoulli, okunuş: bernuyi) (6 Ocak 1655 Basel; 16 Ağustos 1705 Basel)

Matematik tarihinin ünlü İsviçre'li ailesinin matematik geleneğini başlatan kişidir. Sürekli rekabet ettiği kardeşi Johann ile birlikte Leibniz'in öğrencisiydi. Katkıları arasında kutupsal koordinatların kullanımı, zincir ve kelebek eğrileri ile logaritmik sarmalın incelenmesi vardır. Leibniz'in sabit hızlı bir cismin düştüğü eğri olarak belirttiği eşzaman eğrisini, kübik bir parabol olarak buldu. Değişik dönüşümler altında kendini yeniden üretebilen logaritmik sarmal onu o kadar etkilemişti ki, mezar taşına eadem mutata resurgo (Latince, değişmeme karşın yeniden doğarım) yazısıyla birlikte bu eğrinin kazanılmasını istedi.

Jacob Bernoulli'nin ilgilendiği konulardan birisi de olasılık kuramıdir. Bununla ilgili olarak yazdığı kitabında, Huygens'in şans oyunlarıyla ilgili broşürünü yeniden basmış ve permütasyonları ve kombinasyonları inceleyerek binom dağılımlarıyla ilgili Bernoulli Teoremi'ni geliştirmiştir.

[Constantin]

Bernhard Bolzano

http://img502.imageshack.us/img502/2303/ncd013526wh.jpg

Bernhard Bolzano, 5 Ekim 1781'de Prag'da doğdu, 18 Aralık 1848 Prag'da öldü. İtalya asıllı bir Çek filozof ve matematikçiydi.

Babası bir İtalyan göçmeni ve küçük bir esnaftı. Annesi de, Prag'da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı. Bolzano, Prag Üniversitesi'nde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat çalıştı. 1807 yılında Prag'da aynı üniversiteye din ve felsefe profesörü olarak atandı. 1816 yılına kadar bu üniversitede başarılı dersler verdi. 1816 yılında, Hristiyan kilisesince benimsenen inanç, duygu ve düşünceye ters düştüğü için, bu inançlarından dolayı suçlandı. 1820 yılında Avusturya hükümeti Bolzano'nun bu yıkıcı ve kendileri için kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu ülkeden uzaklaştırdı.

Bolzano, İtalya asıllı bir Çek filozofuydu. Aynı zamanda iyi bir mantıkçı ve çok iyi de bir matematikçiydi. Bolzano, 1820 yılında daha çok akılcılıkla suçlandı. Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve düşüncesi vardı. Bu nedenle Kant'ın idealizmine karşı çıktı. Kendisi aslında bir Katolik papazıydı. 1805 yılından sonra Prag Üniversitesi'nde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz küçükler hesabı üzerinde çalıştı. "Sonsuzluk Üzerine Paradokslar" adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı. Noktasal kümeler üzerine de çalışmaları olmuştur.

Bolzano'nun en acıklı yılları, 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar. Prag Üniversitesi'nce, tam 7 yıl ders vermeme ve yayın yapmamak üzere cezalandırılır. Bu üniversitece profesörlüğü de elinden alınır. Tüm bu baskılara karşı onun yüksek kafası hiç durmadan çalışmıştır. Analizde, geometride, mantıkta, felsefede ve din üzerinde çok sayıda yayınını gerçekleştirmiştir. Bugün, analizde bildiğimiz ünlü Bolzano-Weierstrass teoremi'ni ilk kez "Fonksiyonlar" adlı kitabında o kullandı. Fakat, teoremin ispatını daha önceki çalışmalarında yaptığını ve kaynak olarak da bu çalışmasını verir. Fakat, sözü edilen bu çalışma ve kaynak bugüne kadar bulunamamıştır. Çok kullanılan ve kendisinin de çok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı çok fazladır. Zaten bu teoremin ispatı verilmeseydi, Bolzano tarafından bu kadar çok kullanılmazdı. Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir. Bu nedenle, bu teorem analizde Bolzano-Weierstrass teoremi olarak bilinir.

Bolzano'nun temel çalışmaları, sonsuzlar paradoksu üzerinedir. Bolzano'ya yayın yapma yasağı konduğu için, yaşamı sürecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır. "Sonsuzlar Paradoksları" adlı çalışması ancak onun ölümünden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır. Bu çalışması, sonsuz terimli serilerin birçok özelliğini içerir. Diğer birçok matematikçide olduğu gibi yaşam sürecinde çok hırpalanan, şanssızlıklarla ve baskılarla horlanan Bolzano, 18 Aralık 1848 günü Prag'da öldü.