Beşiktaş Forum  ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi


Geri git   Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi > Eğitim Öğretim > Dersler - Ödevler - Tezler - Konular > Matematik - Geometri

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 05-09-2008, 17:57   #1
ยŦยк
 
Constantin - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Kutupsal Denklemler

Kutupsal denklemler

Kutupsal koordinatlar ile ifade edilmiş bir eğri denklemi "kutupsal denklem" olarak bilinir ve genellikle r, θ'nın bir fonksiyonu olarak yazılır.
Kutupsal denklemler değişik simetri ("Simetri" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi) biçimleri gösterebilir. Bir eğri,
eğer r(−θ) = r(θ) ise 0°/180° yatay ışınına göre,
eğer r(π−θ) = r(θ) ise 90°/270° dikey ışınına göre ve
eğer r(θ−α) = r(θ) ise saat yönünün tersinde, rotasyonel (dönel) olarak kutup noktasına göre α° kadar simetrik olacaktır.[11] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi (Resim:Circle r=1.PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Circle r=1.PNG - Vikipedi)
r(θ) = 1 denklemi ile verilmiş çember



Çember

Merkezi (r0, φ) noktasında ve yarıçapı a olan herhangi bir çemberin (Çember - Vikipedi) genel denklemi şu şekildedir:
http://upload.wikimedia.org/math/5/5...81935fe4e6.png Bu denklem özel durumlar için çeşitli yollarla basitleştirilebilir. Örneğin
http://upload.wikimedia.org/math/1/8...a7853f47db.png , merkezi kutup noktasında ve yarıçapı a olan çember için yazılmış denklemdir.[12] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi)

Doğru

Kutuptan geçen ışınsal doğrular şu denklemle gösterilir:
http://upload.wikimedia.org/math/7/4...7e6f537c10.png Burada φ, doğrunun eğim açısıdır ve m'nin Kartezyen koordinat sistemindeki eğimi temsil ettiği
http://upload.wikimedia.org/math/9/3...1fdb4deb0e.png denklemi ile de ifade edilebilir.
Kutup noktasından geçmeyen herhangi bir doğru, ışınsal bir doğruya diktir.[13] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi) θ = φ doğrusunu (r0, φ) noktasında dik kesen doğrunun denklemi ise şöyledir:
http://upload.wikimedia.org/math/7/d...95e4310f29.png. http://upload.wikimedia.org/wikipedi...84theta%29.PNG (Resim:Rose r=2sin(4theta).PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Rose r=2sin(4theta).PNG - Vikipedi)
r(θ) = 2 sin 4θ denklemi ile verilmiş kutupsal gül şekli.



Kutupsal gül

Kutupsal gül ("Gül (matematik)" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi), taç yapraklı bir çiçeği andıran ve sadece kutupsal bir denklem ile ifade edilebilen ünlü bir matematiksel eğridir. Şu denklemlerle tanımlanır:
http://upload.wikimedia.org/math/0/1...2d715264f3.png VEYAhttp://upload.wikimedia.org/math/e/a/5/ea5cf3a664ceb7d3558a23f65953adfc.png . a değişkeninin gülün yapraklarının uzunluğunu ifade ettiği bu denklemlerde eğer k bir tamsayı ise, k tek sayı olduğunda bu denklemler ile k-yapraklı bir gül ve çift sayı olduğundaysa 2k-yapraklı bir gül elde edilir. Eğer k tam sayı değilse, yaprak (Yaprak - Vikipedi) sayısı da tamsayı olmayacağı için, bir daire (Daire - Vikipedi) şekli oluşur. Dikkat edilmesi gereken nokta, bu denklemlerle 4'ün katlarının 2 fazlası (2, 6, 10, 14, ...) kadar sayıda taç yaprak elde etmenin mümkün olmadığıdır.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ian_spiral.PNG (Resim:Archimedian spiral.PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Archimedian spiral.PNG - Vikipedi)
0 < θ < 6π için r(θ) = θ denklemi ile verilmiş Arşimet spiralinin bir kolu.



Arşimet spirali

Arşimet spirali ("Arşimet spirali" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi), Arşimet (Arşimet - Vikipedi) tarafından keşfedilmiş ve gene yalnızca bir kutupsal denklem ile tanımlanabilen, ünlü bir spiraldir ("Spiral" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi). Şu denklemle ifade edilir:
http://upload.wikimedia.org/math/b/7...48540602d9.png . a değişkeninin değişimi spirali döndürürken, b değişkeni spiralin kolları arasındaki daima sabit olan uzaklığı kontrol eder. Arşimet spirali, θ > 0 ve θ < 0 değerleri için iki kola sahiptir. İki kol kutup noktasında birbirine düzgün biçimde bağlanır. Kollardan birinin 90°/270° doğrusu üzerinden ayna simetrisi alınırsa, diğer kol elde edilir.

Konik kesitler

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...x-Elps-slr.png (Resim:Elps-slr.png - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Elps-slr.png - Vikipedi)
Semi-latus rectum mesafesinin gösterildiği bir elips


Büyük ekseni kutupsal eksen (0° ışını) üzerinde, bir odağı kutup noktasında ve diğer odağı da kutupsal eksen üzerindeki başka bir noktada bulunan bir konik kesit (Konikler - Vikipedi) şu kutupsal denklem ile tanımlanır:
http://upload.wikimedia.org/math/2/9...f5ec04666f.png . Burada e eksantriklik (Eksantriklik - Vikipedi) ve l de (semi-latus rectum) büyük eksene dik olarak bir odaktan eğriye kadar ölçülen uzaklıktır. Denklem; e >; 1 ise bir hiperbol ("Hiperbol" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi), e = 1 ise bir parabol (Parabol - Vikipedi) ve e < 1 ise bir elips (Elips - Vikipedi) oluşturur. e < 1 koşulunun özel bir durumu olarak e = 0 ise, yarıçapı l olan bir çember elde edilir.


Diğer eğriler

Kutupsal koordinat sisteminin dairesel özelliği, birçok eğrinin Kartezyen biçimdense kutupsal bir denklemle çok daha kolay tanımlanmasını sağlar. Bu eğrilerin arasında lemniskatlar ("Lemniskat" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi), ilmek eğrileri (limaçonlar) ("İlmek eğri" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi) ve özel bir tip limaçon olan kardiyoidler ("Kardiyoid" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi) vardır
Constantin Ofline   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık




Türkiye`de Saat: 19:55 .

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2

Sitemiz CSS Standartlarına uygundur. Sitemiz XHTML Standartlarına uygundur

Oracle DBA | Kadife | Oracle Danışmanlık



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580