Beşiktaş Forum  ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi


Geri git   Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi > Eğitim Öğretim > Dersler - Ödevler - Tezler - Konular > Matematik - Geometri

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 05-11-2008, 18:28   #1
ยŦยк
 
Constantin - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Cebirin Tarihi

BİZANS'TA CEBİR
Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000
yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310), Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bah-sedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralı-nı, Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti.

14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yarısına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar),*Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarih-lerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür. İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir*eser bırakmamışlardır. Givanni Aurispa'nin (1369-1460) Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir.

Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Bir çoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazi ve basittir, Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor...* Bütün bu hususlar, Eski
Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki,
Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı.''
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ
Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l* Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir. Batılı yazarların da belirttikleri gibi, İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı, Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir. Bu eserde görülen çözüm yolları, İtalyan matematikçi, Leonardo Pisano (1170 - 1250) tarafından yazılmış Liner Aba-cı (Hesap Metodu) adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir. Bu eser, Batılı matematikçilerden; Passioli, Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser olmuştur.

Öyle ki, bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde, Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür. Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid*Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler: "Batılı yazarlar ce-biri, Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir."* Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar: "G.Libri tarafından, 1915 yılında New - York'ta yapılan*tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı*1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe, aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür."

Harezmi'nin bu eseri, temel eser kabul edilerek bu konuda, Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır.*
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüz-yıllarda,*matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel*çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir.**
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;

Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar :

x/y = 4/3 ; xy = 12

xy = 40 ; x = (5/2)y

xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

10xy = 120 ; y = (3/4)x

x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x

Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir.

Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir ... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir."
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


ESKİ YUNAN'DA CEBİR
Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır. Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur.

Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit İbn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir."

Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2
şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir.
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR
Eski Mısır (M.Ö. XVIII y.y.) devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır. Fakat Babil matematiği M.Ö. 3000'e kadar çıktığından, bu konu-daki Mısır bilgisine, Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir. Bu-nunla beraber, Babil cebirinin, ne sembolik isaretler yönünden, ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir. Bu sonuca çok sonraları varılmıştır. M.S. V. - VI. yüzyıllarda, Hind'de, sıfır kavramıyla birlikte, ilk merhale aşılarak, VIII. yüzyıl ortalarından itibaren, İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır. Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz. Fakat cebirin, daha M.Ö. 3000'-lerden itibaren, Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir.

Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır. Mesela: Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor. Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor. Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor.
Kaynak: Bilimler Tarihi - Celal Saraç


TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR
Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir.

İslamiyetin Başlangıç Yılları
İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçi-lerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur." Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır.

Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
Gıyasuddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür. Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur.
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker
Constantin Ofline   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık




Türkiye`de Saat: 15:43 .

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2

Sitemiz CSS Standartlarına uygundur. Sitemiz XHTML Standartlarına uygundur

Oracle DBA | Kadife | Oracle Danışmanlık



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580