Fonksiyonlar A. TANIM A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir. " x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonuhttp://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma201.gif f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)} biçiminde de gösterilir. Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM f ve g birer fonksiyon olsun. f : A ® IRolmak üzere, i) f ± g: A Ç B ® IR(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)ii) f . g: A Ç B ® IR |
F. TERS FONKSİYON f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur. http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma205.gif Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır. Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma206.gif dır. Ü http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma207.gif Ü (f – 1) – 1 = f dir. Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir. Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir. Ü B Ì IR olmak üzere, http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma208.gifÜ B Ì IR olmak üzere, http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma209.gifG. BİLEŞKE FONKSİYON 1. Tanım f : A ® B olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.g : B ® C (gof)(x) = g[f(x)] tir. 2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog ¹ gof Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. iii) foI = Iof = ffo(goh) = (fog)oh = fogoh olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır. iv) fof – 1 = f – 1of = I olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir. v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir. |
teşekkürler onur |
tşkler onur |
Türkiye`de Saat: 16:16 . |
Powered by: vBulletin Version 3.8.1
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2