Parabol TANIM a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. http://www.matematikci.org/oss/cebir.../matka2101.gifİkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir. Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir. B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI 1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere, http://www.matematikci.org/oss/cebir.../matka2102.gifÜ Parabol http://www.matematikci.org/oss/cebir.../matka2103.gif doğrusuna göre simetriktir. http://www.matematikci.org/oss/cebir.../matka2103.gifdoğrusu parabolün simetri eksenidir. y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır. C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALARParabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun. ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir. Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde
1)http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma233.gifa>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. 2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma234.gif.a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır. 3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.http://www.matematikci.org/oss/cebir.../cep_ma235.gif|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur. 2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur. 3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir. |
E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI 1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir. Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır. 2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir. Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır. 3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa y1 = ax12 + bx1 + c ... (1) y2 = ax22 + bx2 + c ... (2) y3 = ax32 + bx3 + c ... (3) Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz. F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim. (*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... (*)ax2 + bx + c = mx + nf(x) = g(x) Buna göre, (*) denkleminde;
|
paylaşım için teşekkürler onur |
tşkler onur... |
tşkler onur |
Türkiye`de Saat: 02:10 . |
Powered by: vBulletin Version 3.8.1
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2