Kutupsal Denklemler Kutupsal denklemler Kutupsal koordinatlar ile ifade edilmiş bir eğri denklemi "kutupsal denklem" olarak bilinir ve genellikle r, θ'nın bir fonksiyonu olarak yazılır. Kutupsal denklemler değişik simetri ("Simetri=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=) biçimleri gösterebilir. Bir eğri, eğer r(−θ) = r(θ) ise 0°/180° yatay ışınına göre, eğer r(π−θ) = r(θ) ise 90°/270° dikey ışınına göre ve eğer r(θ−α) = r(θ) ise saat yönünün tersinde, rotasyonel (dönel) olarak kutup noktasına göre α° kadar simetrik olacaktır.[11] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi (Resim:Circle r=1.PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Circle r=1.PNG - Vikipedi) r(θ) = 1 denklemi ile verilmiş çember Çember Merkezi (r0, φ) noktasında ve yarıçapı a olan herhangi bir çemberin (Çember - Vikipedi) genel denklemi şu şekildedir: http://upload.wikimedia.org/math/5/5...81935fe4e6.png Bu denklem özel durumlar için çeşitli yollarla basitleştirilebilir. Örneğin http://upload.wikimedia.org/math/1/8...a7853f47db.png , merkezi kutup noktasında ve yarıçapı a olan çember için yazılmış denklemdir.[12] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi) Doğru Kutuptan geçen ışınsal doğrular şu denklemle gösterilir: http://upload.wikimedia.org/math/7/4...7e6f537c10.png Burada φ, doğrunun eğim açısıdır ve m'nin Kartezyen koordinat sistemindeki eğimi temsil ettiği http://upload.wikimedia.org/math/9/3...1fdb4deb0e.png denklemi ile de ifade edilebilir. Kutup noktasından geçmeyen herhangi bir doğru, ışınsal bir doğruya diktir.[13] (Kutupsal koordinat sistemi - Vikipedi) θ = φ doğrusunu (r0, φ) noktasında dik kesen doğrunun denklemi ise şöyledir: http://upload.wikimedia.org/math/7/d...95e4310f29.png. http://upload.wikimedia.org/wikipedi...84theta%29.PNG (Resim:Rose r=2sin(4theta).PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Rose r=2sin(4theta).PNG - Vikipedi) r(θ) = 2 sin 4θ denklemi ile verilmiş kutupsal gül şekli. Kutupsal gül Kutupsal gül ("Gül (matematik=)" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi), taç yapraklı bir çiçeği andıran ve sadece kutupsal bir denklem ile ifade edilebilen ünlü bir matematiksel eğridir. Şu denklemlerle tanımlanır: http://upload.wikimedia.org/math/0/1...2d715264f3.png VEYAhttp://upload.wikimedia.org/math/e/a/5/ea5cf3a664ceb7d3558a23f65953adfc.png . a değişkeninin gülün yapraklarının uzunluğunu ifade ettiği bu denklemlerde eğer k bir tamsayı ise, k tek sayı olduğunda bu denklemler ile k-yapraklı bir gül ve çift sayı olduğundaysa 2k-yapraklı bir gül elde edilir. Eğer k tam sayı değilse, yaprak (Yaprak - Vikipedi) sayısı da tamsayı olmayacağı için, bir daire (Daire - Vikipedi) şekli oluşur. Dikkat edilmesi gereken nokta, bu denklemlerle 4'ün katlarının 2 fazlası (2, 6, 10, 14, ...) kadar sayıda taç yaprak elde etmenin mümkün olmadığıdır. http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ian_spiral.PNG (Resim:Archimedian spiral.PNG - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Archimedian spiral.PNG - Vikipedi) 0 < θ < 6π için r(θ) = θ denklemi ile verilmiş Arşimet spiralinin bir kolu. Arşimet spirali Arşimet spirali ("Arşimet spirali=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=), Arşimet (Arşimet - Vikipedi) tarafından keşfedilmiş ve gene yalnızca bir kutupsal denklem ile tanımlanabilen, ünlü bir spiraldir ("Spiral=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=). Şu denklemle ifade edilir: http://upload.wikimedia.org/math/b/7...48540602d9.png . a değişkeninin değişimi spirali döndürürken, b değişkeni spiralin kolları arasındaki daima sabit olan uzaklığı kontrol eder. Arşimet spirali, θ > 0 ve θ < 0 değerleri için iki kola sahiptir. İki kol kutup noktasında birbirine düzgün biçimde bağlanır. Kollardan birinin 90°/270° doğrusu üzerinden ayna simetrisi alınırsa, diğer kol elde edilir. Konik kesitler http://upload.wikimedia.org/wikipedi...x-Elps-slr.png (Resim:Elps-slr.png - Vikipedi) http://tr.wikipedia.org/skins-1.5/co...gnify-clip.png (Resim:Elps-slr.png - Vikipedi) Semi-latus rectum mesafesinin gösterildiği bir elips Büyük ekseni kutupsal eksen (0° ışını) üzerinde, bir odağı kutup noktasında ve diğer odağı da kutupsal eksen üzerindeki başka bir noktada bulunan bir konik kesit (Konikler - Vikipedi) şu kutupsal denklem ile tanımlanır: http://upload.wikimedia.org/math/2/9...f5ec04666f.png . Burada e eksantriklik (Eksantriklik - Vikipedi) ve l de (semi-latus rectum) büyük eksene dik olarak bir odaktan eğriye kadar ölçülen uzaklıktır. Denklem; e >; 1 ise bir hiperbol ("Hiperbol=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=), e = 1 ise bir parabol (Parabol - Vikipedi) ve e < 1 ise bir elips (Elips - Vikipedi) oluşturur. e < 1 koşulunun özel bir durumu olarak e = 0 ise, yarıçapı l olan bir çember elde edilir. Diğer eğriler Kutupsal koordinat sisteminin dairesel özelliği, birçok eğrinin Kartezyen biçimdense kutupsal bir denklemle çok daha kolay tanımlanmasını sağlar. Bu eğrilerin arasında lemniskatlar ("Lemniskat=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=), ilmek eğrileri (limaçonlar) ("İlmek eğri=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=) ve özel bir tip limaçon olan kardiyoidler ("Kardiyoid=" sayfasını değiştirmektesiniz - Vikipedi=) vardır |
Türkiye`de Saat: 17:11 . |
Powered by: vBulletin Version 3.8.1
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2