ve gösterimi ile, (1-34) ifadesi şekline girer. Işık kuantumunun taşıdığı enerji ise E = olur.
De Broglie ifadesi;
p=
dır. Burada dır.
ince yapı sabitidir.
r = ve E = -
olur.
Bohr atom modelinin başarısı, onun hidrojene benzer ( tek yüklü) atomlara uygulanabilmesindedir. Büyük başarısına rağmen, Bohr Modeli atomların ne zaman elektron salacağı konusunda bir şey söylenemez.
Sommerfeld ve Wilson tarafından, açısal momentumu kuantumlanmakta kullanılan genel bir ifade verildi;
= n (1.42)
Burada p, q koordinatındaki doğrusal momentumu gösterir.
Bohr Atom Modelinden Çıkan Sonuçlar :
1-Klasik fizik sonuçları, kuantum mekaniğinden elde dilen sonuçların sınır hali olarak elde edilmelidir. Buma “uygunluk ilkesi” (Correspondence principle) denir. Şimdi bu ilkenin Bohr atom modeli tarafından nasıl sağlandığını görelim: n+1 kuantum sayılı bir yörüngeden n kuantum sayılı yörüngeye düşen elektronun sağladığı ışığın frekansına bakalım. Yukarıda, ince yapı sabiti cinsinden elde edilen E enerjisi ve (1.34) eşitliğinden yararlanarak
= (1.43)
bulunur.
Klasik fizik ise, dairesel bir yörüngede dolanan elektronun hızı v olduğunda, dolanımın frekansının
(1.44)
olduğunu söylemektedir. Bu ifade, yukarıda kuantum mekaniği kavramları kullanılarak ince yapı sabiti cinsinden ifade edilen v ve r değerleri yerlerine yazılarak
=
elde edilir. Bu, r yarıçaplı yörüngede v hızı ile dolanan elektronun frekanslı ışık yayacağını söyleyen klasik fiziğin sonucudur.
Uygunluk ilkesi göre, kuantum fiziğine dayalı olarak elde edilmiş olan (1.43) ifadesi, klasik fiziğe dayalı olarak elde edilen sonucu sınır halde vermelidir. Gerçekten de n>>1 için, bu yaklaşmanın sağlandığı görülmektedir. Bu n+1 n geçişi, büyük n ler sınırında bile klasik olarak geçerli değildir. Dairesel yörüngeler için, n+2 n geçişi, kuantum mekaniği tarafından da yasaklanmaktadır.
2- Açısal momentumun kuantumlanması, daha başka durumlarda ortaya çıkarır. Açısal momentumun kuantumlanmasının eliptik yörüngelere uygulanması, hidrojene benzer atomların spektrumlarını daha tam verir. Bu durum deneysel olarak da doğrulanmaktadır.
|