Dik üçgenler’de Metrik Bağintilar

DİK ÜÇGENLER’DE METRİK BAĞINTILAR

1990-2001 ÇIKAN FEN VE ANANDOLU LİSESİ SORULARI

A
1Örnek:Yandaki dik üçgenlere
verilenlere göre [AB] = c kaç cm’dir c
b = 6 cm

B a = 8 cm C

Cevap: (3,4,5) kuralına göre,
A= 4.2 = 8
B = 3.2 = 6 C =5.2 = 10 cm’dir.
ABC dik üçgenlerinin kenar uzunlukları (3,4,5)’in ikişer katıdır.
C
2Örnek:Yandaki dik üçgende verilenlere
Göre e kaç cm’dir. e = ? d = 16 cm

D E
C = 20 cm

Çözüm:d2 + e2 =c2 (CDE’ nin pisagor bağlantısı)
162 +e2 =202
256+e2 =400
e2 =144
e2 144 e = 12 cm
3Örnek: Yandaki dik üçgende verilenlere göre d D
kaç cm dır. f =24 cm e = 26 cm

E F
D = ?

Çözüm:frown:5,12,13) kuralına göre;
E = 13.2 = 26
F = 12.2 = 24 d = 5.2 = 10 cm

4Örnek: Yandaki ABCD karesinde [AC] =10 2 cm D a C
ise karenin çevre uzunluğu kaç cm’dir. a
a e= 10 2cm

A a B

Çözüm:a2+a2 = e2 (CAB’nde pisagor bağlantısı)

2a2 = e2
2a2 = (10 2 )2
2a2 = 2.100
a2 = 100 a = 10 cm

Ç(ABCD) = 4.a = 4.10 = 40 cm’dir.

5Örnek : yandaki (ABCD)dikdörtgeninde D C
verilenlere göre A(ABCD) kaç cm2 dir.
b e = 25 cm b

A a = 20 cm B

Cevap: a2 + b2 =e2 (DAB’nde pisagor bağıntısı)
400+ b2 = 625 b = 15 cm
A(ABCD) = a.b = 20.15 = 300 cm2 dir.

6Örnek: Yandaki şekilde, ABC eşkenar üçgendir A
verilenlere göre A(ABC) kaç cm2 dir.
A a

B C
A = 18 cm

3

Çözüm:Bir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgen alanı;
A( ABC ) = a2 ‘tür.
4
= 182 . 3 = 81 3 cm2 dir.
4

7Örnek:yandaki ABCD dik yamuğunun 14 cm
verilenlere göre alanı kaç cm2 dir. D . C

34 cm

.
A 30 cm B

Cevap: [CH] [AB] çizelim.
[AD] = [CH] = h
[DC] = [AH] = 14 cm
olduğundan
[HB] = 30 – 14 = 16 cm dir.
162 + h2 = 342 (CHB) ‘ nde pisagor bağlantısı )

h2 = 1156 – 256
h2 = 900 h = 30 cm A(ABCD) = (a + c ) . h = (30 +14) . 30
2 2
= 44.30 = 660cm2
2
D 14 cm C

H h 34 cm

A 14 cm H 16 cm B

8 Örnek:Çevre uzunluğu 65 cm olan bir ikiz kenar üçgeninin tabana ait yüksekliği 16 cm ise eşkenarlarından birinin uzunluğu kaç santimetre dir…?

Çözüm: AB] = [AB] = C
Ç (ABC) = 64 İse,
2 (X+C) = 64
x +C = 32 cm

c2 – x2 = 256 (AHC ‘ Pisagor bağıntısı ) ( c – x) . (C + x) = 256

( c – x ) . 32 = C – X = 8 ‘dir.
C + X = 32
C – X = 8 (Denklemini yazalım)

2C = 40 C = 20 cm

A

9Örnek: ABC Dik üçgeninde,
[AB] = ( a + 2 ) br, a+2 a+1
[AC] = ( a + 1 ) br,
[BC] = ( a + 3 ) br ise C
[BC] kaç br, dir…..? B a+3

Çözüm:[AB]2 + [AC]2 = [BC]2 (ABC’nde Pisagor Bağıntısı)
(a+2)2 + ( a+1)2 = (a+3)2
a2 +4a+4+a2+2a+1 = a2+6a+9
2a2 + 6a + = a2+6a+9
a2 = 4 a = 2 br

[BC] = ( a+3 ) = 2 + 3 = 5 br dir…….

1 ÖKLİT’İN YÜKSEK BAĞINTILARI
.

1Örnek: . . A
Yandaki dik üçgende, [AH] [BC]ise
h Verilenlere göre [AH] kaç cm dir…..

. .
B 4 H 9 C

Çözüm:[AH]2 = [BH] . [HC]

h2 = 4 . 9
h2 = 36 h = 6 cm dir.

.

2Örnek:Yandaki dik üçgende [AH] [BC] ise . . A
Verilenlere göre k uzunluğu kaç cm dir.
h=24 cm

. .
B p = 18 cm H k = ? C

Çözüm: h2 = p .k
242 = 18 . k
576 = 18.k k = 32 cm dir

3Örnek: Şekildeki ABC dik üçgeninde , A
[BH] [AC] 2dir [HC] = x kaç cm dir. 6 cm
H
.
h= 12 cm X
B C

Çözüm:h2 = [AH]1 .[HC] ( oklit yükseklik bağıntısı)
122= 6.x
144 = 6.x x =24 cm’dir.
A

4Örnek:Şekildeki ABC dik üçgeninde x -2
[CH] [AB]’ dir H
A (ABC) kaç cm2 dir. h=6c
X+3
B C

Çözüm:[HA] . [HB] = h2
(x – 2 (x + 3) = 62
x2 + x –42 = 0
(x + 7) (x – 6) = 0
x + 7 = 0 x = – 7(uzunluk olmaz)
x – 6 = 0 x = + 6cm dir.
[AB] = ( 6+3) + (6-2) = 13 cm
A(ABC) =13.6 3 =39 cm2 dir.
2 1

Örnek:Yandaki şekilde p2 +k2 = 97
.

.

[BH] =6 cm ise, A
[AC] kaç cm dir. p
h= 6cmH
K
Çözüm: ABC dik üçgeninde B C
H2 = p. k (Öklitin yükseklik bağıntısı)
62 = p.k p . k =36
(p+k)2 = p2 + k2 + 12pk

= 97 + 2.36
= 169
p + k = 13 cm dir

A

B

C

12 cm

k

Örnek: Yandaki dik üçgene verilenlere göre
H

[HC] = k kaç cm dir.

Çözüm: b2 = a.k
122 = 24 . k
144 = 24.k k = 6 cm ‘dir

TIRIGONOMETRİK ORANLAR……………….

* SİNX = KARŞI DİKKENARUZUNLUĞU =[AC] = b HİPOTENUS UZUNLUĞU[AC] c

*COSX = KOMŞU DİKKENAR UZUNLUĞU = [BC] = a
HİPOTENUS UZUNLUĞU [AB] c

*TANX = KARŞI DİKKENAR UZUNLUĞU = [AC] =b
KONŞU DİKKENAR UZUNLUĞU [BC] a

*COTX = KOMŞUDİKKENAR UZUNLUĞU = [BC] =a
KARŞI DİKKENAR UZUNLUGU [AC] b

UYARI:
Bir dik üçgende:
*300 LİK BİR AÇIKARŞISINDABULUNAN KENAR UZUNLUGU HİPOTENÜSÜN YARISINA,
*600 LIK DARAÇI KARŞISINDA BULUNAN KENAR UZUNLUGU HİPOTENÜSÜN YARISININ 3 KATINA EŞİTTİR.