2. Birleşim Işleminin Özellikleri
i) A
È Æ = A
ii) A
È A = A
iii) A
È B = B
È A
ıv) A
È (B
È C) = (A
È B)
È C
v) A
Ì B ise, A
È B = B
vı) A
È B =
Æ ise, (A =
Æ ve B =
Æ) dir.
3. Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan
kümeye A ile B nin
kesişim kümesi denir ve A
Ç B
biçiminde gösterilir.
A
Ç B = {x : x
Î A ve x
Î B} dir.
4. Kesişim Işleminin Özellikleri
i) A
Ç Æ =
Æ ii) A
Ç A = A
iii) A
Ç B = B
Ç A
ıv) (A
Ç B)
Ç C = A
Ç (B
Ç C)
v) A
Ç (B
È C) = (A
Ç B)
È (A
Ç C)
vı) A
È (B
Ç C) = (A
È B)
Ç (A
È C)
G. EVRENSEL KÜME
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye,
evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.
H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.
A = {x : x
Î E ve x
Ï A, A Ì E} dir.
Tümleyenin Özellikleri
i) E = Æ
ii) Æ = E
iii) (
) = A
iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.
v) A È B = A Ç B
vı) A Ç B = A È B
vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.
vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.
I. KUVVET KÜMESI
Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.
s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.
J. İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.
Farkla Ilgili Özellikler
A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,
i) E – A = A
ii) A – B = A Ç B
iii) A – B = A È B dir.
ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)
K. ELEMAN SAYISI
A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)
– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:
s(T È V) = a + b + c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:
s(T – V) + s(V – T) = a + c
Sadece tenis oynayanların sayısı:
s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:
s(T) = c + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:
s(T È V) = a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:
s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:
s(A È B) = d