Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi - Tekil Mesaj gösterimi

18-01-2007, 18:03

BASİT HARMONİK HAREKET

Sürekli olarak kendini tekrar eden harekete Harmonik Hareket denir. Yukarıdaki cisim sürekli belli bir aralıkta hareket edip geçtiği konumları düzenli olarak tekar eder. Dairesel hareket de aynı zamanda basit harmonik harekettir. Yayın ucunda salınan kütle, sarkaç, su dalgaları harmonik harekete örnektir.

Aşağıda düzgün dairesel hareket yapan bir cismin gölgesinin yaptığı basit harmonik hareket görülüyor. Gölgenin hareketi cismin hareketinin yatay izdüşümü olduğundan, cisme ait vektörel niceliklerin yatay bileşenleri gölgenin vektörel niceliklerini verir. Mesela, cismin konum vektörünün yatay bileşeni gölgenin konum vektörüdür. Benzer şekilde, cismin hız vektörünün yatay bileşeni gölgenin hız vektörüdür. Bu mantıkla dairesel hareketin formüllerinden basit harmonik hareketin formülleri çıkarılabilir

Yukarıdaki şekilde cismin konum vektörü r, hız vektörü V dir. Basit harmonik hareket yapan gölgenin ise konum vektörü x, hız vektörü Vx dir. Trigonometrik bağıntılardan yararlanarak x ve Vx in denklemlerini hesaplayabiliriz.

Diğer değerlerde benzer trigonometrik bağıntılardan çıkarılabilir.
Cismin O noktasına göre konumuna (x) uzanım denir. Uzanımın maksimum değerine (r) genlik denir. Bir periyotluk süre cismin B noktasından hareket edip yine B noktasına gelmesi için gereken süredir. B den A ya gitmesi veya A dan B ye gitmesi Yarım periyotluk zaman diliminde olur. B den O ya, O dan A ya gitmesi ise çeyrek periyotluk sürede gerçekleşir.

YAYLAR

Sürtünmesiz bir ortamda bir yayın ucuna bir cismi bağladıktan sonra cismi çekip bırakırsak, cisim şekildeki gibi basit harmonik hareket yapar. Yani cismin hareketi yukarıdaki harmonik hareket formüllerine uyar. Yayın ve cismin özelliklerine göre cismin periyodu hesaplanabilir.

Yayın ucunda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu (T) ve frekansı (f):

denklemleriyle bulunur. Burada m cismin kütlesi, k yay sabitidir.

İki yay paralel yada seri bağlanmışsa ortak yay sabitleri aşağıdaki formüllerden bulunur.

Sarkaç
Bir ucundan tavana asılmış ipin diğer ucuna bir cisim bağladığımızda basit sarkaç elde etmiş oluruz. Sarkaca bir hız kazandırdığımızda sarkaç basit harmonik hareket yapmaya başlar. Eğer sürtünme yoksa, cisim sonsuza dek salınım hareketini sürdürür.

Sarkacın periyodu (T) ve frekansı (f):

denklemleriyle bulunur.