KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
TOPLAMA İŞLEMİ :
Paydaları eşit kesirler toplanırken; paylar toplanır paya yazılır, payda aynen yazılır. (Tam sayı varsa, tam sayılar toplanır ve tam kısmına yazılır.)
Örneğin, 4/8 + 2/8 = (4+2)/8 = 6/8 işlemini şekille ve sayı doğrusunda ifade edelim.
+ =
4/8 2/8 6/8
4/8 2/8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 8 8 8 8 8 8 8
6/8
Paydaları eşit olmayan kesirler toplanırken, önce paydalar eşitlenir. Paydaların eşitlenmesi için OKEK’ten yararlanılır.
4 1 + 3 + 2 2 = ?
5 8 6
ÇÖZÜM: 5 8 6 2
5 432
5 2 3 2
5 1 3 3
5 1 5
1
OKEK: 2x2x2x3x5=120
OKEK:120
120/5=24
120/8=15
120/6=20
4 1 + 3 + 2 2 = 4 24 + 45 + 2 40 = 6 109
5 8 6 120 120 120 120
(24) (15) (20)
NOT: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirdikten sonra da toplama işlemi yapılabilir.
BİR KESİR SAYISININ SIFIRLA TOPLAMI:
Aşağıdaki toplama işlemlerini inceleyelim.
0 + 3 = 3
4 4
Buradan 0 + 3 = 3 + 0 =3 buluruz.
3 + 0 = 3 4 4 4
4 4
Benzer şekilde 2 + 0 =0 + 2 = 2 olur.
5 5 5
Bir kesir sayısının “0” ile toplamı , o kesir sayısının kendisine eşittir.
ÇIKARMA İŞLEMİ:
Paydaları eşit kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken, paylar çıkarılır paya yazılır, payda aynen yazılır.
7 – 3 = 4 işlemini şekille ve sayı doğrusunda da ifade edelim.
8 8 8
– =
7/8 3/8 4/8
7/8
3/8
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8
4/8
6 – 2 = 4
8 8 8
ÇARPMA İŞLEMİ:
*Paydalar eşitlenmez.
*Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
*Tam sayıların paydası “1” olarak yazılır.
*Paylar pay ile çarpılır ve paya yazılır. Paydalar çarpılır, paya yazılır.
*Sadeleştirme varsa yapılır. Önceden sadeleştirme yapılırsa, işlem daha kolay yapılır.
*Sonuç bileşik kesir ise tam sayılı kesre çevrilir.
1 2
Örnek: 3 1 x 4 = 7 x 4 =2
2 7 1 2 7 1
7 4
21 x 20 = 21 x 20 = 28 = 3 1
15 9 15 9 9 9
3 3
ÇARPMA İŞLEMİNDE “O” ve “1” SAYISI
Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyelim.
2 x 0 = 2x0 = 0 ve 0 x 2 = 0 x 2 = 2
8 8 8 8 8 8
O halde 2 x 0 = 0 x 2 olur.
8 8
* Bir kesir sayısının “0” ile çarpımı, sıfıra eşittir.
Aşağıdaki kesir sayılarının “1” ile çarpımını inceleyelim.
4 x 1 = 4 ve 1 x 4 = 4
6 6 6 6
O halde 1 x 4 = 4 x 1 yazılabilir.
6 6
*Bir kesir sayısının “1” ile çarpımı kendisine eşittir.
BÖLME İŞLEMİ:
*Paydalar eşitlenmez.
*Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
*Pay ve payda arasında sadeleştirme gerekiyorsa yapılır.
*Tam sayılar paydası “1” olarak yazılır.
*Birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilerek yazılır ve bölme işlemi çarpı olarak değiştirilir.
*Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır.
4
Örnek: 4 4 : 6 = 24 : 6 = 24 x 8 = 32 = 6 2
5 8 5 8 5 6 5 5
1
5 : 1 = 5 x 3 = 15 = 15
3 1 1 1
ALIŞTIRMALAR
5 : 1 1 1 5 x 9 9
1) 49 = 410 2 = 8 = 13
6 6 6 6
2) (5 – 1 1 ) : 3 = ( 5 – 3 ) : 3
6 2 4 6 2 4
(1) (3)
= ( 10 – 9 ) : 3
6 6 4
= 3 : 3
6 4
1 2
= 3 x 4
6 3
3 1
= 2
3
5 – 3 2 4 5 – 3 2 1 3 8
3) 5= 55 = 5 = 5 = 1
7 3 – 6 1 3 1 3 8
5 5 5 5
4) ( 7 – 3 2 ) : ( 2 + 2 ) =( 7 – 11 = 21 – 11 = 10 )
3 3 1 3 3 3 3
(3) (1)
: ( 2 + 2 = 6 + 2 = 8 ) 1 3 3 3 3
( 3) (1)
= 10 : 8
3 3
5 1
= 10 : 3 = 5 = 1 1
3 8 4 4
1 4
1 : 2 – 1 1 : 2 – 1 = 6 – 1 = 5
5) 5 5 15 5 5 15 15 15 15
= (3) (1)
2 x 1 4 1 2 x 12 4
3 8 1 3 8 4
1 : 5
= 5 15
4 = 1
4
3
1 x 15
5 1 5
=
1
3
5
=
1
= 3
5
1 : 2 – 7 x 1 – 1 + 2
6) 423 5 =
15
= 1 : 2 + 7 x 3 – 1 = 2 + 2
4 2 3 3 3 5
15
1 : 5 1 x 2 + 2
= 4 2 3 5
15
1 : 11 x 2 = 11 + 2
4 2 3 3 5
=
15
1 : 3 2 + 2
= 4 3 5
(5) (3)
15
= 1 : 3 10 + 6
4 15 15
15
1 : 3 16
= 4 15
15
1 : 61
= 4 15
15
1 x 15
= 4 61
15
15
61
=
15
1
=
61
2 + 1 : 5 + 2 + 1 x 3
7) 5 4 8 5 4 2
(4) (5) (5) (8) (10)
8 – 5 : 25 + 16 + 10 x 3
= 20 20 40 40 40 2
3 : 51 x 3
= 20 40 2
1 2
3 x 40 x 3
= 20 1 51 2
17
1
2 x 3
= 17 2
1
3
= 17 |