|
Ana Sayfa | Kayıt ol | Yardım | Ortak Alan | Ajanda | Bugünkü Mesajlar | XML | RSS | |
11-10-2006, 19:48 | #1 | ||
Üyelik tarihi: Mar 2006
Mesajlar: 17.217
Tecrübe Puanı: 37 |
A. TANIM Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir. A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir. İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨ , *, « gibi simgelerle gösterilir. B. İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ A kümesinde D ve * işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim. 1. Kapalılık Özelliği " a, b Î A için aDb nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine göre kapalıdır. 2. Değişme Özelliği " a, b Î A için, aD b = bD a ise, Dişleminin değişme özelliği vardır. 3. Birleşme Özelliği " a, b, c Î A için aD (bD c) = (Da b) Dc ise,D işleminin birleşme özelliği vardır. 4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği " x Î A için, xD e = e Dx = x ise, e ye Dişleminin etkisiz elemanı denir. e Î A ise,D işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir. 5. Ters Eleman Özelliği Dişleminin etkisiz elemanı e olsun. " a Î A için, aD b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine göre a nın tersi denir. a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir. b Î A ise,D xişlemine göre A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir.
6. Dağılma Özelliği " a, b, c Î A için, a * (bD c) = (a * b)D(a* c) ise, * işlemininDişlemi üzerinde soldan dağılma özelliği vardır. (aD b) * c = (a * c)D(b * c) ise, * işleminin işlemi üzerinde sağdan dağılma özelliği vardır. * işleminin D işlemi üzerinde; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa * işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır. 7. Yutan Eleman Özelliği " x Î A için, xDi y = yDx = y olacak biçimde bir y varsa y ye Diişleminin yutan elemanı denir. y Î A ise,D işlemine göre A kümesi yutan eleman özelliğine sahiptir. Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir. C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER A = {a, b, c, d} kümesinde *¶ işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun. D. MATEMATİK SİSTEMLERÜ b * c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b *c nin sonucudur. Buna göre, b * c = a dır. 1. Tanım A, boş olmayan bir küme olmak üzere, * işlemi A da tanımlı olsun. (A, *) ikilisine matematik sistem denir. 2. Grup A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı * işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi* işlemine göre bir gruptur.
3. Halka A ¹Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve * işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, *) sistemi bir halkadır.
Ü * işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, *) sistemi değişmeli halkadır.
__________________ Besiktas JK . | ||
|
28-04-2007, 01:37 | #4 | ||
Dişi Kartal Üyelik tarihi: Jul 2006
Mesajlar: 15.053
Tecrübe Puanı: 33 | Bu konu eğlnceliydi
__________________ Gönlümle baş başa düşündüm demin; Artık bir sihirsiz nefes gibisin. Şimdi tâ içinde bomboş kalbimin Akisleri sönen bir ses gibisin. Mâziye karışıp sevda yeminim, Bir anda unuttum seni, eminim . Kalbimde kalbine yok bile kinim . Bence artık sen de herkes gibisin. Eylül 2008 | ||
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın |
Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |