Beşiktaş Forum  ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi


Geri git   Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi > Eğitim Öğretim > Dersler - Ödevler - Tezler - Konular > Matematik - Geometri

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 03-11-2007, 03:12   #1
Yardımcı Admin
 
Meric - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Tam Sayilar

TAM SAYILAR


Tanım: 9 Î N, 7 Î N için 9 - 7 = 2 Î N’dir. Fakat 7 - 9 = x x Ï N. Bu yüzden Doğal Sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. Çıkarma İşleminde kapalılık özelliği olmadığı için de Doğal Sayılar birçok problemin çözümünde yetersizdir. Problemleri daha kolay çözebilmek amacıyla Doğal Sayıları da kapsayan, çıkarma işlemine göre kapalı olan ve toplama işlemine göre bir elemanın tersi bulunan daha geniş bir sayı kümesi tanımlanır. Bu küme Tam Sayılar olarak adlandırılır ve ‘Z’ ile gösterilir. Sayı doğrusunda ise;

Pozitif Tam Sayılar




-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7


Negatif Tam Sayılar


şeklinde gösterilir.
Tam Sayılar Kümesi = Z = {…,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…}
Pozitif Tam Sayılar Kümesi = Z+ = {1,2,…,n,…}
Negatif Tam Sayılar Kümesi = Z- = {…,n…,-2,-1}
1.{0} ne negatif ne de pozitif tam sayıdır.
Z = Z- È {0} È Z+ ’dır.

Tam Sayılar Kümesi’nde İşlemler:
  • Toplama İşlemi’nin özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" a,b Î Z için a + b Î Z’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: (-6) + (+4) = (-2) Î Z
(+9) + (-3) = (+6) Î Z
b) Birleşme Özelliği:
" a,b,c Î Z için a + (b + c) = (a + b) + c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn: [(-7)+ (+5)] + (-4) = (-7) + [(+5) + (-4)]
(-2) + (-4) = (-7) + (+1)
(-6) = (-6)
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
" a Î Z için a + 0 = 0 + a olduğundan “0” Tam Sayılar kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.
Örn: (+8) + 0 = 8 = 0 + (+8)
(-4) + 0 = (-4) = 0 + (-4)



d) Ters Eleman Özelliği:
" a Î Z için a + (-a) = 0 = (-a) + a olduğundan a’nın Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre tersi a’dır ve her elemanın tersi vardır.
Örn: (+3) + 8-3) = 0 = (-3) + (+3)
e) Değişme Özelliği:
" a Î Z için a + b = b + a olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn: (-9) + (+3) = (+3) + (-9)
(-6) = (-6)
  • Bu beş özellik sağlandığı için (Z, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.
  • Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" a,b Î Z için a - b Î Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: (-17) – (+9) = (-26) Î Z
b) Birleşme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn: [(-13) – (+9)] - (-7) ¹ (-13) - [(+9) - (-7)]
(-22) - (-7) ¹ (-13) - (+16)
(-15) ¹ (-29)
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.
d) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
e) Değişme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn: 23 – (-14) ¹ (-14) – 23
37 ¹ (-37)
  • Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" a,b Î Z için a . b Î Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: 4 . 5 = 20Q
b) B-)Birleşme Özelliği:
" a,b,c Î Z için a . (b . c) = (a . b) . c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn: [5. (-3)] . 7 = 5 . [(-3) . 7]
(-15) . 7 = 5 . (-21)
-105 = -105
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
" a Î Z için a . 1 = 1 . a olduğundan “1” Tam Sayılar kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.
Örn: -7 . 1 = -7 = 1 . -7
6 . 1 = 6 = 1. 6



d) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin ters eleman özelliği yoktur.
Örn: 4 . x = 1 = x . 4
x Ï Z
e) Değişme Özelliği:
" a Î Z için a . b = b . a’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn: -2 . 5 = 5 . -2
-10 = -10
f) Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
" a,b,c Î Z için (a . b) . c = a . (b . c) olduğu için Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi üzerinde Dağılma Özelliği vardır.
Örn: (6 . 4) . 8 = 6 . (4 . 8)
24 . 8 = 6 . 32
192 = 192
  • Bölme İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin kapalılık özelliği yoktur.
Örn: 8 : 4 = 2 Î Z
4 : 8 = x Ï Z
b) Birleşme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn: (60 : 10) : 5 ¹ 60 : (10 : 5)
6 : 5 ¹ 60 : 2
6 : 5 ¹ 30
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) eleman özelliği yoktur.
d) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
e) Değişme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn: 25 : 5 ¹ 5 : 25
5 ¹ 5 : 25

İşlem Sırası:
Bir problemin çözümünde işlem yaparken izlenmesi gereken sıra;
1) Parantez İçleri
2) Kuvvet Alma
3) Hangisi önce geliyorsa bölme ya da çarpma
4) Hangisi önce geliyorsa toplama ya da çıkarma

Örn: (15 : 5 - 7) . (-7 . 3 + 9) + 12 = ?
= ( 3 – 7) . (-21 + 9) + 12
= -4 . -12 + 12
= -48 + 12
= -36


Tek ve Çift Sayılar:
a Ù b Î Z için;
1) İki çift sayının toplamı ya da farkı bir çift sayıdır. “Ç ± Ç = Ç”
2) İki tek sayının toplamı ya da farkı bir çift sayıdır. “T ± T = Ç”
3) Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ya da farkı tek sayıdır. “T ± Ç = T”
4) İki tek sayının çarpımı tek sayıdır. “T .T =T”
5) İki çift sayının çarpımı çift sayıdır “Ç .Ç = Ç”
6) Bir tek sayı ile bir çift sayının çarpımı çift sayıdır. “Ç .T = Ç”
RASYONEL SAYILAR


Tanım: a, b Î Z ve b ¹ 0 olmak üzere; ifadesine kesir ya da Rasyonel Sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. ifadesinde a’ ya kesrin payı b’ ye de kesrin paydası denir.
Örn: , , gibi sayılar rasyonel sayıdır.
· b ¹ 0 için ’dır.
· b ¹ 0 için tanımsızdır.
· belirsizdir.


Pozitif Tam Sayılar

-2 -1 0 1 2

0


Negatif Tam Sayılar


Kesir Çeşitleri:
  • Basit Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesire basit kesir denir.
basit kesir
Örn: gibi kesirler basit kesirlerdir.
  • Bileşik Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce büyük ya da payı paydasına mutlak değerce eşit olan kesire bileşik kesir denir.
bileşik kesir
Örn: gibi kesirler bileşik kesirlerdir.
  • Tam Sayılı Kesir:
Önünde tamsayı olan kesire tamsayılı kesir denir.
Örn: gibi kesirler tamsayılı kesirlerdir.
·

Rasyonel Sayılarda Genişletme ve Sadeleştirme:
kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tamsayısı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu işlem kesrin değerini değiştirmez ve kesre yapılan bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
olmak üzere, ’ye ’nin genişletilmesi, rasyonel sayısından işlemi ile rasyonel sayısının elde edilmesine de ’ nin sadeleştirilmesi denir.
Örn: rasyonel sayısını 3 ile genişletiniz.

Örn: rasyonel sayısını en sade biçimiyle gösteriniz.


Denk Kesirler:
kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi ile’ ye eşit kesirler elde edilir. Bu kesirlere ’ye denk kesirler denir. Denklik “” işaretiyle gösterilir.
Örn:





Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem:
  • Toplama – Çıkarma:
a) Paydalar eşit ise ;
için olur.
Örn:
Örn:
b) Paydalar farklı ise ;
için olur.
Örn:
Örn:
  • Çarpma:
olur.
Örn:
  • Bölme:
olur.
Örn:

Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem’in Özellikleri:
  • Toplama İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
" olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.


Örn:





c) Birim (Etkisiz) Eleman:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ " olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı “0” dır.
Örn:
d) Ters Eleman Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre ’nin tersi ’dir.
Örn:



e) Değişme Özelliği:
" olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn:
  • Bu beş özellik sağlandığı için (Q, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.
  • Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
" olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn:






c) Birim (Etkisiz) Eleman:
" yapan bir x sayısı olmadığı için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.
d) Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.
e) Değişme Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.






Örn:


  • Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Birleşme Özelliği vardır.
Örn:


c) Birim (Etkisiz) Eleman:
" olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı 1’dir.
Örn:
d) Ters Eleman Özelliği:
"Ù olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’ne göre ’nin tersi ’dır. Fakat x Î R olmak üzere 0 . x = 0 olduğundan yapan bir sayısı yoktur. Bunun için 0’ın Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemine göre tersi yoktur.
e) Değişme Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin değişme özelliği vardır.


Örn:

f) Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi üzerinde Dağılma Özelliği vardır.
Örn:



  • Bölme İşlemi’nin Özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
" olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Bölme İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
b) Birleşme Özelliği:
" olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin Birleşme Özelliği yoktur.
Örn:




c) Birim (Etkisiz) Eleman:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) eleman özelliği yoktur.

d) Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
e) Değişme Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn:



Rasyonel Sayılarda Sıralama:

için
  • olur.
Örn: a-) b-) c-)
a) olduğu için
b) olduğu için
c) olduğu için
  • Ayrıca Rasyonel Sayılar arasında sıralama yaparken verilen sayılar uygun sayılarla genişletilir ve paydaları pozitif olarak eşitlenir. Bu durumda payı büyük olan kesrin değeri, payı küçük olan kesrin değerinden büyüktür.
Örn: a-) b-) c-) sayılarını sıralayınız.




olur.
  • Ayrıca payı ve paydası arasındaki farkı aynı olan pozitif basit ve pozitif bileşik kesirlerden paydası büyük olan 1’e daha yakındır.
Örn: a-) b-) c-) sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
- Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 2’dir. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
olur.

Örn: a-) b-) c-) sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
- Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 3’tür. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
olur.

Rasyonel Sayıların Yoğunluğu:


ifadesinde ’dur ve en az bir tanedir. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi yoğundur.
Örn: arasında bir rasyonel sayı bulunuz.

=
=
Örn: arasında 2 tane rasyonel sayı bulunuz.


=
=

=
=



Ondalık Sayılar:

olmak üzere;
… gibi yazılabilen kesirlere ondalık kesir denir.
Örn:
a,bc ondalık sayısında a’ya tam kısım, bc’ye de ondalık kısım denir.
Örn: rasyonel sayısını ondalık biçimde gösteriniz.


Devirli Ondalık Sayılar:

Ondalık sayı şeklinde yazılan bir rasyonel sayıda ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir biçimde tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık sayı denir.
Örn:
Devirli Ondalık Sayılar’ın Rasyonel biçimde Yazılması:
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel biçimde yazmak için;
işlemi yapılır.
a,b,c,d birer rakam olsun:
olur.
Örn:

Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla ilgili Karma Alıştırmalar:

1) işleminin sonucu kaçtır? (1999-ÖSS)
Cevap:
2) olduğuna göre, a . b = ? (1999-ÖSS)

Cevap:


3) (2000-ÖSS)
Cevap:
4) Üç basamaklı en büyük pozitif çift tamsayı ile üç basamaklı en büyük negatif tek tamsayının toplamı kaçtır? (1994-ÖSS)
Cevap: 998 + (-101) = 897
5) Bir sayının ’inin 3 fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır?
Cevap: Sayı x olsun:


6) sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?(1990-ÖSS)
Cevap: c, bileşik kesir olduğu için en büyüktür.

Sıralama: şeklinde olur.
7) ise, ’nin değeri kaçtır? (1983-ÖSS)
Cevap:
olur.
8) a,b,c pozitif tam sayılar olduğuna göre işleminin en küçük değeri kaçtır? (1999-ÖSS)
Cevap:

olur.
olabilir.
olabilir.
olabilir ve en küçüktür.
__________________


http://img81.imageshack.us/img81/9771/topmain8dd3mg5.jpg
Meric Ofline   Alıntı ile Cevapla
Alt 07-01-2008, 19:44   #2
 
cakal_45 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 

çok güzel olmuşta ben bunu kullanamıyom
__________________
Lütfen forum kurallarını okuyunuz..
cakal_45 Ofline   Alıntı ile Cevapla
Alt 11-03-2008, 14:22   #3
 
su perisi - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 

GÜZELMİŞ AMA İŞİME YRMADI AMA SAOOL
su perisi Ofline   Alıntı ile Cevapla
Alt 11-03-2008, 14:30   #4
 
su perisi - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 

BİDE ŞEE 6. SINIFA GÖRE ONDALIK KESİR ANLATIMI GÖNDEREBİLİRMİSİNİZ?LÜÜTFEEN
su perisi Ofline   Alıntı ile Cevapla
Alt 12-09-2008, 15:10   #5
 
corrad06 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Icon15 Beşiktaş JK

Slm teşkür ama bana 7.sınıf verinöi bi zahmetClick the image to open in full size.
__________________
Lütfen forum kurallarını okuyunuz..
corrad06 Ofline   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık




Türkiye`de Saat: 02:42 .

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2

Sitemiz CSS Standartlarına uygundur. Sitemiz XHTML Standartlarına uygundur

Oracle DBA | Kadife | Oracle Danışmanlık



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580