Karno Haritası

[Constantin]

KARNO HARİTASI (DİYAGRAMI)
Bir önceki konuda anlattığımız Boolean matematiğinde yapılan sadeleştirmeleri karno haritasında daha kolay ve daha güvenilir yapmak mümkün. Karno haritası, sadeleştirme ve dijital devre tasarımında kullanılmaktadır. Değişken sayısına göre karno haritası düzenlenir. Örneğin 2 değişken (A B), 5 değişken (A B C D E) gibi. Karno haritası en fazla 6 değişkenli eşitlikleri sadeleştirmede kullanılır. Aşağıda değişken sayısına göre karno düzenleme anlatılmıştır.
1) Değişken Sayısına Göre Karno Hazırlama :
Karno haritasında kaç kutu olacağını 2n (2 üzeri n) formülü ile bulabilirsiniz. N değişken adedini belirtir.
Aşağıdaki tabloda değişkenin değili olan yerlere 0 , değişkenin kendisi olan yerlere de 1 konur.
a) 2 Değişkenli karno haritası :
(A , B) yani 22 = 4 kutu
http://www.akmtele.com/teknik/digite...2_degisken.gif
b) 3 Değişkenli karno haritası :
(A , B , C) 23 = 8 kutu
http://www.akmtele.com/teknik/digite...3_degisken.gif
c) 4 Değişkenli karno haritası :
(A , B , C , D) 24 = 16 kutu
http://www.akmtele.com/teknik/digite...4_degisken.gif
d) 5 Değişkenli karno haritası :
(A , B , C , D , E) 25 = 32 kutu
http://www.akmtele.com/teknik/digite...5_degisken.gif
e) 6 Değişkenli karno haritası :
(A , B , C , D , E , F) 26 = 64 kutu
http://www.akmtele.com/teknik/digite...6_degisken.gif
2) Tablodan Karno Haritasına Geçiş :
Aşağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkış durumları görülmektedir. Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır. Çıkışlar, "girişler ... iken çıkışlar ... olsun" şeklinde tasarlanır. Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır. Bu numaralar tabloda da görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir. Birde daha önceki konuda yani "Karno Haritası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi, yerleştirme, değişkenlerin durumuna göre de yapılmaktadır. Değişkenin değili (A') gösterilen yerlere değişkenin 0 olduğu, değişkenin kendisi (A) gösterilen yerlere de değişkenin 1 olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır.
a) 2 Değişkenli tablo ve karno haritası :
KutuGirişlerÇıkışlarNo:ABQAB0100000 0 0 0 2101121001 1 1 1 33111
Yukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına, tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştirilmiştir. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar, kutu numaralarıdır. Aslında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken A ve B değişkenlerinin göz önüne alınması gerekmektedir. Yani A ve B değişkenlerinin 0 olduğu durumdaki çıkış değeri karnoda da A ve B değişkenlerinin 0 olduğu kutuya yazılmalıdır. Bu kutu da, görüldüğü gibi 0 nolu kutudur. Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir. Bu kural ayrıca daha kolaylık sağlar.
3) Karno haritasında gruplama :
Karno haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki 1 ler gruplandırılırlar. 0 lar ise dikkate alınmazlar. Bu 1 'leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır. Ayrıca gruplandırmada en doğru olan , en sade olan gruplandırmadır. Şimdi bunları inceleyelim.
Aşağıda karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır. En doğru gruplandırma en sade olanıdır. Grupların tanımları çıkarılırken, grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır. Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır. Alınan değişken 0 ise tanıma değişkenin değili, 1 ise de değişkenin kendisi yazılır. Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım. Grup iki kutu kapsıyor. Bu kutular A 'nın ve B 'nin 0 olduğu (A'.B') kutudur. Diğer kapsadığı kutu ise A 'nın 1, B 'nin ise 0 olduğu (A.B') kutudur. İki tanımı ele aldığımızda (A'.B') - (A.B') A değişkeninin değiştiğini B değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz. Bu durumda A değişkeni etkisizdir. Yani A, 0 'da 1 'de olsa çıkışı etkilemez. Tanım olarak B' 'li alıyoruz.
http://www.akmtele.com/teknik/digite...rno_grup_2.gif
Gruplama şekilleri
Karnoda çapraz gruplama yapılamaz. Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 1 'ler gruba dahil edilmelidir. Ayrıca bir gruba dahil olan 1, diğer gruba da uyum sağlıyorsa o gruba da alınmalıdır. Bir grupta ne kadar çok 1 olursa o kadar sade bir tanım elde edilir. Birde aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 1 'ler gruba alınabilirler. Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek, üst veya yan kenarlarını uç uca getirdiğimizde bu 1 'lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz.
http://www.akmtele.com/teknik/digite...karno_grup.gif
Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım. İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım. Bu grubun kapsadığı kutular, dikey olarak A ile B 'nin 0 olduğu ve A 'nın 1, B 'nin ise 0 olduğu kutulardır. Yatay olarak ise C 'nin 0, D 'nin 1 olduğu ve C ile D 'nin 1 olduğu kutulardır. Bunları düzene soktuğumuzda, dikey (A'.B') - (A.B'), yatay (C'.D) - (C.D) olduğunu görürüz. Bu tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç, (B'.D) olur. Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım. Grup dikeyde A 'nın 0 B 'nin 1 olduğu ve A ile B 'nin 1 olduğu kutuları kapsıyor. Yatayda da C ile D 'nin 0 olduğu ve C 'nin 1 D 'nin ise 0 olduğu kutuları kapsıyor. Dikey (A'.B) - (A.B), Yatay (C'.D') - (C.D'). Sonuç olarak tanım (B.D') olur. Bu iki sonucunda Veya 'sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = (B'.D) + (B.D') olur.
4) Karnodan Lojik devre tasarlama :
Aşağıda karno haritası, tanımı ve lojik devresi görülmektedir. Lojik devre tasarlanırken ilk önce değişkenler ve değilleri hazırlanır. Daha sonra çarpımlar yani Ve kapıları yerlerine konur. En son olarak ta toplamlar yani Veya kapıları yerlerine konur. Bu lojik devre en sade haldeki tanımdan oluşturulmuştur. Eğer tam sadeleştirilmemiş bir tanımdan lojik devre tasarlanırsa gereksiz fazlalıkta lojik kapı kullanılmış olur. Bu da gereksiz yere masraftır.
http://www.akmtele.com/teknik/digite...arno_devre.gif