Beşiktaş Forum  ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi


Geri git   Beşiktaş Forum ( 1903 - 2013 ) Taraftarın Sesi > Eğitim Öğretim > Dersler - Ödevler - Tezler - Konular > Felsefe

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 22-01-2007, 10:10   #1
imparator
Guest
 
imparator - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Werner Heisenberg

WERNER HEİSENBERG (1901-1976)

Bilim tarihinde yüzyılımızın ilk çeyreği, devrimsel atılımların birbirini izlediği, fırtınalı bir dönemdir. Planck'ın kuantum, Einstein'ın görelilik kuramları ve Rutherford'un atom modeli, bu atılımların başlıcalarıdır.
Bohr'un 1913'te ortaya koyduğu kuantum atom modeli, 1920'lerde özellikle genç fizikçilerin ilgi odağı olmuştu. Ne var ki bu model, bazı önemli noktalara ışık tutmakla birlikte, yeterince belirgin ve tutarlı olmaktan uzaktı. Üstelik, Bohr'un "kuantum yörüngeleri" dediği kavram için ortada deneysel kanıt da yoktu. Elektronların çekirdek çevresinde dönmesi, güneş sistemine bir benzetme olarak kalan bir varsayımdı. Modeli kimi yönleriyle yetersiz bulan genç fizikçilerin başında De Broglie, Pauli, Heisenberg, Schrödinger ve Dirac gibi, çalışmalarıyla daha sonra ünlenen seçkin isimler vardı. Bunlar arasında en büyük atılımın Heisenberg'den geldiği söylenebilir.
Heisenberg, yirmi dört yaşında iken oluşturduğu matris mekanik ve kendi adıyla bilinen belirsizlik ilkesiyle, atom fiziğine yeni bir kimlik kazandırarak 1932'de Nobel Ödülü'nü alır. Fizikçi arkadaşları arasında sezgi gücüyle tanınan Heisenberg, daha okul yıllarındayken, ders kitaplarında yer alan görsel modellere kuşkuyla bakmış; Bohr modelini bile pek inandırıcı bulmamıştı. Özellikle modele dayanan varsayımlardan, görsel imgelerden kaçınıyordu. Atom, modellerde işlendiği gibi karmaşık değil; basit bir yapıda olmalıydı. Bohr ile karşılaşıp ve tartışmak, çok istediği birşeydi.
Bu fırsat çıktığında delikanlı, Münich Üniversitesi'ndeki öğrenimini keserek Göttingen'e gitti. Bohr, bir sömestr için Göttingen Üniversitesi'ne konuk öğretim üyesi olarak çağrılmıştı. Atom fiziğinin önde gelen bir kurucusuyla tanışmak, kaçırılacak bir fırsat değildi. Heisenberg, dikkatli bir dinleyiciydi; ancak sırası geldiğinde doyurucu bulmadığı noktaları belirtmekten, dahası Bohr'u düpedüz eleştirmekten çekinmiyordu. Bohr,bu iddialı gencin olağanüstü yetenek ve coşkusunu fark etmekte gecikmemiş; sömestr sonunda ona Kopenhag Teorik Fizik Enstitüsü'ne katılma önerisinde bulunmuştu. Üniversiteyi bitirir bitirmez, seçkin genç fizikçilerin toplandığı Enstitü'ye katılan Heisenberg'in sorguladığı temel nokta şuydu: Bohr modelinde öngörüldüğü gibi elektron, devindiği yörüngeyi nasıl "seçmekte"; dahası bir başka yörüngeye sıçramadan önce titreşim frekansını nasıl "belirlemekteydi"? Bohr, bu varsayımını açıklamamıştı. Onun yaptığı, Planck'ın kuantum sabitini uygulamaktı. Bohr'a göre atomun dengesini koruması, Planck sabitinin enerjiyi sınırlama ve düzenleme etkisiyle gerçekleşmekteydi. Ancak bu yaklaşım, doyurucu bir açıklama getirmiyordu.
Elektronun çekirdek çevresinde devinen, sıradan bir parçacık olduğu savı da dayanaksızdı. Aslında Bohr'un atomik olgulara Planck sabitini uygulaması, yerinde bir yaklaşımdı; çünkü kuantum teorisi klasik mekanikten daha yeterli sonuç vermekteydi. Ancak bu, teorinin birtakım sorunlar içermediği anlamına gelmiyordu. Heisenberg, varsayımlar ve görsel modeller yerine, doğrudan deneysel verilere dayanan matematiksel bir dizge arayışı içindeydi. Öncelikle kimi saptamaların göz önünde tutulması gerektiğine inanıyordu. Örneğin, atom içinde kaldığı sürece elektrona ilişkin, tahminlerin ötesinde fazla bir şey söyleyemeyiz. Ancak atom dışındaki davranışına ilişkin elimizde epey deneysel veri vardır. Bunun yanı sıra, ivmeli devinen bir elektrik yükü olan elektronun, atom içinde de ivmeli devinen bir elektrik yükü olması koşuluyla, elektro-manyetik ışıma saldığı, salınan ışıma frekansının, devinimin yinelenme frekansıyla aynı olduğu söylenebilirdi (Elektronun radyo antenindeki iniş-çıkış devinimi frekansının, salınan ışıma frekansıyla aynı olması buna gösterilebilecek bir örnektir). Ne var ki, elektronun bir yörüngede devindiği varsayımına göre hesaplandığında, bu sav doğrulanmamıştır.
Bu türden kimi olumsuz sonuçlar, Bohr'u yörüngeler arasında "sıçrama" hipotezine götürmüştü. Buna göre, sıçramada yiten enerji, salınan ışımanın frekansını belirlemekteydi. Tek elektronlu Hidrojen atomunda bu sav doğrulanmaktaydı. Öte yandan "sıçrama" düşüncesi yörünge varsayımını içeriyordu; oysa ortada yörüngelerin varlığını gösteren hiçbir kanıt yoktu. Ancak, yukarıda örnek olarak aldığımız radyo anten olayı da yadsınamazdı. Ancak Bohr'un teorisine dayanan kimi öndeyişlerin bu olaya uyduğu bir durumdan söz edilebilir: Elektron çekirdekten uzakta, geniş bir yörüngede devindiğinde varsayılan sıçrama enerjisi sıfıra yakındır.
Atomun dış sınırında elektronun yörüngeyi tamamlama frekansı, beklenen sonuca uymakta; yani yörüngesel frekans, ışıma frekansına eşit çıkmaktadır. Bohr, "karşılık" (correspondence) dediği yöntemiyle, atom dışından atom içi spektruma gidilebileceğini göstermişti. Heisenberg, yeterince akılcı bulmadığı bu yöntem yerine, bu gidişi daha mantıksal bir yöntemle gerçekleştirmeyi önermekteydi. Ona göre spektral kod, ancak böyle çözülebilirdi.
Heisenberg, çözüm için aradığı ipucunu klasik devinim yasalarında bulabileceğini düşünür. Bilindiği gibi, bir gezegenin aldığı yolu belirlemek için, gezegenin belli bir andaki konumunu belirleyen nicelikle, momenti (kütlexhız) çarpılır. Öyleyse atom düzeyinde bir frekans çöküntüsüyle, birbaşka frekans çöküntüsünün çarpımının, bize aradığımızı vermesi olasıdır.
Ancak Heisenberg'in frekanslara ilişkin olarak ortaya koyduğu simgelerin kullanımı, değişik bir çarpım tablosu gerektirmekteydi. Heisenberg, farkında olmaksızın "matris cebir" denen bir sistemin kimi kurallarını yeniden keşfetmişti. Hocası Max Born'un yardımıyla aradığı teorinin (kuantum mekaniği) matematiksel temelini oluşturmakta artık gecikmeyecekti.
Aslında oluşturulmakta olan yeni sistem, bir bakıma, klasik mekaniği andırmaktaydı. Klasik mekaniğin simgesel sözlüğü, "konum", "moment" ve devinime ilişkin diğer nicelikleri dile getirirken; yeni mekaniğin simgelerinin, atomik verileri temsil etmesi, aradaki farkı oluşturuyordu.
Matris cebir, klasik mekaniğin yetersiz kaldığı atomik problemlerin çözümüne elverişli bir yöntemdi. Ne var ki, başlangıçta Heisenberg, hayal kırıklığına uğramaktan kurtulamıyor; yeni yöntemle hidrojen spektrumunu hesaplamada başarısız oluyordu. Ancak çok geçmeden onu umutsuzluktan kurtaran bir gelişmeyi fark etti. Fizikçi arkadaşı Pauli'nin bulduğu "dışlama" (exclusion) ilkesi, geliştirmekte olduğu teoriye önemli destek sağlamaktaydı. Pauli'nin çalışması, atomik spektraya ilişkin gözlemlere dayanıyordu. Bu gözlemler çoğunlukla birbirinden farklıydı. Pauli, bu gözlemlerin hepsi için geçerli bir açıklama arayışındaydı.
Bulduğu açıklayıcı ilke şuydu: Herhangi bir elementer parçacıklar sisteminde, örneğin atom kapsamındaki elektron topluluğunda, iki parçacık hiçbir zaman aynı biçimde devinmez ya da aynı enerji durumunda olmaz. Bu basit ilke yalnız elektronlar için değil; daha sonra keşfedilenlerle birlikte, atom-altı tüm parçacıklar için geçerliydi. Üstelik bu ilke, Bohr'un atom modelinde bir bakıma el yordamıyla yaptığı bir sınırlamayı (elektron davranışları üzerindeki sınırlamayı) da anlamlı kılıyordu.
Erwin Schrödinger
"Pauli Dışlama İlkesi" olarak bilinen bu buluş, Heisenberg'e teorisini tamamlama yolunu açmıştı. Artık, Bohr'un "karşılık" yöntemini, yetkin mantıksal bir dizgeye dönüştürebilirdi. Spektral kod, çözüm aşamasına ulaşmış; kuantum mekaniği doğmuş demekti. Tam bu sırada beklenmeyen, dahası şaşkınlık yaratan yeni bir gelişme ortaya çıktı: Avusturya'lı fizikçi Erwin Schrödinger, matris cebirine başvurmaksızın atomik spektrayı, dalga olayına uygulanabilen bir diferansiyel denklemle çözüyordu. Böylece, klasik fizik yasalarıyla çelişen kuantum kurallarına gerek kalmadan, atomun kesintili enerjisi açıklanabilmekteydi. Scrödinger'in dalga denklemi, "enerji bölümleri" düşüncesinin, fizikte yarattığı uyumsuzluğu gidermeye yeterli görünmekteydi.
Kuantum düşünces, fiziğin temel ilkelerinden biri olan neden-sonuç bağlantısını dışlamaktaydı; öyle ki, kesin öndeyişlere olanak yoktu. Öndeyişler ancak olasılık çerçevesinde yapılabilirdi. Oysa Schrödinger, dalga mekaniğiyle, bu tür sakıncalara yol açmaksızın, atom-altı düzeydeki tüm olguları açıklayabileceği inancındaydı. Örneğin, dalga mekanik formülü, siyah cisim ışımasına ilişkin gözlem verilerine, Planck formülü ölçüsünde uygun düşmekteydi. Ona göre madde, dalgasal bir olaydı; "elementer parçacık" diye nitelenen şey, aslında, dalgaların birbirini pekiştirdiği küçük uzay bölgelerinden başka bir şey değildi. Sıçrama fikrine gerek yoktu.
Şimdi yanıtlanması gereken soru şuydu: dalga mekaniği gerçekten fiziği eski bütünlüğüne kavuşturuyor muydu? "Kuantum" kuramına artık gerek yok muydu? Bohr ve Heisenberg'e göre buna olanak yoktu; çünkü elektron, ister yörüngede devinen bir parçacık olarak düşünülsün, ister bir dalga titreşimi olarak algılansın, kesintilik göz ardı edilemez, sıçrama varsayımından vazgeçilemezdi. Kaldı ki, dalga dilinde üstü örtük de olsa, sıçrama düşüncesinin var olduğu söylenebilirdi.
Öte yandan başta Max Planck ve de Broglie olmak üzere kimi fizikçiler, Schrödinger'i desteklemekteydi. Bu, de Broglie için doğaldı, çünkü atom fiziğinde dalga düşüncesi ondan kaynaklanmıştı. Oysa Max Planck, öncüsü olduğu kuantum teorisine ters düşen bir yaklaşıma arka çıkmaktaydı. Ne var ki Planck, yaratılıştan tutucu bir kişiydi; kurduğu teorinin sonraki gelişmelerinde ortaya çıkan "aykırılık"ları, özellikle nedensellik ilkesinden uzaklaşmayı içine sindirememişti. Schrödinger'e, fiziği içine düştüğü bunalımdan kurtaran bir kahraman gözüyle bakıyordu.
Fizik dünyası bir ikilemle karşı karşıyaydı. Bir yandan parçacık kavramına dayanan kuantum mekaniği, öte yandan parçacık kavramını dışlayan dalga mekaniği: aynı olgu kümesini açıklamaya yönelik birbirine ters düşen iki teori! Bu arada, Bohr'un esnek bir tutum içinde iki teoriyi bağdaştırma girişimi de ilginçtir. Belki de atomu ve bileşenlerini, ne salt parçacıklar ne de salt dalgasal birimler olarak düşünmek doğruydu. Belki de doğru olan, iki teorinin de sınırlı bir geçerliliğe sahip olduğunu söylemekti. Dahası, alternatif açıklamalar getirmeleri, iki teorinin bağdaşmazlığı olarak düşünülmeliydi.
Bohr bu tür olasılıklar üzerinde dururken Heisenberg, iki teori arasında bir uzlaşmaya olanak tanımıyordu. Ona göre atomun dalga yapısını gösteren herhangi bir deneysel kanıt yoktu. Sıradan deneylerimize aykırı düşen elementer parçacıkları, somut maddesel değil; soyut nesneler olarak algılamak yerinde bir yaklaşımdır. Ancak, bu soyut nesnelerin davranışlarını betimlemede birtakım varsayımlara değil, ölçülebilir deneysel sonuçlara bağlı kalmak gerekir. Heisenberg, önerdiği matris mekaniğin bu nitelikte bir dizge olduğu savındaydı. Belli bir fiziksel olgu ya parçacık, ya da dalga kavramıyla açıklanabilirdi; ikisiyle birlikte değil! Doğa, birbirine ters düşen iki kavrama aynı bağlamda elveren bir çelişki ya da karışıklık içinde olabilir miydi?
Sıkıntı bir ölçüde, yine Heisenberg'in ortaya koyduğu bir ilkeyle, "belirsizlik ilkesi"yle giderilir. Bu ilke, belli tanımlar arasındaki bir ilişkinin, matematiksel türden dile getirilmesidir. Kısaca şöyle demektedir: belli bir anda, konum ve momentinin birlikte ölçümünün, en az Planck sabiti kadar bir belirsizlik taşıması kaçınılmazdır: Dp x Dq = h. Başka bir değişle, konum ve moment birbirinden bağımsız değişkenler değildir; biri tam olarak belirlendiğinde diğeri belirsiz kalır.
Klasik fizikte ölçülen değişkenler, Planck sabitine (h) göre çok büyük olduğundan, öyle bir belirsizlik söz konusu değildir. Oysa atom-altı düzeyde önemli bir sayı olan Planck sabiti (h), bildiğimiz anlamda belirleme kesinliğine olanak vermemektedir. Tüm belirlemeler, istatistiksel türden ortalamalar olarak yapılabilir. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, kuantum mekaniğinin genel bir dizge niteliğinin kazanmasında anahtar işlevi görür.
Şimdi sorulabilir: Konum ve moment değişkenlerinin eş-zaman ölçümünü olanaksız kılan şey nedir? Bu olayda Planck sabitinin rolü nedir? Daha da önemlisi, belirsizlik ilkesi bilgi arayışının sınırlaması anlamına mı gelmektedir?
Klasik fizikte konum, hız, frekans vb. değişkenler üzerindeki deney ve ölçmelerin, bu değişkenleri etkilemediği varsayımına dayanır. Oysa bu varsayım, atom-altı düzey için geçerli değildir. Planck sabitinin çok önemli olduğu bu düzeyde, deneysel araç ve düzenlemelerin, ölçülen bu değişkenleri bir şekilde etkilemesi kaçınılmazdır. Orta-boy düzeyde bu etki önemsizdir. Atom-altı düzeyde ise en küçük etki bile çok önemlidir. Örneğin, bu düzeyde fotoğraf çekiminde salınan ışık, sonucu büyük ölçüde değiştirebilir. Bu, belirleme yöntemimizin etkisinin, belirlediğimiz nesne veya sürecin ayrılmaz bir parçası olması anlamına gelmektedir. Öyleyse, algıladığımız şey, algımız dışında salt nesnel bir gerçekliği yansıtmaktadır. Peki bunun, araştırmaya bir sınır koyduğu söylenebilir mi? u soruyu yanıtlamak için, Heisenberg'in belirsizlik ilkesini iyi kavramak gerekir.
Atom-altı düzeyde ilişkilerini nedensel olarak belirlemeye çalıştığımız değişkenler (konum, momentum, vb.), birbirleriyle karşılıklı dışlaşma içindedirler. Biri belirlendiğinde diğeri belirsizlik içine düşer. Bu yüzden, yetersiz belirlemeyle yetinmek koşuluyla, bir tür nedensel bağıntı kurulabilir. Bir deneyde konum tam saptanırken bir başka deneyde momentin tam saptanması yoluna gidilebilir. Kuantum mekaniğinde olasılıklara yönelik istatistiksel belirleme yöntemi, matematiksel sembolizmin özünü oluşturmaktadır.
Paul Dirac

Atom fiziğinde Heisenberg gibi, görsel model yaklaşımının karşısına çıkan bir başka genç fizikçi de, Paul A.M. Dirac'tı. Heisenberg ile Schrödinger'in birbirinden bağımsız atılımlarına bir üçüncüsünü Dirac ekler. Kuantum mekaniğinde, klasik mekaniğin q ve p ile simgelediği konum ve momentum nicelikleri yerine, frekans çöküşleri konmuştu. Bu teoride, bildiğimiz aritmetik kurallarının tersine pxq ile qxp, aynı şeyler değildi. Çarpımda, çarpan ile çarpılanın sırası, sonucu değiştirmekteydi. Dirac, başlangıçta hemen herkesi şaşırtan bir terslikte, klasik fizik yasalarıyla henüz belirsiz kalan atomik yasalar arasındaki temel farkın ipucunu buldu. pxq ile qxp çarpımları arasındaki fark biliniyorsa, ayrıca bu farkın tüm gözlemlerde değişmediği doğru kabul ediliyorsa, o zaman, klasik mekanikteki herhangi bir denklem atomik bir denkleme kolayca dönüştürülebilir.
Bu temel noktaya parmak basan Dirac, aradığı matematiksel aracı, "Poison parantezleri" denen teknikte buldu. Dirac, bu tekniği Heisenberg dizgesine uyguladığında, beklentisi doğrultusunda, pxq ile qxp'nin farkını belirledi ve bu farkın değişmezliğini saptadı. Böylece Poisson parantezleri tekniği kullanılarak, herhangi bir klasik denklemin, kuantum mekaniğine ait eşdeğer bir denkleme dönüştürülebileceği gösterildi. Sonuçta ortaya çıkan, klasik mekaniğin yapısal bütünlüğünü kazanan yeni bir mekanikti.
Dirac'ın ulaştığı bu sonuca, çok geçmeden, değişik bir yoldan Max Born da ulaştı: Heisenberg ve Schrödinger mekanikleri üzerindeki tartışmalarla çalkalanan fizik dünyası, bir üçüncü mekanikle yüz yüze geldi.
Ne var ki, görünüşteki tüm farklara karşın, temelde üç mekanik de eşdeğer nitelikteydi. Örneğin Dirac mekaniğinin de paylaştığı Heisenberg çarpım kuralının, Schrödinger mekaniğince de içerildiği söylenebilir. Bu yakınlığın Dirac'ın attığı yeni bir adımla daha da pekiştiğini görmekteyiz: Dirac, özel rölativite kavramlarından yararlanarak Schrödinger dalga denklemini değişik bir biçimde ortaya koymayı başardı. Yeni denklem, elektronun "spin" denen bir özellik taşıdığını ifade ediyordu. Eldeki deneysel veriler de, böyle bir özelliğin varlığını kanıtlayıcı nitelikteydi. Ancak Dirac'ın oluşturduğu rölativistik dalga mekaniği, önemli bir savı daha içeriyordu: elektron ve diğer elementer parçacıkların, karşıt bir parçacıkla ikiz bir çift olduğu. Ne var ki, "pozitron" denen pozitif elektron ile diğer bazı karşıt parçacıkların ne olduğu anlaşılıncaya değin, Dirac'ın bu hipotezi ciddiye alınmamıştı.
Şimdi "kuantum mekaniği" diye bildiğimiz teori, başlangıçta farklı yaklaşımlardan doğan bu üç gelişmeyi, eşdeğer "versiyon" olarak kapsamında tutmaktadır. Ancak, ulaştığı ileri gelişmişlik düzeyine karşın kuantum mekaniğinin bugün de bazı "kalıtsal" diyebileceğimiz güçlüklerden yeterince arınmış olmadığı belirtilmelidir.
Giderek yoğunlaşan deneysel çalışmalarla toplanan verilerin, daha tutarlı ve kapsamlı bir teori gerektirdiği açıktır. Dirac'ın son konuşmalarından birinde belirttiği gibi, öylesi kuramsal bir atılım için, yeni bir Heisenberg'in gelmesini bekleyeceğiz...


  Alıntı ile Cevapla
Alt 22-01-2007, 12:32   #2
Forumun Basketçisi
 
AyTeK54 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 

paylaşım için teşekkürler
__________________
вιzє єğℓєηмєуι уαηℓış öğяєттιℓєя çüηкü σηℓαя нιç "ραѕ¢αℓ ησυмα" ιℓє ∂ιѕ¢σуα gιтмє∂ιℓєя...
AyTeK54 Ofline   Alıntı ile Cevapla
Alt 19-02-2007, 11:51   #3
ยŦยк
 
Constantin - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 

teşekkürler
Constantin Ofline   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık




Türkiye`de Saat: 07:12 .

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.3.2

Sitemiz CSS Standartlarına uygundur. Sitemiz XHTML Standartlarına uygundur

Oracle DBA | Kadife | Oracle Danışmanlık



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580