GENLEŞME

GENLEŞME

Bir cisim ısıtıldığında sıcaklığı artıyorsa, genelde cismin (L) boyunda, (S) yüzeyinde , (V) hacminde artış gözlenir. Buna genleşme denir. Genleşmenin nedeni, ısıtılan cismin moleküllerinin kinetik enerjilerinin artması sonucu moleküller arası ortalama uzaklığın artmasıdır.

Katıların Genleşmesi :

Katı bir madde ısıtıldığında , genleşmeyi etkileyecek bir dış kuvvet yoksa, maddenin her boyutu (varsa içindeki boşluklar dahil) , aynı oranda genleşir. Bu nedenle , ısıtılan bir katı maddenin genleştikten sonraki durumu , çekilen bir fotoğrafın büyütülmesi durumuna benzer. Örneğin , üzerinde delikler bulunan metal bir levha ısıtıldığında , levhanın her boyutu (üzerindeki delikler dahil) aynı oranda büyür.













Isıtılan katı bir maddenin boyutlarının artması , katı maddenin yüzeyinde ve hacminde artış meydana getirir. Bu nedenle katı maddelerde genleşmeyi boyut, yüzey ve hacim olarak ayrı ayrı incelemek kolaylık sağlar.

a) Boyca Genleşme :

Sıcaklığı artan bir katı cismin genleşmesi her doğrultuda olur. Önce boyca genleşmeyi inceleyelim.

DL = Lo·l·Dt bağıntısı ile verilir.



Lo = ilk boy
L = son boy
DL= boyca uzama
l = Boyca uzama katsayısı
Dt = sıcaklık değişimi ( °C)
Boyca uzama katsayısı : Birim uzunluktaki bir katı maddenin sıcaklığı 1°C arttırıldığında oluşan uzama miktarıdır. Maddenin ayırt edici özelliklerinden biridir. Birimi 1/°C ‘dir.



L = Lo + DL bağıntısı ile de son boy bulunur.

Lo DL




L






b) Yüzeyce Genleşme :

Bir metal levha ısıtılırsa hem enine hem boyuna uzar, yani boyutları değişir.
Yüzeyi So olan bir levhanın sıcaklığı Dt °C değiştirildiğinde levhanın yüzeyindeki artış DS ise ,



DS = So · a· Dt dir.



DS = yüzeyce genleşme miktarı
So = ilk yüzey alanı
a = yüzeyce genleşme katsayısı
Dt = sıcaklık artışı
S = son yüzey alanı

Burada a , levhanın yüzeyce genleşme katsayısıdır. Yüzeyce genleşme katsayısı , bir katı maddenin sıcaklığını 1°C değiştirdiğimizde levha yüzeyindeki değişme miktarıdır.











Yüzeyce genleşme katsayısı a, boyca uzama katsayısı l nın


yaklaşık 2 katıdır.



a@ 2lşeklinde gösterilir. Ayrıca ;



S = So + DS ile de son yüzey bulunur.


c) Hacimce Genleşme :

Hacmi Vo olan katı bir cismin sıcaklığı Dt°C değiştirildiğinde , cismin hacmindeki artış DV ise,



DV = Vo · b · Dt dir.

DV = hacimce genleşme miktarı
Vo = ilk hacim
V = son hacim
b = hacimce genleşme katsayısı
Dt = sıcaklık artışı

Burada b , cismin yapıldığı maddenin hacimce genleşme katsayısıdır. Hacimce genleşme katsayısı, birim hacimdeki bir cismin sıcaklığını 1°C değiştirdiğimizde , cismin hacmindeki değişme miktarıdır.












Hacimce genleşme katsayısı b , boyca uzama katsayısı l ‘nın yaklaşık 3 katıdır.




b@ 3 lolarak gösterilir.





V = V0 + DV ile de son hacim hesaplanır.


Sıvıların Genleşmesi :

Sıvıların uzunluklarından ve yüzeylerinden söz edilemeyeceği için ancak hacimce değişmeleri incelenebilir.

Hacmi Vo olan bir sıvının sıcaklığı Dt °C değiştiğinde sıvının hacmindeki artış :




DV = Vo · b · Dt olur.

DV = hacimdeki genleşme miktarı
Vo = ilk hacim
V = son hacim
b = sıvının genleşme katsayısı
Dt = sıcaklık artışı



V = Vo + DV ile de son hacim bulunur.











Vo V



Suyun Genleşmesi :

0 °C ‘deki bir miktar suyun sıcaklığı arttırıldığında +4 °C değerine kadar hacim azalır. Bu sıcaklıktan sonra hacim artar.

Hacim Yoğunluk





Vo do



Sıcaklık (°C) Sıcaklık (°C)

4 4
Suyun 0 ile +4 °C arasındaki genleşmede bu aykırılık olmasaydı, göl ve havuzdaki sular dipten donmaya başlayacak ve böylece sulardaki hayat yok olacaktı.

Gazların Genleşmesi :

Gazlar , bulundukları kabın hacmini aldıklarından, ancak sabit basınç altında gazların genleşmesi incelenebilir.

(P) basıncında hacmi Vo olan bir gazın sıcaklığı Dt °C değiştiğinde gazın hacmindeki artış DV ise ,



DV = Vo · b · Dt dir.

Burada b , gazın hacimce genleşme katsayısıdır ve bütün gazlar için

1 1
b = · dir.
273 °C


Bu nedenle , hacimce genleşme , gazları birbirinden ayırdedebilmek için kullanılmaz.

Genleşmenin Uygulamaları, Termometreler :

Maddelerin sıcaklık etkisinde genleşmesinden yararlanılarak termometre denilen düzenekler yapılmıştır. Sıvıların genleşmesinden yararlanılarak alkollü ve civalı termometreler, katıların genleşmesinden yararlanılarak ise metal termometreler yapılmıştır. Termometrelerin derecelenmesinde genellikle suyun donma ve kaynama noktaları arası eşit bölmelere ayrılır. Her bölme 1 derece olarak alınır.
Celsius termometresinde suyun donma noktası 0°C, kaynama noktası 100°C alınmış ve aralık 100 eşit parçaya ayrılarak her birine 1°C denmiştir.
Fahrenhayt termometresinde suyun donma noktası 32°, kaynama noktası 212° kabul edilmiş ve bu aralık 180 eşit parçaya ayrılarak her birine 1°F denmiştir.
Celsius,Fahrenhayt
C F – 32 K – 273 ve Kelvin sıcaklık ölçü-
= = leri arasında yandaki
100 180 100 bağıntı vardır.
ÖRNEKLER

1 – Boyca uzama katsayısı 12·10-6 / °C olan bir maddeden yapılmış 150 cm uzunluğundaki bir telin sıcaklığı 10 °C den 60 °C ye çıkarıldığında , telin uzunluğu kaç cm değişir ?

Çözüm:
L0 = 150cm l = 12·10-6/C°
Dt = 60-10 = 50C°
DL= L0·l·Dt
DL=150·12·10-6·50 = 0,09 cm olur.

2 – Boyca uzama katsayısı 2·10-5 / °C olan bir maddeden yapılmış bir levhanın üzerinde 40 cm çaplı daire şeklinde bir delik vardır. Levhanın sıcaklığı 10°C den 110°C ye çıkarılırsa , deliğin çapı kaç cm olur?

Çözüm:
Katı maddeler ısıtıldıklarında her boyutu (üzerindeki boşluklar dahil) aynı oranda genleşir.



40cm




Deliğin çapı 40 cm dir. Burası boş olmasına rağmen , burada levhanın yapıldığı maddeden yapılmış Ro =40 cm uzunluğunda bir tel varmış gibi düşünüp , telin boyundaki DR artışını bulursak , boşluğun çapındaki artışı bulmuş oluruz.

DR = Ro · l ·Dt
DR = 40·2·10-5 (110-10)
DR = 8000·10-5 = 0.08 cm . (Boşluğun çapındaki artış).

Boşluğun yeni çapı,
R = Ro = DR = 40+0.08=40.08 cm olur.

3 - 25°C de uzunlukları eşit A ve B metal çubukları birbirlerine sıkıca yapıştırılmışlardır. lA > lB ise çubular ısıtıldığında ve soğutulduğunda ne olur?






A B

aA > aB olması çubuklar ısıtıldığında A çubuğunun B çubuğundan daha çok uzayacağını ,soğutulduğunda ise A çubuğunun B çubuğundan daha çok kısalacağını gösterir.Çubuklar birbirine sıkıca yapıştırıldıklarından, ısıtıldıklarında Şekil-1 deki , soğutulduklarında da Şekil-2 deki durumu alırlar.

B
A

B A





Şekil-1 Şekil-2

4 – Kenar uzunluğu 1 metre olan kare şeklindeki bir levhanın yapıldığı maddenin boyca uzama katsayısı 2·10-5 /°C dir.Levhanın sıcaklığı 100°C değiştirildiğinde yüzeyindeki artış kaç cm2 olur?

Çözüm:

Levha yüzeyinin alanı ,
So = 1·1=1 m2 = 1000 cm2

Yüzeyce genleşme katsayısı,
a@ 2l = 2 · 2·10-5 /°C = 4·10-5 /°C

Sıcaklık değişimi ,
Dt = 100°C olduğundan ,
DS = So · b · Dt = 10000 · 4 ·10-5·100 = 40 cm2 bulunur.

5 – Boyca uzama katsayısı 5·10-5 /°C olan bir maddeden yapılmış katı bir cismin içinde 800 cm3 hacminde boşluk vardır. Cismin sıcaklığı 20°C den 70°C ye çıkarılırsa , boşluğun hacmi ne olur?





V0=800
cm3




Çözüm:

Boşluğun hacmi Vo = 800 cm3
Hacimce genleşme katsayısı b = 3l = 3·5·10-5 /°C =15·10-5 /°C

Sıcaklık farkı , Dt =70 – 20 =50°C dir.

Cisim ısıtıldığında , cismin içindeki boşluk cismin yapıldığı maddeyle doluymuş gibi genleşir. Bu nedenle boşluğun hacmindeki artış,

DV= Vo·b·Dt = 800·15·10-5 ·50 = 6 cm3 olacağından , boşluğun son hacmi,
V = Vo + DV = 800 + 6 = 806 cm3 olur.

6 – Hacimce genleşme katsayısı 5·10-3 /°C olan bir sıvının sıcaklığını 80°C değiştirdiğimizde hacmi 2 cm3 artıyor.Sıvının ilk hacmi kaç cm3 tür?

Çözüm:

DV= Vo·b·Dt
2 = Vo ·5·10-3 ·80
Vo =2000/400= 5 cm3 olur.

7 – Taban alanları 2 cm2 ve 4cm2 olan silindir şeklindeki iki kabın içine aynı sıvıdan eşit ve h yükseklikte konuluyor. Sıvıların sıcaklıkları 50°C arttırılırsa, sıvıları yeni yükseklikleri için ne söylenebilir?

Çözüm:






h h


S1=2 cm2 S2 =4 cm2
Çözüm:

Kesiti S olan silindir şeklindeki bir kabın içinde h yüksekliğinde bir sıvı olsun .Sıvının hacmi,
Vo=S·h dir
Sıvı ısıtıldığında hacmindeki artış DV ise ,
DV = S · Dh dir.

Ayrıca hacimce genleşme katsayısı b olan Vo hacminde bir sıvının sıcaklığı Dt °C değiştiğinde sıvının hacmindeki değişme DV ise,
DV= Vo·b·Dt olduğundan
S·Dh = s · h · b · Dt
Dh = h · b · Dt dir.

h yüksekliği, b hacimce genleşme katsayısı veDt sıcaklık değişimleri her iki kaptaki sıvı için aynı olduğundan , her iki kaptaki Dh, dolayısı ile her iki kaptaki sıvıların yeni yükseklikleri eşit olur.

8 – 1 atmosfer basınç altında hacmi 273 litre olan bir gazın sıcaklığı 0°C den 50°C ye çıkarıldığında yeni hacmi kaç litre olur ?

Çözüm:

Vo =273 litre
b=1 / 273 · 1/°C
Dt = 50°C olduğundan,
DV= Vo·b·Dt=273· 1/273 · 50 = 50 litre,
Gazın hacmi 50 litre arttığından yeni hacmi
V = Vo + DV = 273 + 50 = 323 litre olur.

9 – Uzunluğu 1 metre olan A telinin sıcaklığı 10°C yükseltildiğinde uzunluğundaki artış , uzunluğu 2 metre olan B telinin sıcaklığı 30°C yükseltildiğinde uzunluğundaki artışın 0.3 katı oluyor.A telinin boyca uzama katsayısı B telinin boyca uzama katsayısının kaç katıdır.

DL = Lo ·l·Dt
0.3 · DLB = 1 · lA ·10 DLB =10/0.3 · lA
DLB = 2 · lB · 30 DLB =60 · lB

10/0.3 · lA =60 · lBlA =1.8 lB dir.



10 – Boyca uzama katsayısı 10·10-6 / °C olan 90 cm uzunluğundaki bir metal borunun sıcaklığı 40 °C den 90 °C ye çıkarıldığında , borunun uzunluğu kaç cm değişir ?

Çözüm:

DL = Lo ·l·Dt
L0 = 90cm l = 10·10-6/C°
Dt = 90 - 40 = 50C°
DL=90 ·10·10-6 · 50 = 0.045 cm olur.

11 – Bir maddenin sıcaklığı, özısısı, kütlesi ve hacmi biliniyor. Bu maddenin özkütlesi, genleşme katsayısı, ısısı niceliklerinden hangisi hesaplanabilir ?

Çözüm:


Özkütle d = m / v ile hesaplanabilir.
Isı sığası mc hesaplanabilir.
Genleşme katsayısı l hesaplanamaz.
Isı Q hesaplanamaz.

11 – Boyları , sıcaklık artışları ve uzama miktarları aşağıda verilmiş x,y,z metal çubuklarının aynı tür olup olmadıklarını belirleyiniz?

Cisim İlk Boy Sıc. Art. Uz. Mik

x L 2t a
y 2L 2t 2a
z 3L t 3a

Çözüm:

Herbir çubuğun uzama katsayısıları bulunur.
DL = Lo ·l·Dt bağıntısından


a
x için l =
L·2t


2a
y için l =
2L·2t

3a
z için l =
3L·t


Görüldüğü gibi x ve y’nin uzama katsayıları aynıdır . Öyleyse x ve y aynı tür madde olabilir. z kesinlikle farklıdır.

12 -
4S S 4S S



6S 6S

1 2 3 4

Oda sıcaklığında şekildeki gibi içlerinde aynı tür sıvı bulunan cam kapların genleşme miktarları önemsizdir.Sistemlerin sıcaklıkları aynı miktarda arttırıldığında sıvıların yükselme miktarları arasındaki ilişki nedir?

Çözüm:

Sıvıların genleşme miktarı
DV= Vo·b·Dt
Sıvının S kesitli boruda yükselme miktarı
DV = h·S h = DV / S h = Vo·b·Dt / S ile verilir.

Soruda a ve Dt değerlerinin aynı olduğu verilmiştir. Böylece yükselme miktarı , hacim ile doğru orantılı , kesit ile ters orantılıdır.

1 ve 2 kaplarında, hacimlerin kesit alanlarına oranı aynı olduğundan yükselme miktarları aynıdır.
h1 = h 2

3 ve 4 kaplarında kesitler aynı, hacimlere bakarak,
h4 > h3

1 ve 3 kaplarında kesitler aynı , hacimlere bakarak
h3 > h1
olarak yazılır. Sonuç olarak,
h4 > h3 > h1 = h2

13 - +4 °C deki bir miktar suyun ,
a) sıcaklığı arttırılırsa
b) sıcaklığı azaltılırsa
hacmi ve yoğunluğu nasıl değişir?

Çözüm:

Suyun sıcaklık – hacim grafiğine bakılarak hacim ve yoğunluk değişimleri görülebilir.
a) hacim artar yoğunluk azalır.
b) hacim artar yoğunluk azalır.

14 – Boyca uzama katsayısı 6·10-6 / °C olan bir maddeden yapılmış yüzeyi 500 cm2 olan bir telin sıcaklığı 70 °C den 130 °C ye çıkarıldığında, telin yüzeyi kaç cm2 artar?

Çözüm:
S0 = 500cm2 l = 6·10-6/C°
a = 2l = 12·10-6/C°
Dt = 130-70 = 60C°
DS = So ·a·Dt
DS = 500·12·10-6·60 =0.36 cm2

15 – Hacimce genleşme katsayısı 6·10-3 / °C olan bir maddeden yapılmış 150 cm3 hacmindeki bir metal bloğun sıcaklığı 20 °C den 50 °C ye çıkarıldığında , bloğun hacmi kaç cm3 olur ?

Çözüm:

V0 = 150cm3 b = 6·10-3/C°
Dt = 50-20 = 30C°
DV= Vo·b·Dt
DV = 150·6·10-3·30= 27
V = Vo + DV = 177 cm3


16 – Uzunlukları eşit çapları R , 2R , 3R olan aynı tür metalden yapılmış X,Y,Z çubukları sıcak bir ortama götürülüyor. Çubukların sıcak ortamdaki LX , LY , LY uzunlukları nasıl sıralanır?

R 2R 3R
X
Y
Z
Çözüm :

DL = Lo ·l·Dt
Uzama çubuğun çapına bağlı geğildir. Lo , l ve Dt eşit olduğndan, çubukalrın uzama miktarları eşittir, sonuçta üçünün de uzunluğu eşit olur. LX = LY = LY

17 – Uzunlukları L, 2L , 3L olan çubukların yapıldığı maddelerin uzama katsayıları l1 , l2 , l3 tür. Sıcaklık Dt kadar arttırıldığında çubuklar sırasıyla 2 cm , 2 cm ve 3 cm uzuyor. Buna göre l1 , l2 , l3 nasıl sıralanır?

Çözüm :

DL = Lo ·l·Dt formülünden
2 = L · l1 · Dt
2 = 2L · l2 · Dt
3 = 3L · l3 · Dt elde edilir.
Buna göre l2 =l3 tür. l1 > l2 dir. Sonuçta ,

l1 > l2 = l3 bağıntısı bulunur.


18 – X Y Oda sıcaklığında , Y küresi X
halkasından geçebilmektedir.
lX<lY olduğuna göre, aşağıdaki
durumların hangilerinde Y küresi
X halkasından geçebilir?

1 – X ısıtılıp , Y soğutuluyor.
2 – İkisi de aynı oranda ısıtılıyor.
3 – İkisi de aynı oranda soğutuluyor.



Çözüm :

1. durumda X büyür, Y küçülür. Y , X’den geçer.
2. durumda , Ynin genleşme katsayısı büyük olduğundan Y , X den daha fazla genleşir. Bundan dolayı Y , X den geçmez.
3. durumda yani cisimlerin soğutulması durumunda genleşme katsayısı büyük olan daha fazla küçülür. Buna göre Y, Xden geçer.

19 – Hacmi 2V ve 3V olan 2 cismin sıcaklıklarını arttırdığımızda ikisinin de hacmi V kadar artmaktadır. Cisimler aynı maddeden yapılmış olduğuna göre sıcaklık değişimleri arasında nasıl bir ilişki vardır?

Çözüm :

DV = Vo ·b·Dt
V = 2V · b · Dt1
V = 3V · b · Dt2 ise Dt1 = 3V Dt2 = 2V
Uz
20 - Uzunluk 6L
5L
5L Y
4L X

Sıc

Sıcaklık
t t
X ve Y cisimleri aynı maddeden yapılmış olabilirmi?

Çözüm :

DL = Lo ·l·Dt
X için, L = 4L · lx · t
Y için, L = 5L · lY · t dir ve lX¹lY olduğundan iki madde birbirinin aynı olamaz.
21-10C° de uzunluğu L0 olan homojen ve düz bir telin sıcaklığını değiştir-diğimizde boyu L oluyor. Telin L boyu (metre) ile t sıcaklığı (°C) arasında-ki bağıntının grafiği nasıl olur ?

Çözüm: L

t
22-Metalden yapılmış A küresi, çember şeklinde kıvrılmış B metal halkasından geçemiyor. A küresini B metal halkasından geçirebilmek için, aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?

A) A küresi ısıtılmalıdır.
B) B halkası soğutulmalıdır. A
C) A küresi ısıtılıp, B halkası soğutulmalıdır.
D) A küresi ile B halkası birlikte ısıtılmalıdır. B
E) B halkası ısıtılmalıdır.
Çözüm:
Yanıt E’dir çünkü B halkası ısıtılırsa boşluğun çapı artar ve küre halka-
dan geçebilir.
23-Aynı maddeden yapılmış, 10°C de yarıçapları eşit biri çember(içi boş) diğeri daire (içi dolu) şeklinde iki cisim , kaynar suyun içine atılıp uzun bir süre bekletiliyorlar. Cisimler sudan çıkarılırsa, yarıçapları için ne söylenebilir?



R2



R1







Çözüm:

Çember ile daire şeklinde kesilmiş levha aynı maddeden yapıldıklarından aynı sıcaklık değişmesine uğrarlar, içlerinin dolu veya boş olması aynı oranda genleşmelerine engel olamaz bu yüzden sudan çıktıklarında çember ile dairenin yeni yarıçapları yine birbirine eşit olacaktır.

24- Kesitleri 1 cm2 2cm2 3cm2olan üç cam tüp aynı sıvı ile 5 cm yüksekliğe kadar dolduruluyor. Tüpler 12°C’den 60°C’ye kadar ısıtılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğru olur?



A)Sıvıların ilk yükseklikleri değişmez.
5cm 5cm 5cm B)Tüpler genleşeceğinden sıvıların
düzeyi alçalır.
C)1cm2 kesitli kaptaki sıvı daha fazla
yükselir.
D)3cm2 kesitli kaptaki sıvı daha fazla
Yükselir.
E)Sıvıların yeni düzeyleri aynı olur.
Çözüm:
Yanıt E’dir çünkü h,b,Dt her üç silindirdeki sıvılar için aynıdır;
Dh=h·b·Dt ifadesine göre sıvıların Dh yükseklik artışları dolayısı ile de sıvıların yeni düzeyleri aynı olur.

[serseri_b.j.k]

saol