İkinci Dereceden Denklemler

[OnuR]

D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;
(x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 olur.
Ü ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve

mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerineyazılarak bulunur.

Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,

Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0

denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,
ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
(a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.
Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.

ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,


C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ
DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem
(x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.
Bu denklem düzenlenirse,
x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0
olur.
Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri
x1, x2, x3 olsun.
1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,

x1 + x3 = 2x2 dir.

2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

x1 = x2 = x3 tür.

n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,

anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0

denkleminin;
Kökleri toplamı :
Kökleri çarpımı :