|
Ana Sayfa | Kayıt ol | Yardım | Ortak Alan | Ajanda | Bugünkü Mesajlar | XML | RSS | |
03-11-2007, 03:13 | #1 | ||
Yardımcı Admin Üyelik tarihi: Mar 2006 Yaş: 39
Mesajlar: 23.645
Tecrübe Puanı: 10 |
TRİGONOMETRİ Yönlü Açı : Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir. Açı Ölçü Birimleri : Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. 1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir. 1o = 60¢ , 1¢= 60¢¢ Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır. Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır. Esas Ölçü : Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2p ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır. Trigonometrik Fonksiyonlar : Açının sinüsü ve kosinüsü: Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir. x0 = cosa , y0 = sina Sonuç : 1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için; -1 £ cosa£ 1 veya cos : R ® [-1,1] dir. Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde; -1 £ sina£ 1 veya sin : R ® [-1,1] dir. Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. 2. x0 = cosa ve y0 = sina olduğuna göre; cos2a + sin2a= 1 dir. Açının tanjantı ve kotanjantı : Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tana dir. Sonuç : T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (p/2 +kp) hariç bütün gerçek sayılar, görüntü kümesi R dir. Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (kp) hariç bütün gerçek sayılar, görüntü kümesi R dir. BİRİM ÇEMBER : Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. -1 Cos1 -1 Sin1 OAP üçgeninde ; Cos= |OA| = Cos (+k2) ve Sin= |AP| =|OB|= Sin (+k2) x ekseni, Cosinüs ekseniy ekseni , Sinüs eksenidir. Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri Periyodik Fonksiyonlar : ¦:A®B bir fonksiyon olsun. "x ÎA için ¦(x+T) =¦(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa, ¦ fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ¦’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle; k Î Z olmak üzere "aÎ IR için; cos(a + k.2p) = cosa ve sin(a + k.2p) = sina olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2p ve esas periyodu 2p dir. Aynı şekilde; k Î Z olmak üzere a¹p/2 +kp ve aÎ IR için tan(a + k.p) = tana k Î Z olmak üzere a¹kp ve aÎ IR için cot(a + k.p) = cota olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k.p ve esas periyodu p dir. *** ve m tek ise m çift ise *** ve , Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar: ABC dik üçgeninde trigonometrik oranlar Cos= = Sin Sin= = Cos Tan= = Cot Cot= = Tan 30o , 45o , 60o nin trigonometrik oranları ABC eşkenar üçgeninde; IABI=2br. , [AH] yükseklik olmak üzere ; AHC üçgeninde; Cos60o = = Sin30o Sin60o = = Cos30o Tan60o = = Cot30o Cot60o = = =Tan30o ABC ikizkenar dik üçgeninde ; Sin45o =Cos45o = = Tan45o = Cot45o = 1 açı 0 30 45 60 90 180 270 360 0 1/2 Ö2 /2 Ö3 /2 1 0 -1 0 1 Ö3 /2 Ö2 /2 1/2 0 -1 0 1 0 1/Ö3 1 Ö3 tanımsız 0 tanımsız 0 tanımsız Ö3 1 1/Ö3 0 tanımsız 0 tanımsız TRİGONOMETRİK FORMÜLLER Trigonometrik bağıntılar 1) Cos2+Sin2= 1 2) Tan= 3) Cot= 4) TanCot= 1 Trigonometrik özdeşlikler Sin(-) = Cos Sin(+ ) = Cos Cos(-) = Sin Cos(+ ) = -Sin Tan(-) = Cot Tan(+ ) = -Cot Cot(-) = Tan Cot(+ ) = -Tan Sin(-) = -Cos Sin(+ ) = -Cos Cos(-) = -Sin Cos(+ ) = Sin Tan(-) = Cot Tan(+ ) = -Cot Cot(-) = Tan Cot(+ ) = -Tan Sin( - ) = Sin Sin(+ ) = -Sin Cos( - ) = -Cos Cos(+ ) = -Cos Tan( - ) = -Tan Tan(+ ) = Tan Cot( - ) = -Cot Cot(+ ) = Cot Sin( 2- ) = Sin(-) = -Sin Cos( 2- ) = Cos(-) =Cos Tan( 2- ) = Tan(-) = -Tan Cot( 2- ) = Cot(-) = -Cot Cos, Sinüs ve Tanjant teoremleri de : Cosinüs teoremi : a2 = b2 + c2 -2bcCosA Sinüs teoremi : = = Tanjant teoremi : dir. A( ) = .a.b.SinC A( ) = u.r (a+b+c=2u olmak üzere) A( ) = Trigonometrik fonksiyonlarin birbiri cinsinden ifadesi : Cos x, Tan x ve Cot x in, Sin x cinsinden ifadesi : Sin x, Tan x ve Cot x in, Cos x cinsinden ifadesi : Sin x, Cos x ve Cot x in, Tan x cinsinden ifadesi : Sin x, Cos x ve Tan x in, Cot x cinsinden ifadesi : Toplam fark formülleri 1) Sin(+) = SinCos± SinCos2) Cos(+) = CosCos± SinSin3) Tan(+) = Yarım açı formülleri 1) Sin2= 2SinCos2) Cos2= Cos2- Sin2= 2Cos2- 1 = 1 - 2Sin23) Tan2=
__________________ | ||
|
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın |
Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |