Temel Kavramlar

[OnuR]

A. SAYI
1. Rakam
Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
2. Sayı
Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.
Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir.
B. SAYI KÜMELERİ
1. Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar
IN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
3. Pozitif Doğal Sayılar
IN+ = {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.
Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.
4. Tam Sayılar
Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.
5. Rasyonal Sayılar
a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Q = { : a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
6. İrrasyonel Sayılar
Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.
Qı = { biçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

sayıları birer irrasyonel sayıdır.
7. Reel (Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kü-mesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
IR = Q È Qı biçiminde gösterilir.
8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar
C| = {a + bi | a, b Î IR ve i =Ö-1 } kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.
C. SAYI ÇEŞİTLERİ
1. Çift Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
biçiminde gösterilir.
2. Tek Sayı
n Î Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir.
T : Tek sayı
Ç : Çift sayıyı göstersin.

T ± T = Ç
T ± Ç = T
Ç ± T = T
Ç ± Ç = Ç
T . T = T
T . Ç = Ç
Ç . T = Ç
Ç . Ç = Ç
T ± T = Ç
T ± Ç = T
Ç ± T = T
Ç ± Ç = Ç

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
• Sıfır (0) çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a, b negatif sayılardır.
• c, d pozitif sayılardır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
• m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı
Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

• En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
• Asal sayıların çarpımı asal değildir.

5. Aralarında Asal
En az biri sıfırdan farklı en az iki , ortak bölenlerin eb büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.
D. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
Ü n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla; n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
• Ardışık dört çift sayı sırasıyla; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
• Ardışık dört tek sayı sırasıyla; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla; 3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Ardışık Sayıların Toplamı
Ü n bir sayma sayısı olmak üzere,

• Ardışık sayma sayılarının toplamı
• Ardışık çift doğal sayıların toplamı 2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
• Ardışık tek doğal sayıların toplamı 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2
• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,

Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.