De Broglie Hipotezi ve Elektron Kırınımı

De Broglie Hipotezi ve Elektron Kırınımı

1923 yılında Lois De Broglie, optikteki “Fermat Prensibi” ve mekanikteki “en küçük etki prensibi” ile benzerlik kurarak, ışınların gösterdiği dalga–parçacık ikililiğinin maddeler tarafından da gösterilmesi gerektiğini öne sürdü. De Broglie; Eistein’ in özel rolativite teorisi ile Planck’ın kuantum teorisi sonuçlarını yeni bir ışık kuantum teorisi kurmak için birleştirdi. Gerçi o, ışık kuantumu için küçük bir durgun kütle kabul ediyordu ama biz onun sonucunu E = h =pc yazabiliriz. Bu eşitlikren de, olduğundan,

(1.30)
elde edilir. Bu, De Broglie bağıntısıdır. Burada p, ışığın doğrusal momentumudur.

De Broglie daha da ileri giderek, ışık kuantumu için verdiği bağıntısının sabit p doğrusal momentumuyla hareket eden herhangi bir parçacık içinde geçerli olması gerektiğini ve bu hareketli parçacıkların dalga boyuyla karakterize edilen dalga özelliklerini sergilemesi gerektiğini öne sürdü. Özel olarak bir elektron demetinin kırınım verebileceğini söyledi. Yani, elektron kırınımı deneysel olarak gözlemlendi.

1925 yılında Davison ve Germer, büyük bir nikel kristalinden tesadüfen elektron kırınımı deseni elde ettiler. Aynı yıl, Thomsom ve Reid ince bir altın yaprağında elektron demeti geçirerek elektron kırınımını gerçekleştirdiler. Davison ve Thomson, elektronların dalga özelliği üzerindeki çalışmalarından dolayı 1937 yılında Nobel Fizik Ödülü’nü paylaştılar. İşin ilginç olan yanı, Thomson’ un babası da oğlundan 31 yıl önce elektronun parçacık olduğunu gösterdiği için Nobel Fizik Ödülü’nü almıştır.

Elektron kırınımı deneylerinde, elektronların bir kristal tarafından saçılmasında belirli doğrultularda tercihli saçılmaların olduğu gözlendi. Bir kristalin d aralıklı paralel atomik düzlemleri ile açısı yapacak şekilde kristale gelen elektron demeti, bu paralel düzlemler tarafından saçılır. Saçıcı komşu düzlemlerden gelen ışınlar arasından (2
Büyüklüğünde faz farkı oluşur. Bu faz farklarının 2 n ye eşit olduğu her yerde kuvvetlendirici girişim meydana gelir( burada n tam sayı değerleri alır ) . bu da, deneysel

n = 2 d sin (1.31)

Bragg Kırınım şartını verir.

Aynı deney daha sonra hidrojen ve helyum demetleri için tekrarlanmış ve her seferinde kırınım olayı gözlenmiştir. Nötron ve elektron denetlerinin kırınıma uğramış olması kristallerin yapılarının araştırılmasında çok önemli ilerlemeler sağlandı.

Elektron kırınımı deneyi, madde – dalga ikiliği konusundaki şüphelerin ortadan kalkmasını sağladı.

Hareketli parçacıkların dalga özeliğinin, yüksek hızlı makroskopik cisimlerde gözlenmesinin sebebi h Planck sabitinin çok küçük olmasıdır. Eğer Planck sabiti çok büyük olsaydı, makroskopik evren çok tuhaf olurdu. Planck sabitinin bu kadar çok küçük olması yüzünden,maddenin ikili dalga-parçacık yapısı sadece temel parçacıkların mikroskopik aleminde kendini gösterir. Eğer Planck sabiti sıfır olsaydı, o zaman, dalga-parçacık ikiliği olmayacak,evren tamamen klasik olacak ve biz de kuantum mekaniğiyle uğraşmayacaktık.

Bohr Atom Modeli


1908 yılında Geiger ve Marsden tarafından gerçekleştirilen - parçacığısaçılması deneyleri, elektronların artı yükün sürekli bir dağılımı içinde gömülü olduğunu kabul eden Thomson’ un atom modeli ile açıklanamadı. Bunun üzerine, Rutherford; atomun arı yükünün ve zorunlu olarak kütlesinin hemen hemen tamamının atomun boyutu ile karşılaştığında çok küçük bir bölge içinde toplandığını kabul eden yeni bir atom modeli geliştirildi. Bu modele göre, atomlar çekirdeği oluşturan artı yük tarafından 1/ ile orantılı bir kuvvetle çekilmektedir.

Rutherford atom modeli , - parçacığısaçılması olayını başarılı ile açıklamasına rağmen iki ana güçlükle karşılaştı. Bunlar ;

a) Modelde, elektronlar için çekirdek tarafından periyodik bir hareket olarak kabul edildiği için, böyle bir hareket harmonik hareketten beklenen sürekli enerji dağılımı vermeliydi. Halbuki atomların saldığı ışıma kesikli spektrum vermekte ve salınan ışınlar

(1.32)

deneysel bağıntısına uyan dalga boyları vermekte idi.

b) Rutherford atom modeli, atomların kararlılığını da açıklayamadı: dairesel veya eliptik bir yörüngede dolanan bir elektron ivmeli hareket yapmaktadır. İvmeli hareket yapan bir q elektrik yükü, elektromagnetik teoriye göre, birim zamanda

=

büyüklüğünde enerji yayar. Bu enerji, hem a ivmesinin ve hem de q yükünün karesiyle orantılıdır. Bir başka deyimle ivmenin yönüne ve yükün işaretiyle bağlı değildir. Yine, hidrojen çekirdeği etrafında r yarıçaplı bir yörüngede bir v hızıyla dolanan bir elektronun merkezcil ivmesi a = dir. Merkezcil kuvvet, coulomb çekimine eşitlenerek
a = bulunur. Buna göre, ivmeli hareket yapan elektronun birim zamanda yaydığı enerji


=

olur. Böylece elektronun sahip olduğu E= kinetik enerjisinin tamamını kaybederek, spiral bir şekilde çekirdeğe düşmesi için geçen zaman; t = E/ ifadesinden, r = 10 cm seçilerek, 10 saniye bulunur. Bu ise gözlenenlere uymamaktadır.

Rutherford Modelinden iki yıl sonra, 1913 yılında, Niels Bohr; klasik fizikten kesin çizgilerle ayrılan bir seri pustulat ortaya atarak kendi adı ile anılan atom modelini geliştirdi. Bu model, ışığın spektral yapısını ve atomların kararlılığını büyük bir başarı ile açıkladı.

Bohr Postulatları ve Bohr Atom Modeli


1-Bir atom sadece belirli enerji durumlarında bulunabilir. Böyle bir atomda elektronlar, açısal momentumu h/2 nin tam katları olarak sınırlanmış yörüngelerde ederler. Yani, r yarıçaplı bir yörüngede v hızı ile dolanan bir elektronun açısal momentumu

m v r = n , (n tam sayı ) (1.33)
dir. ilave olarak, bu yörüngelerdeki elektronlar , ivmeli hareket yapıyor olmalarına rağmen, klasik elektromagnetik teorinin söylediğinin aksine, ışıma yapmaz.

1- Bohr atomundaki bir elektron E enerjili bir yörüngeden daha düşük bir enerjili yörüngeye atlar ve bu sırada enerjinin tek bir kuantumu büyüklüğünde ışıma yapar. Işımanın enerjisi veya enerjideki değişme, yani, E- enerji farkı

(1.34)

frekanslı bir ışıma olarak ortaya çıkar. Eğer enerjili bir yörünge elektronu frekanslı bir ışığı yutarsa E enerjili yörüngeye çıkar.

Bu postulatlar, hidrojen atomu gibi tek elektronlu atomlar, bir kere iyonlaşmış helyum, v.s., de; dairesel yörünge kabulü altında çok basit sonuçları verir. Yörüngelerin eliptik seçilmesi, sonuçları zenginleştirir.

Çekirdeğin yükü Ze ve elektronun yükü de –e olduğuna göre, çekirdeğin kütlesi sonsuz kabul edilerek ; Coulomb kuvveti merkezcil kuvveti doğuracak şekilde


(1.35)


yazılabilir. (1.33) eşitliğinden elde edilen


r = , (1.36)

(1.35) eşitliğinde yerine yazılarak, elektronun hızı


V = (1.37)

bulunur. (1.37) (1.36) da yerine yazarak da, yörüngenin yarıçapı,

r = (1.38)

elde edilir.

Durgun çekirdek ve bu çekirdeğin etrafındaki r yarıçaplı yörüngede v hızı ile dolanan elektronun oluşturduğu sistemin toplam enerjisi

E = (1.39)

dir. Bu eşitlikte; (1.37) ve (1.38) kullanılarak da

E = - (1.40)

bulunur. Şimdi, (1.40) eşitliğini E ve enerjileri için kullanılarak (1.34) eşitliğinden

(1.41)

elde edilir. Bu eşitlik, deneysel olarak bulunan (1.32) ile yapı olarak aynıdır. (1.41) deki n tam sayı 1 den başlar.

Aşağıda, sık kullanılan bazı ifadeler verilmektedir:

ve gösterimi ile, (1-34) ifadesi şekline girer. Işık kuantumunun taşıdığı enerji ise E = olur.

De Broglie ifadesi;

p=

dır. Burada dır.



ince yapı sabitidir.

r = ve E = -

olur.

Bohr atom modelinin başarısı, onun hidrojene benzer ( tek yüklü) atomlara uygulanabilmesindedir. Büyük başarısına rağmen, Bohr Modeli atomların ne zaman elektron salacağı konusunda bir şey söylenemez.

Sommerfeld ve Wilson tarafından, açısal momentumu kuantumlanmakta kullanılan genel bir ifade verildi;

= n (1.42)

Burada p, q koordinatındaki doğrusal momentumu gösterir.

Bohr Atom Modelinden Çıkan Sonuçlar :

1-Klasik fizik sonuçları, kuantum mekaniğinden elde dilen sonuçların sınır hali olarak elde edilmelidir. Buma “uygunluk ilkesi” (Correspondence principle) denir. Şimdi bu ilkenin Bohr atom modeli tarafından nasıl sağlandığını görelim: n+1 kuantum sayılı bir yörüngeden n kuantum sayılı yörüngeye düşen elektronun sağladığı ışığın frekansına bakalım. Yukarıda, ince yapı sabiti cinsinden elde edilen E enerjisi ve (1.34) eşitliğinden yararlanarak

= (1.43)

bulunur.

Klasik fizik ise, dairesel bir yörüngede dolanan elektronun hızı v olduğunda, dolanımın frekansının

(1.44)

olduğunu söylemektedir. Bu ifade, yukarıda kuantum mekaniği kavramları kullanılarak ince yapı sabiti cinsinden ifade edilen v ve r değerleri yerlerine yazılarak

=

elde edilir. Bu, r yarıçaplı yörüngede v hızı ile dolanan elektronun frekanslı ışık yayacağını söyleyen klasik fiziğin sonucudur.

Uygunluk ilkesi göre, kuantum fiziğine dayalı olarak elde edilmiş olan (1.43) ifadesi, klasik fiziğe dayalı olarak elde edilen sonucu sınır halde vermelidir. Gerçekten de n>>1 için, bu yaklaşmanın sağlandığı görülmektedir. Bu n+1 n geçişi, büyük n ler sınırında bile klasik olarak geçerli değildir. Dairesel yörüngeler için, n+2 n geçişi, kuantum mekaniği tarafından da yasaklanmaktadır.

2- Açısal momentumun kuantumlanması, daha başka durumlarda ortaya çıkarır. Açısal momentumun kuantumlanmasının eliptik yörüngelere uygulanması, hidrojene benzer atomların spektrumlarını daha tam verir. Bu durum deneysel olarak da doğrulanmaktadır.

[AyTeK54]

teşekkürler...

[Constantin]

tskler