İstatistik Kavramı ve Tarihsel Gelişimi

Grup Aralıklarının Gerçek Sınırları

Daha önce de belirtildiği gibi, bir incelemede ilgilendiğimiz değişken sürekli türden ise, gözlemden elde ettiğimiz ölçümler daima en yakın tama tamamlanmış şekilde olur. Gerçekte ise, sürekli bir değişkenle ilgili ölçümlerin, kullanılan ölçü biriminin yarım birim altından başlayıp yarım birim üstüne kadar devam ettiğini biliyoruz. Bir ölçümün gerçekte başladığı ve bittiği noktalara ilgili ölçümün gerçek sınırları denir. Aynı durumu grup aralıkları için de düşünebiliriz. Bu grup aralığının gerçekte başladığı ve bittiği noktalara aralığın gerçek sınırları denir. Gerçek sınırların başladığı noktaya alt sınır ya da başlangıç noktası, bittiği noktaya da üst sınır ya da bitiş noktası denir.
Bir çok istatistiksel işlem için gerçek sınırların bilinmesi gerekir. Çünkü, bazı istatistiksel ölçülerin hesaplanmasında bunlar kullanılır. Aralıkların gerçek sınırlarında saptama, sayıların gerçek sınırını saptama gibidir. Buna göre, tablo 1-4 ten 55-59 aralığını örnek alırsak, bu aralığın gerçek sınırları 54,5 ve 59,5 olur. Bu demektir ki bizim 55-59 arasında değer verdiğimiz ölçümler, daha duyarlı bir ölçüm aracı kullanılsaydı, 54,5-59,5 arasında değişecekti. Tablo 1-4 te verilen grupların gerçek sınırları tablo 1-5 te gösterilmiştir.

Bir Grup Aralığına Rastlayan Ölçümlerin Dağılımı

Gözlem sonunda elde edilen verileri gruplamak, bireysel ölçümlerle ilgili az çok bilgi kaybına neden olur. Obje ya da bireylerin ölçümleri birbirinden farklı olabilir; fakat bunlardan ardışık olanların bir kısmı aynı gruba konarak tek ölçüm işlemi yapılır. Örneğin, 80-84 aralığına rastlayan puanlar 83,80 ve 80 olduğu halde, kimlerin 83 ve kimlerin 80 aldığını dikkate almaksızın hepsi 80-84 arasında sayılır. Gruplanmış verilerden bazı istatistiksel ölçüleri hesaplayabilmek ve verileri grafikle gösterebilmek için, bir aralığa rastlayan verilerin aralık boyunca gösterdiği dağılımla ilgili bazı sayıltılarda bulunmak gerekir. Verilere uygulanacak işleme bağlı olarak, farklı sayıltılar kabul edilir. Bunlar arasında uygulamada sık sık başvurulan iki temel sayıltı vardır. Bunlardan biri herhangi bir aralığa rastlayan ölçümlerin ilgili aralığın gerçek sınırları boyunca eşit olarak dağıldığını ön görür. Aralık katsayısı ve bir aralığa rastlayan frekans sayısı ne olursa olsu, bu sayıltı sık sık yapılır. Ortanca, yüzdelik, çeyrekler gibi istatistiklerin hesaplanmasında ve bargrafik ya da histogram dediğimiz bir grafiğin çizilmesinde bu sayıltı gereklidir. Bu sayıltıya göre, tablo 1-4 teki 70-74 aralığını alırsak, bu aralıktaki beş puanın şöyle bir dağılım gösterdiği kabul edilir.

Aralık

Frekans

73,5-74,5

1

70-74

72,5-73,5

1

71,5-72,5

1

70,5-71,5

1

69,5-70,5

1

Toplam:

5

Aynı şekilde, 55-59 aralığına rastlayan iki puanın da aralık boyunca, eşit olarak ve 0,4 lük bir frekansla dağıldığı kabul edilir. Bu sayıltılardan sonra, herhangi bir aralığı en iyi temsil eden tek bir değer bulmak istersek bunun, aralığın tam ortasına rastlayan nokta olduğu görülür.
Uygulamada kullanılan ikinci bir sayıltı da, bir aralığa rastlayan ölçümlerin tümünün aralığın orta noktası üzerinde yığıldığını öngörür. Başka bir deyişle, bu ikinci sayıltı, bir aralığa rastlayan ölçümlerin hepsinin aynı ve aralığın orta noktasını gösteren değere eşit olduğunu kabul eder. Bu sayıltı da ortalama ve standart kayma gibi istatistiksel ölçülerin hesaplanması ve frekans poligonu dediğimiz bir grafiğin çizilmesi için gereklidir. Yukarıda açıklandığı gibi, bir aralığın orta noktası, aralığın gerçek sınırları arasının iki eşit parçaya bölen noktadır. Bu noktaya aralık değeri, sınıf değeri, grup değeri ya da aralık indeksi gibi adlar da verilir.
Yukarıdaki sayıltıların ikisi de bir aralığın e iyi temsilcisi olarak aralığın orta noktasını almaktadır. Bir çok hesaplamalarda bu nokta kullanıldığından hesaplanması üzerinde kısaca durmak yararlı olur.
Yukarıdaki tanıma göre orta noktanın formülünü şöyle yazabiliriz:
Orta Nokta = Aralığın Alt Sınırı +

Bu formül 50-54 aralığına uygulanırsa:

Orta Nokta = 49,5 + elde edilir.
Aynı formül ile tablo 1-4 te gösterilen diğer aralıkların orta noktaları hesaplanıp tablo 1-5 te “orta nokta” sütununda gösterilmiştir.